本試卷共8頁，15題。全卷滿分100分。考試用時(shí)75分鐘。
注意事項(xiàng)：
1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 如圖甲所示，光電管可以將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，其電路結(jié)構(gòu)如圖乙所示。當(dāng)用綠光照射光電管時(shí)，圖乙輸出端間的電壓不為零，下列說法正確的是（ ）
A. 光電效應(yīng)現(xiàn)象說明光具有波動(dòng)性
B. 圖乙中，端的電勢(shì)可能高于端的電勢(shì)
C. 增大電源提供的電壓間的電壓可能不變
D. 若改用紫光照射光電管，間的電壓一定增大
【答案】C
【解析】
【詳解】A．光電效應(yīng)現(xiàn)象說明光具有粒子性，故A錯(cuò)誤；
B．電流由正極流到負(fù)極，故端的電勢(shì)高于端的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；
C．若光電流達(dá)到飽和，增大電源提供的電壓，輸出端間的電壓不變，故C正確；
D．飽和光電流跟入射光的強(qiáng)度成正比，若改用紫光照射光電管，光電流不一定增大，故D錯(cuò)誤。
故C正確。
2. 如圖甲所示為球館經(jīng)常使用的簡(jiǎn)易置球架，支撐籃球的兩根橫梁可視為光滑且水平平行，如圖乙所示。當(dāng)質(zhì)量為的籃球靜止在置球架上時(shí)，每根橫梁對(duì)籃球的彈力為。已知籃球的半徑為，兩橫梁的間距為，下列說法正確的是（ ）
A. 若兩橫梁的間距增大，則彈力增大
B. 若兩橫梁的間距增大，則彈力減小
C. 若僅增大籃球的半徑，則彈力增大
D. 若僅增大籃球的半徑，則彈力不變
【答案】A
【解析】
【詳解】對(duì)籃球進(jìn)行受力分析，如圖所示
根據(jù)平衡條件可得
又
解得
則兩橫梁的間距增大時(shí)，彈力增大，籃球的半徑增大時(shí)，彈力減小。
故選A
3. 2024年12月5日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將“千帆星座”第三批組網(wǎng)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，其軌道高度在范圍之間，與距離地面高度約為的地球同步軌道衛(wèi)星相比，低軌衛(wèi)星具有明顯的低成本、低延時(shí)等通訊優(yōu)勢(shì)。若“千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A. “千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星在軌運(yùn)行的速度大于
B. “千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于
C. “千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星的線速度比地球同步衛(wèi)星的大
D. “千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星的軌道高度越高，運(yùn)行角速度越大
【答案】C
【解析】
【詳解】A.第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.根據(jù)
可得
“千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星的軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度，故其運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.根據(jù)
解得
“千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故C項(xiàng)正確；
D.根據(jù)
解得
“千帆星座”組網(wǎng)衛(wèi)星的軌道高度越高，其運(yùn)行角速度越小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C。
4. 如圖甲所示，在平靜湖面上的處發(fā)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)形成沿水面?zhèn)鞑サ乃?，將該水波視為?jiǎn)諧橫波，時(shí)刻的波形圖如圖乙所示，其中實(shí)線和虛線分別表示波峰和波谷，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)、、分別位于波峰或波谷處。已知該波源的振動(dòng)周期為，下列說法正確的是（ ）
A. 經(jīng)過時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到質(zhì)點(diǎn)處
B. 質(zhì)點(diǎn)、平衡位置之間的距離大于波長(zhǎng)
C. 質(zhì)點(diǎn)、的振動(dòng)速度始終大小相等，方向相反
D. 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)、的振動(dòng)速度大小相等，方向相同
【答案】B
【解析】
【詳解】A．簡(jiǎn)諧橫波中質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近做上下振動(dòng)，并不隨波遷移，故不會(huì)從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到質(zhì)點(diǎn)處，故A錯(cuò)誤；
B．質(zhì)點(diǎn)、平衡位置之間的距離大于波長(zhǎng)，故B正確；
C．質(zhì)點(diǎn)同相振動(dòng)，則振動(dòng)速度始終大小相等，方向相同，故C錯(cuò)誤；
D．質(zhì)點(diǎn)、振動(dòng)相位相反，振動(dòng)速度始終大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5. 亥姆霍茲線圈由一對(duì)完全相同的正對(duì)平行放置的圓形導(dǎo)線圈組成，如圖所示，虛線為過兩線圈圓心的軸線，a、b為關(guān)于軸線對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)為兩線圈圓心連線的中點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)線圈通入如圖所示大小相等、方向相同的電流時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A. 兩個(gè)線圈之間存在互相排斥的力
B. 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左
C. 點(diǎn)和點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同
D. 若帶電粒子以一定初速度飛入該磁場(chǎng)中，可能做直線運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【解析】
【詳解】A．同向電流互相吸引，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)安培定則，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)和點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，故C錯(cuò)誤；
D．若帶電粒子沿軸線運(yùn)動(dòng)，不受洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選D。
6. 如圖甲所示，同軸電纜是一種常見的信號(hào)傳輸線，由兩個(gè)同心導(dǎo)體組成，通常是一個(gè)銅制的內(nèi)導(dǎo)體（芯線）和一個(gè)銅或鋁制的外導(dǎo)體（網(wǎng)狀編織層或管狀層），兩者之間由絕緣材料隔開，其在廣播電視、網(wǎng)絡(luò)通信等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。圖乙為同軸電纜橫截面內(nèi)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布情況，相鄰的虛線圓間距相等，點(diǎn)均為實(shí)線與虛線圓的交點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A. 圖乙中實(shí)線代表等勢(shì)線，虛線代表電場(chǎng)線B. 點(diǎn)和點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C. 點(diǎn)的電勢(shì)可能小于點(diǎn)的電勢(shì)D. 、間的電勢(shì)差與、間電勢(shì)差相等
【答案】C
【解析】
【詳解】A．靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線是不閉合的，則實(shí)線代表電場(chǎng)線，虛線代表等勢(shì)線，故A錯(cuò)誤；
B．電場(chǎng)線越密集電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大于點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；
C．若電場(chǎng)線由外芯指向內(nèi)芯，點(diǎn)和點(diǎn)在不同等勢(shì)面上，點(diǎn)處的電勢(shì)小于點(diǎn)處的電勢(shì)，故C正確；
D．段平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于段平均電場(chǎng)強(qiáng)度，則a、b間的電勢(shì)差絕對(duì)值大于、間的電勢(shì)差絕對(duì)值，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 如圖所示為利用水流發(fā)電的實(shí)驗(yàn)設(shè)想，兩塊面積均為的矩形金屬板正對(duì)放置在河水中，板間距離為，水流速度大小為，方向水平向左，兩金屬板與水流方向平行，水面上方有一阻值為的電阻通過絕緣導(dǎo)線和開關(guān)連接到金屬板上。假設(shè)該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下的分量為，水的電阻率為，不計(jì)邊緣效應(yīng)，則開關(guān)閉合時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A. 穩(wěn)定時(shí)，電路中電流大小
B. 電阻中的電流方向?yàn)?br>C. 若僅將金屬板的正對(duì)面積加倍，則水流發(fā)電機(jī)的功率將加倍
D. 若僅使水流的速度加倍，則水流發(fā)電機(jī)的功率將變?yōu)樵瓉淼?倍
【答案】D
【解析】
【詳解】A.設(shè)穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，兩板間有一帶電荷量為q的離子勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得
可得水流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)
內(nèi)阻
根據(jù)歐姆定律，電路中的電流
故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.根據(jù)右手定則，前側(cè)金屬板帶正電，則電阻中的電流方向?yàn)?，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.水流發(fā)電機(jī)的功率
金屬板的正對(duì)面積加倍時(shí)，水流發(fā)電機(jī)的功率不加倍，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.水流速度加倍時(shí)，水流發(fā)電機(jī)的功率將變?yōu)樵瓉淼?倍，故D項(xiàng)正確。
故選D。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
8. 如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了測(cè)量液體折射率的簡(jiǎn)易裝置。水平放置的圓柱體容器，在底面圓周上均勻刻線，在圓柱體內(nèi)灌裝一半的透明待測(cè)液體，保持液面水平且過圓柱體的軸線。用激光筆發(fā)出綠色光束，由側(cè)面上的A點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓心射入液體，讀出圓周上入射點(diǎn)和出射點(diǎn)處的刻度讀數(shù)，即可測(cè)得待測(cè)液體的折射率。已知光在真空中的傳播速度為，不考慮光的反射，不計(jì)容器側(cè)壁的厚度。若某次實(shí)驗(yàn)的光路圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 待測(cè)液體對(duì)綠光的折射率為2
B. 綠光在待測(cè)液體中的傳播速度為
C. 若調(diào)整光線的入射點(diǎn)A到刻度線20處時(shí)，則液面上方的出射光線恰好消失
D. 保持入射點(diǎn)不動(dòng)，將綠光變?yōu)榧t光，出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)讀數(shù)會(huì)減小
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．由題圖可知，空氣中折射角
液體中入射角
根據(jù)折射定律可得折射率
故A錯(cuò)誤；
B．綠光在待測(cè)液體中的傳播速度為
故B正確；
C．全反射時(shí)，臨界角滿足
解得
則
光線的入射點(diǎn)A到刻度線20處時(shí)，
則液面上方的出射光線在角時(shí)恰好消失，故入射點(diǎn)A到刻度線20處時(shí)，也消失，但不是恰好消失，故C錯(cuò)誤；
D．綠光變?yōu)榧t光，折射率減小，折射角減小，出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)讀數(shù)會(huì)減小，故D正確。
故選BD。
9. 某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的風(fēng)速測(cè)量?jī)x如圖甲所示，由鐵質(zhì)支架、永磁鐵、感應(yīng)線圈、風(fēng)杯和測(cè)量桿等部分組成。若某時(shí)間段內(nèi)感應(yīng)線圈輸出的電流波形為如圖乙所示的正弦曲線，下列說法正確的是（ ）
A. 該電流的變化周期為，有效值為
B. 在時(shí)刻，感應(yīng)線圈中的磁通量最大
C. 在時(shí)刻，感應(yīng)線圈中的磁通量變化最快
D. 的時(shí)間內(nèi)，通過感應(yīng)線圈的電荷量大于
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．由圖乙可知，該電流的變化周期為，有效值為，故A正確；
B．時(shí)，感應(yīng)電流最大，感應(yīng)線圈中的磁通量為零，故B錯(cuò)誤；
C．時(shí)，感應(yīng)線圈中的磁通量最大，變化率為零，故C錯(cuò)誤；
D．-圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示電荷量，在時(shí)間內(nèi)，通過感應(yīng)線圈的電荷量大于，故D正確。
故選AD。
10. 如圖所示為電動(dòng)機(jī)以恒定功率吊起貨物的情境。質(zhì)量為的貨物由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，上升高度時(shí)恰好達(dá)到最大速度。已知電動(dòng)機(jī)功率恒為，重力加速度為，空氣阻力大小恒為，對(duì)上述過程，下列說法正確的是（ ）
A. 貨物上升過程中加速度逐漸增大
B. 貨物上升過程中繩子的拉力逐漸減小
C. 電動(dòng)機(jī)做的功大于貨物機(jī)械能的增加量
D. 貨物達(dá)到最大速度需要的時(shí)間
【答案】BC
【解析】
【詳解】AB．對(duì)貨物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
功率有
則貨物加速時(shí)，繩子的拉力減小，加速度減小，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由能量守恒定律可知，電動(dòng)機(jī)做的功等于貨物機(jī)械能的增加量及克服空氣阻力做的功，故C正確；
D．當(dāng)時(shí)，貨物的速度最大，有
根據(jù)能量守恒定律有
聯(lián)立解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
三、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11. 請(qǐng)完成下列實(shí)驗(yàn)：
（1）圖甲為用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。
①實(shí)驗(yàn)中的擺球和擺線選用___________（填選項(xiàng)前的字母）。
A.長(zhǎng)約1m細(xì)線
B.長(zhǎng)約1m的橡皮繩
C.直徑約的勻質(zhì)鐵球
D.直徑約的勻質(zhì)木球
②為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，多次改變擺線長(zhǎng)度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并測(cè)出相應(yīng)的周期，根據(jù)得出的多組數(shù)值，以為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)作出圖線，得到的圖像應(yīng)是圖乙中的___________（填"①""②"或"③"），利用該圖線斜率求解重力加速度對(duì)測(cè)量的結(jié)果___________（填“有影響”或“無影響”）。
（2）圖丙是利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證滑塊碰撞過程是否動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置。
①用天平測(cè)得兩滑塊、（包含擋光片）的質(zhì)量、，用游標(biāo)卡尺測(cè)得兩擋光片的寬度均為。
②實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌底部的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌___________；充氣后，使滑塊由導(dǎo)軌的一側(cè)以一定初速度運(yùn)動(dòng)至另一側(cè)，當(dāng)滑塊在導(dǎo)軌上通過光電門1時(shí)的擋光時(shí)間和通過光電門2時(shí)的擋光時(shí)間___________時(shí)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)節(jié)好。
③將滑塊放在兩個(gè)光電門之間，滑塊以一定初速度由光電門1左側(cè)開始向右運(yùn)動(dòng)，通過光電門1時(shí)的擋光時(shí)間為，與滑塊相撞后，它們通過光電門1和光電門2時(shí)的擋光時(shí)間分別為、，則在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，只需驗(yàn)證表達(dá)式___________（用測(cè)得的物理量表示）成立，就說明滑塊A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒。
【答案】（1） ①. AC ②. ① ③. 無影響
（2） ①. 水平 ②. 相等 ③.
【解析】
【小問1詳解】
①[1]AB應(yīng)盡量減小擺線的彈性，以保證擺長(zhǎng)不變，故A項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；
CD應(yīng)盡量減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大體積小的鐵球，故C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
②[2][3]根據(jù)周期公式可得
變形得
斜率，縱截距為，圖像應(yīng)是圖乙中的①，利用該圖線斜率求解重力加速度對(duì)測(cè)量的結(jié)果無影響。
【小問2詳解】
②[1][2]實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌底部的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平，當(dāng)滑塊A在導(dǎo)軌上通過光電門1的擋光時(shí)間和通過光電門2的擋光時(shí)間相等時(shí)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)節(jié)好。
③[3]若滑塊A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，則滿足
即
兩邊消去，可得
12. 某實(shí)驗(yàn)小組欲測(cè)量一金屬絲的電阻率，實(shí)驗(yàn)室提供器材如下：待測(cè)金屬絲（阻值約為），直流電源（電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻很?。?，電流表（量程為，內(nèi)阻很?。?，電壓表（量程為，內(nèi)阻為），滑動(dòng)變阻器（最大阻值為，滑動(dòng)變阻器（最大阻值為），定值電阻若干個(gè)，開關(guān)，導(dǎo)線若干。
（1）首先用螺旋測(cè)微器測(cè)量待測(cè)金屬絲的直徑，某次測(cè)量時(shí)示數(shù)如圖甲所示，則________mm；再用毫米刻度尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度，則待測(cè)金屬絲的電阻率的表達(dá)式________（用題中字母、、表示）。
（2）為盡量準(zhǔn)確地測(cè)量金屬絲的電阻，設(shè)計(jì)了如圖乙所示電路，圖乙中滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選用________（填“”或“”），由于電壓表量程太小，需要串聯(lián)定值電阻將其改裝成量程的電壓表，則________。
（3）根據(jù)圖乙電路圖，請(qǐng)用筆畫線代替導(dǎo)線將圖丙中實(shí)物連線補(bǔ)充完整。
（4）考慮到電表內(nèi)阻的影響，金屬絲的電阻率測(cè)量值將___________（填正確答案標(biāo)號(hào)）真實(shí)值。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 不確定
【答案】（1） ①. 0.200 ②.
（2） ①. ②. 3000
（3） （4）A
【解析】
【小問1詳解】
[1]金屬絲的直徑
[2]根據(jù)電阻定律可得
解得
【小問2詳解】
[1]滑動(dòng)變阻器選用分壓式接法，故滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選用；
[2]電壓表量程太小，需要串聯(lián)定值電阻將其改裝成量程，則
解得
【小問3詳解】
根據(jù)電路圖，連接實(shí)物圖如圖所示
【小問4詳解】
采用電流表內(nèi)接法時(shí)，由于
可知金屬絲的電阻測(cè)量值大于真實(shí)值，則金屬絲的電阻率測(cè)量值將大于真實(shí)值。
故選A。
13. 如圖所示，某同學(xué)利用廢棄易拉罐制作了一款簡(jiǎn)易溫度計(jì)：在透明薄壁玻璃管中加入一小段油柱（長(zhǎng)度忽略不計(jì)），將玻璃管插入易拉罐內(nèi)，接口處用熱熔膠密封，這樣就把一定質(zhì)量的空氣封閉在易拉罐中。已知玻璃管粗細(xì)均勻，橫截面積，玻璃管露出易拉罐外的總長(zhǎng)度。當(dāng)溫度為時(shí)，油柱恰好位于玻璃管和易拉罐的接口處，緩慢升高溫度，當(dāng)溫度為時(shí)，油柱恰好到達(dá)玻璃管管口處，大氣壓強(qiáng)保持不變，空氣視為理想氣體。熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系，求：
（1）溫度升高時(shí)，易拉罐內(nèi)密封空氣的內(nèi)能怎么變？吸熱還是放熱？
（2）易拉罐的容積；
（3）若還有容積為、的易拉罐，為提高溫度計(jì)的測(cè)量靈敏度（變化相同的溫度，油柱移動(dòng)距離越大，靈敏度越高），應(yīng)該采用哪款易拉罐設(shè)計(jì)？請(qǐng)說明依據(jù)。
【答案】（1）變大，從外界吸熱
（2）
（3）見解析
【解析】
【小問1詳解】
一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只跟溫度有關(guān)，溫度升高時(shí)，內(nèi)能變大，即
溫度升高時(shí)，封閉氣體體積膨脹，對(duì)外做功，即0
根據(jù)熱力學(xué)第一定律
可知
即氣體從外界吸熱
【小問2詳解】
氣體做等壓變化，已知，，根據(jù)氣體等壓變化的規(guī)律可得
解得
【小問3詳解】
設(shè)溫度變化時(shí)，油柱到玻璃管管口處的距離變化
根據(jù)氣體等壓變化規(guī)律可得
則溫度計(jì)靈敏度
故易拉罐容積越大，溫度計(jì)的靈敏度越高，應(yīng)該采用容積為的易拉罐提高靈敏度
14. 如圖所示為某款產(chǎn)品分撿裝置的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，可以根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量的不同分別將產(chǎn)品收集到①②兩個(gè)區(qū)域。裝置工作時(shí)，產(chǎn)品每次都經(jīng)彈射裝置由點(diǎn)釋放，之后沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)至半徑為的光滑豎直圓軌道內(nèi)，圓軌道最低點(diǎn)與水平面平滑相切且略微錯(cuò)開以允許產(chǎn)品通過，圓軌道的圓心為，②收集區(qū)恰以為分界點(diǎn)沿半徑方向水平放置，且收集區(qū)兩端與圓軌道之間留有恰好可讓產(chǎn)品通過的空隙，能夠完整通過圓軌道的產(chǎn)品，最終沿光滑水平軌道運(yùn)動(dòng)到①區(qū)域收集。已知水平軌道長(zhǎng)為，所有產(chǎn)品與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，且質(zhì)量為的產(chǎn)品恰好運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)等高位置時(shí)速度減為零，并被收集到區(qū)域②的右端。不考慮產(chǎn)品之間的碰撞，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，求：
（1）質(zhì)量為的產(chǎn)品經(jīng)過點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大??；
（2）彈簧每次釋放時(shí)的彈性勢(shì)能；
（3）進(jìn)入收集區(qū)①的產(chǎn)品質(zhì)量范圍。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
產(chǎn)品從點(diǎn)到點(diǎn)等高的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
在點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)牛頓第三定律可得，質(zhì)量為的產(chǎn)品經(jīng)過點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小
【小問2詳解】
質(zhì)量為的產(chǎn)品恰好被區(qū)域②的右端收集，根據(jù)能量守恒定律有
解得
【小問3詳解】
設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量為時(shí)，恰能通過圓軌道最高點(diǎn)，則根據(jù)牛頓第二定律
根據(jù)能量守恒定律有
解得
則進(jìn)入收集區(qū)①的產(chǎn)品質(zhì)量范圍為
15. 如圖所示為某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)的離子控制裝置示意圖。在平面直角坐標(biāo)系中，虛線上方和軸下方的區(qū)域存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線和軸之間區(qū)域依次為加速電場(chǎng)、離子源和吸收板，其中加速電場(chǎng)分布在到之間，離子源位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，吸收板左、右兩端分別位于和處。離子源可以產(chǎn)生初速度不計(jì)、比荷為的正離子，經(jīng)電壓為（值大小可調(diào)）的電場(chǎng)（圖中未畫出）加速后，沿軸負(fù)方向射入下方磁場(chǎng)。已知軸左側(cè)加速電場(chǎng)的電壓為，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里且時(shí)，正離子恰好打在吸收板的中點(diǎn)處。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?br>（2）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向改為垂直紙面向外，若所有離子都能進(jìn)入軸左側(cè)加速電場(chǎng)進(jìn)行加速，求：
①的取值范圍；
②值在①中范圍變化時(shí)，吸收板上表面有離子打到的區(qū)域長(zhǎng)度。
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【小問1詳解】
設(shè)正離子的質(zhì)量為，電荷量為，則比荷
根據(jù)幾何關(guān)系可得正離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得
根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
【小問2詳解】
①根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得
根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
離子恰好經(jīng)過加速電場(chǎng)右邊緣時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑，此時(shí)
離子恰好經(jīng)過加速電場(chǎng)左邊緣時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑，此時(shí)
則的取值范圍為
②設(shè)離子在軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，根據(jù)動(dòng)能定理可得
根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立可得
離子恰好經(jīng)過加速電場(chǎng)右邊緣時(shí)，，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑
離子恰好經(jīng)過加速電場(chǎng)左邊緣時(shí)，，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑
則吸收板上表面有離子打到的區(qū)域長(zhǎng)度為

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