遼寧省名校聯(lián)盟2024年高考模擬卷（信息卷）數(shù)學(xué)（二）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上。
2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題紙上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，則（）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）
A．6B．3C．6D．15
3．在平行四邊形中，，則（）
A．B．
C．D．
4．2024年春節(jié)前夕，某商城針對顧客舉辦了一次“購物送春聯(lián)”的促銷活動，活動規(guī)則如下：將一天內(nèi)購物不少于800元的顧客按購物順序從1開始依次編號，編號能被3除余1，也能被4除余1的顧客可以獲得春聯(lián)1對，否則不能獲得春聯(lián)．若某天符合條件的顧客共有2000人，則恰好獲得1對春聯(lián)的人數(shù)為（）
A．167B．168C．169D．170
5．設(shè)，則（）
A．B．C．D．
6．現(xiàn)有含甲在內(nèi)的5名游客來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從井岡山、廬山、龍虎山這3個5A級景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)游玩．在這5名游客中，甲不去井岡山，但每個景區(qū)均有人選擇，則這5名游客不同的選擇方案種數(shù)為（）
A．52B．72C．76D．100
7．已知拋物線的焦點為，過點的的弦中最短的弦長為8，點在上，是線段上靠近點的五等分點，則（為坐標(biāo)原點）的最大值為（）
A．B．C．D．
8．若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．設(shè)函數(shù)的定義域為，若，記為在上的2次迭代，為在上的3次迭代，依次類推，為在上的次迭代，即，則（）
A．若，則
B．若，則
C．若，則能被17整除
D．若，則
11．雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點．如圖，雙曲線的左、右焦點分別為，從發(fā)出的兩條光線經(jīng)過的右支上的兩點反射后，分別經(jīng)過點和，其中共線，則（）
A．若直線的斜率存在，則的取值范圍為
B．當(dāng)點的坐標(biāo)為時，光線由經(jīng)過點到達點所經(jīng)過的路程為6
C．當(dāng)時，的面積為12
D．當(dāng)時，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．若隨機變量，且，則____________．
13．已知圓關(guān)于直線對稱，圓與軸交于兩點，則____________
14．已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恰有2個零點，則的取值范圍為____________．（用區(qū)間表示）
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
已知數(shù)列的前項和為，且．
（1）證明：是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前100項和．
16．（15分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，底面三角形是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，且．
（1）求點到平面的距離；
（2）求直線與平面所成角的余弦值．
17．（15分）
已知函數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍．
18．（17分）
第十四屆全國冬季運動會（簡稱冬運會）于2024年2月17日至2月27日在內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫爾市舉辦，這是歷屆全國冬運會中規(guī)模最大、項目最全的一屆體育盛會，也是內(nèi)蒙古自治區(qū)首次承辦全國綜合性運動會．為迎接這一體育盛會，內(nèi)蒙古某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎冬運會，當(dāng)好東道主”的冬運會知識競賽，該大學(xué)的學(xué)院為此舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表學(xué)院參加該大學(xué)的冬運會知識競賽，且參賽選手是否答對各題相互獨立．
（1）初賽采用選一題答一題的方式，每位參賽大學(xué)生最多有7次答題機會，累計答對4道題或答錯4道題即終止比賽，答對4道題則進入決賽，答錯4道題則被淘汰．已知大學(xué)生甲答對每道題的概率均為．
（?。┣蠹字炼嗷卮鹆?道題就進入決賽的概率；
（ⅱ）設(shè)甲在初賽中答題的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）決賽共3道題（均需作答），規(guī)定：答對題目數(shù)量不少于2道則勝出，代表學(xué)校參加市級比賽；否則被淘汰．已知大學(xué)生乙進入了決賽，他在決賽中答對前2道題的概率相等，均為，且他3道題全答對的概率為，設(shè)他能代表學(xué)校參加市級比賽的概率為，求的最小值．
19．（17分）
設(shè)動點到點的距離與它到直線的距離之比為，記點的軌跡為曲線．
（1）求的方程；
（2）為與軸的負半軸的交點，為直線與在第一象限的交點，直線過點，且與相交于兩點，過點作垂直于軸的直線分別與直線相交于點，分別記與的面積為與，求證：．
參考答案
數(shù)學(xué)（二）
一、選擇題
1．A 【解析】由題意得，則．故選A項．
2．C 【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，化簡得，所以解得，所以，所以的虛部為6．故選C項．
3．C 【解析】如圖，由題意可知是的中點，所以．故選C項．
4．A 【解析】將能被3除余1且被4除余1的正整數(shù)按從小到大排列所得的數(shù)列記為，則既是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，故為12的倍數(shù)，所以是首項為0，公差為12的等差數(shù)列，所以，令，即，且，解得，且，又，所以恰好獲得1對春聯(lián)的人數(shù)為167．故選A項．
5．B 【解析】．綜上，．故選B項．
6．D 【解析】若甲1個人一組，則其他兩組人數(shù)分別為1，3或2，2，則不同的選擇方案有種；若羋和另外1個人兩人一組，則其他兩組人數(shù)為1，2，則不同的選擇方案有種；若甲和另外2個人三人一組，則其他兩組人數(shù)為1，1，則不同的選擇方案有種．共有種選擇方案．故選D項．
7．B 【解析】因為過點的的弦中最短的弦長為8，所以，即的方程為．設(shè)，由是線段上靠近點的五等分點，得，所以，故即不妨設(shè)點在第一象限，易知為銳角，當(dāng)取最大值時，直線的斜率也最大，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，即的最大值為．故選B項．
8．D 【解析】，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則切線方程分別為，，所以由①得，代入②得．令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時，，所以的值域為，所以的取值范圍是．故選D項．
二、選擇題
9．BD 【解析】對于A項，若，則或與異面，A項錯誤；對于B項，因為，所以，因為，所以，因為，所以，B項正確；對于C項，當(dāng)時，或或或與相交，C項錯誤；對于D項，若，則，又，所以，D項正確．故選BD項．
10．AC 【解析】若，則，故A項正確；由，得，所以，解得或，故B項錯誤；若，則，所以，
故C項正確；若，則，，所以是以2為一個周期的迭代函數(shù)，所以，故D項錯誤．故選AC項．
11．ABD 【解析】如圖，過點分別作的兩條漸近線的平行線，則的斜率分別為．
對于A項，由圖可知，當(dāng)點均在的右支時，或，A項正確；對于B項，光線由經(jīng)過點到達點所經(jīng)過的路程為，B項正確；對于C項，由，得，即，所以，設(shè)，則，因為，所以，整理得，解得或（舍去），所以，，所以的面積，C項錯誤；對于D項，在中，，所以，D項正確．故選ABD項．
三、填空題
12．0.1 【解析】因為，且，則，所以．
13．【解析】圓0，即，圓心，因為圓關(guān)于直線對稱，所以，解得，所以圓，圓心，半徑，則圓心到軸的距離，所以．
14．【解析】由題意可知的最小正周期，因為，所以直線為圖像的一條對稱軸，則在直線右側(cè)的零點依次為，若在區(qū)間上恰有2個零點，則．
四、解答題
15．解：（1）由已知得，①
當(dāng)時，，②
①-②得，
所以．
當(dāng)時，，所以，
所以是首項為2，公比為5的等比數(shù)列，
故．
（2），
所以
．
16．解：（1）取的中點，連接，
因為側(cè)面為菱形，且，
所以為等邊三角形，所以．
又平面平面平面，平面平面，
所以平面，
所以的長即為點到平面的距離，
又，
故點到平面的距離為．
（2）連接，因為，所以，則兩兩垂直．
以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
由題可知，則．
由，得．
設(shè)平面的法向量為，，
則
取，得．
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
所以，
即直線與平面所成角的余弦值為．
17．解：（1），
令，得．
當(dāng)時，由，得，由，得，
故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值；
當(dāng)時，由，得，由，得，
故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
所以在處取得極大值，且極大值為，無極小值．
綜上，當(dāng)時，的極小值為3，無極大值；
當(dāng)時，的極大值為，無極小值．
（2）等價于，則在區(qū)間內(nèi)有解．
令，
則，
令，
則，
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
即，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立，
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即，即，
故的取值范圍是．
18．解：（1）因為甲答對每道題的概率均為，
所以甲答錯每道題的概率均為．
（ⅰ）甲答了4道題就進入決賽的概率為，
甲答了5道題就進入決賽的概率為．
所以甲至多回答了5道題就進入決賽的概率為．
（ⅱ）易知的可能取值為4，5，6，7，對應(yīng)甲被淘汰或進入決賽的答題個數(shù)，
則，
，
，
，
所以的分布列為
則．
（2）設(shè)乙答對第3道題的概率為，由他3道題全答對的概率為，可知，
則，則．
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
所以，
即的最小值為．
19．（1）解：由已知可得，
整理得，
即的方程為．
（2）證明：由的方程可知，將，可求得，
由題意知直線的斜率一定存在，故可設(shè)，
，
聯(lián)立得，
，解得，
所以．
因為，所以直線的方程是，
聯(lián)立得
即，
直線的方程為，
聯(lián)立得，
即，
則
，
又
，
所以，
所以為的中點，所以．4
5
6
7

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多