一、未知
1．已知集合，則的子集個數(shù)為（ ）
A．3B．7C．8D．9
2．已知，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．
3．已知數(shù)列滿足，則（ ）
A．B．C．0D．
4．已知，則（ ）
A．B．2C．D．
5．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．樹人中學的科學社團設計了一塊如下圖所示的正反面內(nèi)容相同的雙面團牌，給團牌的正反兩面6個區(qū)域涂色，有3種不同顏色可選，要求同面有公共邊的區(qū)域不同色，同一區(qū)域的兩面也不同色，則不同的涂色方法的種數(shù)為（ ）
A．36B．48C．54D．56
7．在棱長為2的正方體中，為棱的中點，過點的平面與直線垂直，則截正方體所得截面的面積為（ ）
A．4B．C．D．
8．已知是橢圓的左、右焦點，為上第一象限內(nèi)一點，的平分線經(jīng)過拋物線的焦點，且與軸交于點，則（ ）
A．B．C．D．
9．已知向量，則下列選項正確的有（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則向量的夾角為
D．若共線，則
10．設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則下列選項正確的有（ ）
A．若，則的最大值為6
B．若，則點的軌跡為橢圓
C．若，則點的軌跡為橢圓
D．若，則點軌跡的長度為
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．有4個不同零點的充要條件是
B．是沒有零點的充分不必要條件
C．有2個不同零點的充要條件是
D．存在，使得有3個不同零點
12．某水產(chǎn)單位對其投放的網(wǎng)箱產(chǎn)量（單位：）進行了樣本統(tǒng)計，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖所示，請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水產(chǎn)單位所有網(wǎng)箱產(chǎn)量的上四分位數(shù)為 .
13．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值為 .
14．已知正四棱錐的一個側(cè)面的周長為10，則該四棱錐體積的最大值為 ，此時其外接球表面積為 .
15．已知函數(shù)
(1)當時，求證：；
(2)當時，，求的取值范圍.
16．已知函數(shù).
(1)求的最小值及相應的值；
(2)在等腰三角形中，當時，取得最小值，點與點在直線的兩側(cè)，且，，求面積的最大值.
17．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，.
(1)證明：；
(2)若，平面平面為的中點，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.
18．某商場為了解月投放消費券（單位：千元）和月利潤（單位：萬元）的關系，進行了數(shù)據(jù)收集整理，得到下面的表格：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過作散點圖分析，可把作為關于的經(jīng)驗回歸方程，試求該經(jīng)驗回歸方程；
(2)該商場為進一步提高利潤，推出了“購物達千元，玩游戲，送消費券”的活動.在商場游戲活動點放置甲、乙兩個袋子，甲袋中放有3個相同的小盒，其中有兩個小盒中放有“獎”字條，另一個是空盒，乙袋中也放有3個與甲袋中相同的小盒，都是空盒.游戲活動參加者先從甲、乙兩袋中各任取一個小盒交換后再放回袋子中，重復次這樣的操作后，記甲袋中恰有2個小盒放有“獎”字條的概率為，恰有1個小盒放有“獎”字條的概率為.若甲袋中恰有2個小盒放有“獎”字條，參加者可得200元消費券；恰有1個小盒放有“獎”字條，參加者可得100元消費券；沒有小盒放有“獎”字條，參加者可得50元消費券.
（i）求；
（ii）記一個游戲活動參加者參加一次活動獲得消費券總數(shù)為，分別求和的數(shù)學期望和，并判斷對于和，游戲活動參加者應如何選擇？
附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
19．已知雙曲線的右頂點為，右焦點為，直線與交于兩點，且.
(1)求的方程；
(2)已知是軸的正半軸上點列，是第一象限曲線上點列），且和重合，與軸垂直，直線的斜率為，記點的橫坐標為，設的面積為.
（i）寫出之間的遞推公式；
（ii）求證：.
月投放消費券千元
25
64
100
144
196
289
月利潤萬元
591
595
600
604
607
615

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