一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．或
C．D．或
3．已知，那么函數(shù)的最小值是（ ）
A．5B．6C．4D．8
4．不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將的終邊繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到角，則（ ）
A．B． C． D．0
8．已知函數(shù)，對任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各組向量中，不可以作為基底的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯誤的是（ ）
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解
B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解
D．B＝60°，c＝4，b＝2，無解
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 .
13．化簡：= .
14．若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知，若，求實(shí)數(shù)a的值.
16．已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．已知向量，，其中，且.
（1）求和的值;
（2）若，且，求角.
18．在中，角，，所對的邊分別為，，，滿足.
（1）求的大??；
（2）若，求面積的最大值.
19．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價為元/千克時，每日可售出該商品千克.
（1）求的值；
（2）若該商品的進(jìn)價為元/千克，試確定銷售單價的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出利潤的最大值.
參考答案
1．【答案】C
【詳解】∵，∴，
又，所以，
故選C.
2．【答案】C
【詳解】解不等式，得或，
結(jié)合四個選項(xiàng)，D是其充要條件，AB是其既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)是其充分不必要條件.
故選：C.
3．【答案】B
【解析】根據(jù)基本不等式可求得最小值．
【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴的最小值是6．
故選：B．
4．【答案】B
【解析】將轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法求解.
【詳解】由可得，
解得，
所以不等式的解集為.
故選B
5．【答案】B
【詳解】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．
考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間．
6．【答案】D
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征確定函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)果.
【詳解】由得或，
所以的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
所以.
故選D.
7．【答案】A
【分析】
先求的正余弦三角函數(shù)，再求的正余弦三角函數(shù)，然后根據(jù)余弦的兩角和與差的公式計(jì)算即可得到答案.
【詳解】
由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，得，
因?yàn)榻堑慕K邊是由角的終邊順時針旋轉(zhuǎn)得到的，
所以
，
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及兩角和與差的正余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.
8．【答案】D
【分析】
由題意，是函數(shù)的最大值，可得.由，可得.對進(jìn)行賦值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即得答案.
【詳解】
由題意，是函數(shù)的最大值，，即．
，．
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；
當(dāng)時，，符合題意.
的最小值為7.
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.
9．【答案】ABC
【詳解】對于A，，的最小正周期為；
對于B，，的最小正周期為；
對于C，，的最小正周期為；
對于D，∵，∴函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，不具有奇偶性，故錯誤.
故選ABC
10．【答案】ACD
【詳解】對于A：因?yàn)榱阆蛄亢腿我庀蛄科叫?，故A中向量不可作基底；
對于B：因?yàn)?，故B中兩個向量不共線，可以作為基底；
對于C：因?yàn)椋訡中兩個向量共線，故C中向量不可作基底；
對于D：因?yàn)?，所以D中兩個向量共線，故D中向量不可作基底.
故選ACD.
11．【答案】ABC
【詳解】對于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有唯一解，故錯誤；
對于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有兩解，故錯誤；
對于，因?yàn)闉殇J角且 ，所以三角形無解，故錯誤；
對于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無解，故正確.
故選ABC.
12．【答案】
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，所以
因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，
所以，所以，
所以，
13．【答案】
【詳解】，
，
14．【答案】（﹣∞，﹣2]
【詳解】設(shè)，
若函數(shù)的值域?yàn)?，?br>則等價于，是值域的子集，
，
設(shè)，則，
則，
，
當(dāng)對稱軸，即時，不滿足條件．
當(dāng)，即時，則判別式△，
即，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是，.
15．【答案】1或4
【詳解】由已知可得，
因?yàn)?，則或或或，
當(dāng)時，，無解，
當(dāng)時，則，解得，
當(dāng)時，則，無解，
當(dāng)時，則，解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的值為1或4.
16．【答案】(1)； (2)
【分析】
（1）利用二倍角公式和輔助角公式將化簡為，代入即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)左右平移原則可得解析式，利用的范圍求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得的值域；由不等式恒成立可得、與最小值和最大值之間的關(guān)系，解不等式組求得結(jié)果.
【詳解】
（1）
（2）
當(dāng)時，
即
又恒成立 ，解得：
實(shí)數(shù)的取值范圍為：
【點(diǎn)睛】
本題考查三角函數(shù)值的求解、正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域的求解；涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)式、三角函數(shù)的平移變換等知識；解決本題中恒成立問題的關(guān)鍵是找到不等式上下限與三角函數(shù)最值之間的關(guān)系，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
17．【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用二倍角公式求解即可；
（2）先求出，進(jìn)而得到，得到，再利用兩角差的正弦公式求解即可.
【詳解】
（1）∵，∴，即.
代入，得，
又，則，.
則.
.
(2)∵，，∴.
又，∴.
∴=
=.
由，得.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用湊角得到是解決本題的關(guān)鍵.
18．【答案】（1）；（2）.
【詳解】解：（1）．
，
，
，
，
．
（2），
，
，當(dāng)時取得等號，
面積的最大值.
19．【答案】（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.
【詳解】（1）因?yàn)?且時，.
所以解得. .
（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量.
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：

因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且開口向上，對稱軸為.
所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.
所以當(dāng)銷售價格定為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大利潤為440元.

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