1．命題：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知某質(zhì)點(diǎn)從直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)出發(fā)，沿以O(shè)為圓心，2為半徑的圓周作逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，若B在y軸上的射影為C，，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)在的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函數(shù)，則“有兩個(gè)極值”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為q（），前n項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則A=
A．B．C．D．
7．若，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二?多項(xiàng)選擇題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得 5 分，有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對的得 2 分.請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.
9．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且滿足對任意的，都有，則（ ）
A．
B．若關(guān)于的方程（）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則
C．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D．若函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，在曲線上，若，則（ ）
A．B．
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)12,0對稱D．在上單調(diào)遞減
11．已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)，且當(dāng)x>0時(shí)，，則下列說法正確的是（）
A．
B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
C．若，則
D．若是在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則
三、填空題：本題共 3小題，每小題 5 分，共 15 分.
12．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù) .
13．我們知道對內(nèi)任意的m，n，都有，且在上單調(diào)遞增．設(shè)函數(shù)滿足①對定義域內(nèi)任意的m，n，都有②在上單調(diào)遞減，寫出滿足以上兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù) ．
14．已知函數(shù)，若對任意，且，都有，則 ．
四?解答題：本大題共 5 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15．在銳角中，角所對的邊分別是．已知，．
(1)求角；
(2)若是中上的一點(diǎn)，且滿足，求與的面積之比的取值范圍．
16．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
(1)求A；
(2)若，求的值；
(3)若，點(diǎn)D在邊AB上，，.求的面積.
17．已知函數(shù).
（1）證明：在上是減函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．
18．已知函數(shù).
（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，設(shè)為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明.
19．已知數(shù)列滿足：．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列是等差數(shù)列；
(3)對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．如果的一階差分?jǐn)?shù)列滿足，則稱是“絕對差異數(shù)列”．判斷數(shù)列是否為“絕對差異數(shù)列”并給出證明．
答案：
1．B
【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式寫出命題即可得解.
【詳解】特稱命題的否定方法是：“先改變量詞，然后否定結(jié)論”，
即命題：“，”的否定是“，”.
故選：B.
此題考查求特稱命題的否定，關(guān)鍵在于熟練掌握特稱命題的否定形式，按照要求進(jìn)行改寫.
2．C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，代入運(yùn)算整理．
【詳解】設(shè)點(diǎn)得坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知：，則
∴
故選：C．
3．A
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.
【詳解】設(shè)，則，
故為上的偶函數(shù)，故排除B．
又，，排除C、D．
故選：A．
本題考查圖象識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.
4．A
【分析】由題意可知有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)實(shí)根，再次轉(zhuǎn)化為的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可.
【詳解】的定義域?yàn)?，則，
因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值，所以有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，
由，得，
令，，
則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增，在上遞減，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以的圖象如圖所示，

由圖可知當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)極值，
因?yàn)槭堑恼孀蛹?br>所以“有兩個(gè)極值”的一個(gè)必要不充分條件是，
故選：A
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.
5．C
【分析】結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.
【詳解】解法一：通項(xiàng)法：若，則，所以或，．
①若，當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列，所以是遞增數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，所以是遞增數(shù)列．
②若是遞減數(shù)列，所以是遞增數(shù)列．
所以“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列的充分條件．
若是單調(diào)遞增數(shù)列，則，所以，因?yàn)椋?br>所以，所以“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件．
由上可知：“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件．
解法二：定義法，
若是單調(diào)遞增數(shù)列，
則，所以．
若，則
所以“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件故選：C
6．B
【詳解】試題分析：將已知條件變形為
考點(diǎn)：余弦定理解三角形
7．C
【分析】不等式可化為，故考慮構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得恒成立，故，進(jìn)而構(gòu)造，求其最小值，即可求的最大值.
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，即，
令，
則，所以在上單調(diào)遞增，
由，可得，，
則恒成立，所以，
令，，令，得，
當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，
在，，在單調(diào)遞增，
所以，所以，解得，
所以的最大值為.
故選：C.
本題解決的關(guān)鍵在于將條件不等式轉(zhuǎn)化為兩側(cè)結(jié)構(gòu)相同的形式，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)性質(zhì)化簡不等式，
再根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.
8．B
【分析】先求出當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?由題意可知，當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)，所以，故，然后根據(jù)的單調(diào)性對分和兩種情況進(jìn)行討論即可求解.
【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，
又函數(shù)的值域是，
當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)，所以，所以，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，
①若，則，所以，此時(shí)，符合題意；
②若，則，所以，要使，
只須，即；
綜上，.
故選：B.
9．ABD
【分析】先利用已知條件求出函數(shù)的解析式，選項(xiàng)A，將代入計(jì)算即可，選項(xiàng)B將根代入中化簡即可，選項(xiàng)C由值域?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)得到滿足條件的不等式，解出即可，選項(xiàng)D利用函數(shù)單調(diào)性建立不等式組解出即可.
【詳解】令，則，
函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，
因?yàn)?，所以，解得?br>所以．
對于選項(xiàng)A：，故A正確；
對于選項(xiàng)B：若關(guān)于的方程（）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則，即，
因?yàn)?，所以?br>所以，故B選項(xiàng)正確；
對于選項(xiàng)C：函數(shù)的值域?yàn)椋?br>則，
即或，故C不正確，
對于選項(xiàng)D：由函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)，
且，都有成立，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，故D選項(xiàng)正確，
故選：ABD.
10．AC
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性逐一判斷即可.
【詳解】由圖可知，
由，解得（負(fù)值舍去），
所以，解得，A正確；
則，將點(diǎn)代入得，，即，
由于在的增區(qū)間上，且，所以，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，令，，解得，，取，則關(guān)于點(diǎn)12,0對稱，C正確；
令，，解得，，取，則在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.
故選：AC
11．ACD
【分析】選項(xiàng)，令x=0，可求；選項(xiàng)，對兩邊求導(dǎo)，結(jié)合得，，可判斷單調(diào)性；C選項(xiàng)，的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)單調(diào)性，證明不等式；D選項(xiàng)，證明，利用函數(shù)單調(diào)性，證明且，可得結(jié)論.
【詳解】選項(xiàng)，令x=0，則有，所以，故正確.
選項(xiàng)，對兩邊求導(dǎo)，得，
所以，代入，
得當(dāng)x>0時(shí)，，所以.
又因?yàn)?，所以?
因此，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.
故錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，對的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論：
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，顯然有；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；
③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.
令，
又因?yàn)椋裕?br>因此.
因?yàn)?，由的單調(diào)性得，.
故C正確.
選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>所以.
先證，即證，即，
只需證，即證.
事實(shí)上，，因此得證.
此時(shí)有.
因?yàn)?，又，所以?br>因?yàn)?，又，所?
綜上，，故D正確.
故選：ACD.
12．2
【分析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.
【詳解】解：，所以.
故2
13．或（或者換成別的大于1的底數(shù)或者函數(shù)乘以一個(gè)正數(shù)）（答案不唯一）
【分析】通過分析，結(jié)合題干和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可以得到答案.
【詳解】在上單調(diào)遞減，
假設(shè)當(dāng)定義域?yàn)?，，?br>根據(jù)，結(jié)合題干關(guān)系，可設(shè)函數(shù)為符合要求，
或者對于，也滿足，在上單調(diào)遞減.
故或（或者換成別的大于1的底數(shù)或者函數(shù)乘以一個(gè)正數(shù)）（答案不唯一）
14．4
【分析】根據(jù)題意可得在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立，從而可得在上恒成立，再證明在上恒成立，即可求解.
【詳解】對任意且，都有，
不妨設(shè)，對任意且，都有，
對任意且，都有，
設(shè)，對任意且，都有，
在上單調(diào)遞增，
在上恒成立，
在上恒成立，
顯然時(shí)，在上不恒成立，，
在上恒成立，
在上恒成立，
又在上恒成立，證明如下:
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
，即，
在上恒成立，
故.
故4.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式化簡，即可求出，從而得解；
（2）依題意可得平分，由面積公式得到，再由正弦定理將邊化角，最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，由的范圍求出函數(shù)的值域，即可得解.
【詳解】（1），，
，
又，，
，又，，
（2），，
，即平分，
所以，
又，，且
，，，
．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根據(jù)正弦定理求解即可；
(2)利用二倍角公式求解即可；
(3)利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出b，利用面積公式即可求解；
【詳解】（1）由，得,
又因?yàn)椋?br>所以，，
即.
（2）若，則，
則,
則;
（3）由，
所以，
由（1）知，所以，所以在直角三角形中，，
如圖
因?yàn)?，所?
平方得，
則，
所以直角三角形的面積.
17．（1）見解析.（2）在x=1處取得最大值1，在x=-5處取得最小值－35,.
【詳解】本試題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和最值的運(yùn)用．第一問中，利用定義法或者導(dǎo)數(shù)法可以判定單調(diào)性，得到f(x)在上是減函數(shù)（2）中利用第一問中的結(jié)論，結(jié)合單調(diào)性可知函數(shù)的最大值和最小值分別在x=1,x=-5處取得．
解：（1）方法一、定義法略
方法二、導(dǎo)數(shù)法
因?yàn)?br>可見函數(shù)f(x)在上是減函數(shù);命題得證．
（2）由（1）可知，函數(shù)先增后減，并且在x=1處取得最大值，因此f(1)=1，在x=-5處取得最小值為f(-5)=-35,故可知最小值為-35，最大值為1
18．（1）答案見解析；（2）證明見解析
【詳解】分析：（1）先求導(dǎo)，再對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （2）利用分析法證明.
詳解：(1) ,
①時(shí)， 定義域?yàn)?,+∞
當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；
②時(shí)，定義域?yàn)?∞,0
當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減.
（2）
，故在定義域0,+∞上單調(diào)遞增，
只需證，即證,（*）
因?yàn)椋?br>不妨設(shè)
，則 .
，從而在上單調(diào)遞減，
故，即（*）式成立.
19．(1)
(2)
(3)數(shù)列是“絕對差異數(shù)列”，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，可得是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，結(jié)合通項(xiàng)公式化簡可得數(shù)列成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，從而得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）利用錯(cuò)位相減法求出，由等差數(shù)列得定義化簡可得值；
（3）由“絕對差異數(shù)列”得定義結(jié)合已知條件化簡可得結(jié)論.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>所以是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
于是，
所以，即，
所以數(shù)列成等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為．
于是，
所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以，
所以
，
所以．
因?yàn)?br>所以，所以．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?br>所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列．
（3）因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以數(shù)列是遞增數(shù)列，
所以數(shù)列an是“絕對差異數(shù)列”．
2024-2025學(xué)年湖南省常德市漢壽縣高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢試卷（二）
一?選擇題：（共8小題，每題5分，共40分）
1．已知集合，集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．在杭州亞運(yùn)會(huì)上，我國選手盛李豪奪得射擊第一枚金牌，他射擊的方向向量，另一名選手余浩楠射擊的方向向量，若則（ ）
A．B．C．D．16
4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
5．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，為常數(shù)列，則（ ）
A．是的充分不必要條件B．是的必要不充分條件
C．是充要條件D．是的既不充分也不必要條件
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．1
7．已知圓與圓，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓?圓的切線（分別為切點(diǎn)），若，則到圓距離的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．橢圓，若橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
二?多選題：（共3小題，每題6分，共18分）
9．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組樣本得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，則（ ）
A．的中位數(shù)為，則的中位數(shù)為
B．的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為
C．的方差為，則的方差為
D．的極差為，則的極差為
10．2008年世界衛(wèi)生組織的事故調(diào)查顯示，大約的交通事故與酒后駕駛有關(guān).在中國，每年由于酒后駕車引發(fā)的交通事故達(dá)數(shù)萬起；而造成死亡的事故中以上都與酒后駕車有關(guān)，酒后駕車的危害觸目驚心，已經(jīng)成為交通事故的第一大“殺手”.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量達(dá)到20～79的駕駛員即為酒后駕車，80及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，則（ ）
A．若血液中的酒精含量為，則在停止喝酒后經(jīng)過了2個(gè)小時(shí)
B．4小時(shí)后，血液中的酒精含量可以降低到以下
C．5小時(shí)后，血液中的酒精含量可以降低到以下
D．設(shè)小時(shí)后，血液中的酒精含量為，則
11．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（ ）

A．關(guān)于對稱
B．關(guān)于點(diǎn)對稱
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．在區(qū)間上的最大值為3
三?填空題：（共3小題，每題5分，共15分）
12．一個(gè)詞典里包含個(gè)不同的單詞，其中有個(gè)以字母“”開頭，其余以其他字母開頭.從中選擇個(gè)單詞組成一個(gè)新的子集，其中至少包含兩個(gè)“”開頭，一共有 個(gè)這樣的子集.（要求用數(shù)字作答）
13．在圓臺(tái)中，上底面直徑為6，下底面直徑為12，高為4，則圓臺(tái)的表面積為 .
14．過雙曲線的上焦點(diǎn)，作其中一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的上?下兩支分別交于，若，則雙曲線的離心率 .
四?解答題：
15．在三角形中，.
(1)求；
(2)若，求三角形的面積.
16．在幾何體中，平面是的中點(diǎn)，在線段BC上運(yùn)動(dòng).
(1)證明：平面平面.
(2)當(dāng)平面時(shí)，求平面與平面的夾角的正弦值.
17．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式對恒成立，求的取值范圍.
18．假設(shè)在數(shù)字通信中傳送信號(hào)0與1的概率為0.8和0.2.由于隨機(jī)干擾，當(dāng)傳送信號(hào)0時(shí)，接收到信號(hào)為0的概率為0.8，當(dāng)傳送信號(hào)1時(shí)，接收到信號(hào)為1的概率為0.9.求：
(1)當(dāng)接收到信號(hào)0時(shí)傳送的信號(hào)是0的概率；
(2)在信息傳送過程中，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人接收到信息后，將信息發(fā)送給第二個(gè)人，這樣依次傳遞下去，在n次傳遞中，0出現(xiàn)的次數(shù)為，求.
19．已知橢圓的左焦點(diǎn)，左?右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且？若存在，求圓的方程以及MN的取值范圍，若不存在，請說明理由.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
C
B
C
B
ABD
AC
題號(hào)
11









答案
ACD









1．C
【分析】化簡集合，求，確定的元素個(gè)數(shù)，確定的真子集的個(gè)數(shù)即可.
【詳解】不等式，可化為，
所以或，
所以或，
所以或，
所以，
所以，
不等式可化為，
所以，
所以，
所以的真子集的個(gè)數(shù)為.
故選：C.
2．B
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，由其幾何意義判斷在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限.
【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則有，
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.
故選：B.
3．C
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，先求和，再根據(jù)得，可求的值.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，.
因?yàn)椋?br>所以
所以.
故選：C.
4．B
【分析】依題意在上恒成立，求的取值范圍即可.
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則在上恒成立，即在上恒成立，
所以，的取值范圍為.
故選：B.
5．B
【詳解】由，可得，
所以即，所以an不一定為常數(shù)列；
若an為常數(shù)列，則成立，
所以是的必要不充分條件，
故選：B
6．C
【分析】由已知求出，倍角公式求
【詳解】，
又，則有，
可得，
所以.
故選：C
7．A
【分析】由圓的性質(zhì)結(jié)合已知條件得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一條直線，進(jìn)而求出圓的圓心到直線距離即可求解所求距離的最小值.
【詳解】由題，，
因?yàn)?，則，即，
化簡得，即動(dòng)點(diǎn)在直線上，

圓的圓心為，半徑為，
所以圓心到直線的距離為，
所以到圓距離的最小值是.
故選：A.
8．B
【分析】設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，中點(diǎn)為，利用點(diǎn)差法結(jié)合條件可得點(diǎn)，根據(jù)在橢圓內(nèi)部，進(jìn)而即得．
【詳解】橢圓，即：，
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2關(guān)于直線對稱，中點(diǎn)為，
則，，
所以，
所以，所以，
代入直線方程得，即，
因?yàn)樵跈E圓內(nèi)部，所以，
解得 ，
即的取值范圍是．
故選：B．
9．ABD
【分析】利用中位數(shù)的定義可判定A，利用平均數(shù)、方差的計(jì)算方法與性質(zhì)可判定B、C，利用極差的定義可判定D.
【詳解】對于A，數(shù)據(jù)從小到大排列對應(yīng)中位數(shù)的順序不變，
所以若的中位數(shù)為，則的中位數(shù)為，故A正確；
對于B，由平均數(shù)的計(jì)算方程與性質(zhì)可知，
若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故B正確；
對于C，由方差的性質(zhì)可知，
若原數(shù)據(jù)的方差為，則新數(shù)據(jù)的方差為，故C錯(cuò)誤；
對于D，新數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)與原數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)對應(yīng)，
即，故D正確.
故選：ABD
10．ACD
【分析】由題意，D選項(xiàng)正確；A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)求的值；BC選項(xiàng)，時(shí)求的取值.
【詳解】設(shè)小時(shí)后，血液中的酒精含量為，則，D選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，由，解得，A選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以5小時(shí)后，血液中的酒精含量可以降低到以下，B選項(xiàng)錯(cuò)誤C選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
11．AD
【分析】由的圖象，求出函數(shù)解析式，得解析式，由解析式對的對稱性單調(diào)性和最值進(jìn)行討論.
【詳解】由函數(shù)的部分圖象，
得函數(shù)的最小正周期，則，
由，則，有，
將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得，即，
由，得，
所以，
當(dāng)時(shí)，，有最大值，
的圖象關(guān)于對稱，A選項(xiàng)正確；
時(shí)，，，，
的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
時(shí)，，不是正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，有最大值，D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
12．
【分析】符合要求子集可分為三類，結(jié)合組合的定義求各類子集的個(gè)數(shù)，再結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理求出所有的子集的個(gè)數(shù).
【詳解】從含有個(gè)以字母“”開頭的個(gè)不同的單詞選擇個(gè)單詞，其中至少包含兩個(gè)“”開頭的選法可分為類，
第一類：所選個(gè)單詞中，有且只有兩個(gè)“”開頭的單詞，符合要求選法有；
第二類：所選個(gè)單詞中，有且只有三個(gè)“”開頭的單詞，符合要求選法有；
第三類：所選個(gè)單詞中，有且只有四個(gè)“”開頭的單詞，符合要求選法有；
由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的子集共有個(gè).
故答案為.
13．
【分析】利用條件先計(jì)算母線長，再根據(jù)臺(tái)體的表面積公式計(jì)算即可.
【詳解】由題意可知圓臺(tái)上下底面的半徑分別為，，
圓臺(tái)的母線長，
所以該圓臺(tái)的表面積為.
故
14．
【分析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，，，由題意結(jié)合雙曲線定義可依次求出、、、、和，接著分別在、和中結(jié)合余弦定理求出，進(jìn)而建立等量關(guān)系式求出，從而求得，進(jìn)而由離心率公式即可得解.
【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，由題，雙曲線的一條漸近線方程為即，
過該漸近線作垂線，則由題，，
設(shè)，則由題，，，
所以，，
所以在中，①，
在中，②，
在中，③，
由①②得，化簡解得，
由①③得，化簡解得，
所以，
故雙曲線的離心率.
故答案為.
思路點(diǎn)睛：依據(jù)題意設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，，則結(jié)合雙曲線定義可得、和的邊長均是已知的，接著結(jié)合余弦定理均可求出三個(gè)三角形的公共角的余弦值，從而可建立等量關(guān)系式依次求出和，進(jìn)而由離心率公式得解.
15．(1)
(2)
【分析】（1）結(jié)合正弦二倍角公式及輔助角公式可得，即可求解；
（2）由正弦定理求得，再由三角形面積公式即可求解.
【詳解】（1）由可得：
，
即，
所以，
又，所以，又，
所以，又，
所以，所以，
所以=
（2）由可得：，
所以.
16．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）利用線線垂直可得平面，進(jìn)而可得，即可求證平面，即可由面面垂直的判定求證，
（2）根據(jù),故為平面與平面所成角或其補(bǔ)角，即可利用三角形的邊角關(guān)系求解.
【詳解】（1）由于平面平面故,
又平面，
故平面，平面，故,
又是中點(diǎn)，故,
平面，
故平面，又平面，故平面平面
（2）平面APQ時(shí)，平面，且平面平面，
故,結(jié)合是中點(diǎn)，可得是中點(diǎn)，
有平面，又平面，故,
由于,故為平面與平面所成角或其補(bǔ)角，
,
故,
故平面與平面的夾角的正弦值為
17．(1)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間
(2)
【分析】（1）求導(dǎo)，通過和即可求解；
（2）同構(gòu)，將原不等式轉(zhuǎn)化成，構(gòu)造函數(shù)通過其單調(diào)性即可求解.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，
所以
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間
（2）因?yàn)?br>所以可化為：
所以
構(gòu)造函數(shù)，顯然此函數(shù)單調(diào)遞增，
所以由恒成立可得：對恒成立，
當(dāng)時(shí)，此不等式為恒成立，
當(dāng)時(shí)，可得恒成立
構(gòu)造函數(shù)，
求導(dǎo)可得：
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；
所以，所以，
綜上所述的取值范圍
不等式恒成立問題常見方法：
①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；
③分類討論參數(shù).
18．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)貝葉斯公式即可求；（2）由二項(xiàng)分布求.
【詳解】（1）記“傳送信號(hào)0”， “傳送信號(hào)1”， “接收信號(hào)0”.
可知，，，，
由貝葉斯公式得所求的概率為：
，
即當(dāng)接收到信號(hào)0時(shí)傳送的信號(hào)是0的概率為.
（2）在一次傳送中，接收到0的概率為，
每次傳送都有相同的傳送概率和接收概率，則有，
所以.
19．(1)橢圓的方程為.
(2)圓的方程為；的取值范圍為.
【分析】（1）先由橢圓的幾何性質(zhì)得，再由已知條件結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而結(jié)合即可求出橢圓的方程.
（2）先假設(shè)存在，接著分圓的切線斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)圓切線方程為，聯(lián)立方程得和韋達(dá)定理，進(jìn)而得，從而由得，進(jìn)而由圓心到切線的距離即可求出圓的半徑，得出圓的方程，且由弦長公式結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具可求解MN的取值范圍.
【詳解】（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可得，
所以由余弦定理得，
化簡得，又，所以，
所以橢圓的方程為.
（2）假設(shè)存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且，
（i）當(dāng)該圓的切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓切線方程為，
聯(lián)立方程，
則，即，
，
所以，
因?yàn)椋裕?br>所以，所以，
滿足，
因?yàn)橹本€即為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，
故圓的半徑為即，所以，
所以所求圓的方程為，
所以
，
令，，
則恒成立，且，
令（舍去）或，
則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，
所以，所以有.
（ii）當(dāng)該圓的切線斜率不存在時(shí)，則切線方程為，
代入得，
所以切線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為或，
顯然滿足，即滿足，此時(shí).
綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)
交點(diǎn)，且，.
方法點(diǎn)睛：解決圓錐曲線的存在性問題常用策略
1. 肯定順推法：首先假設(shè)滿足條件的元素存在，然后利用題目條件進(jìn)行推理和計(jì)算，
若不出現(xiàn)矛盾且得到相應(yīng)的幾何元素或參數(shù)值，則元素存在；否則元素不存在.
2. 反證法?：通過假設(shè)結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出矛盾，從而證明結(jié)論成立.
3. 分類討論?：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，需要對不同情況進(jìn)行分類討論.
4. 條件追溯法?：針對一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，通過尋找結(jié)論成立的必要條件，
再通過檢驗(yàn)或認(rèn)證找到充分條件.

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