1.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)12，13，12，15，18，19，20，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為( )
A. 12B. 13C. 15D. 18
2.復(fù)數(shù)1|1+i|i的虛部為( )
A. ? 2B. ? 22C. 2D. 22
3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若a?b=|b|，則x=( )
A. ?34B. ?32C. 0D. 34
4.若f(x)是最小正周期為6π的偶函數(shù)，則f(x)的解析式可以為( )
A. f(x)=tanπ6B. f(x)=sinx3C. f(x)=|tanx3|D. f(x)=csx3
5.已知第一個(gè)正四棱臺的上底面邊長為2 2cm，下底面邊長為4 2cm，側(cè)棱長為4cm，第二個(gè)正四棱臺的上底面、下底面邊長與第一個(gè)相同，但高為第一個(gè)正四棱臺的3倍，則第二個(gè)正四棱臺的體積為( )
A. 56 3cm3B. 56 14cm3C. 112 3cm3D. 60 14cm3
6.在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，甲、乙、丙能完成某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的概率分別為0.5，0.6，0.5，且這三人是否能按時(shí)完成任務(wù)相互獨(dú)立.記甲、乙、丙三人中能按時(shí)完成這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的人數(shù)為X，則E(X)=( )
A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8
7.若a=?lg0.220，b=lg624，c=lg312，則( )
A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a
8.設(shè)直線l1：xsinθ+ycsθ=sin(θ?π6)+1，l2：xcsθ?ysinθ=cs(θ?π6)+1.若存在定圓Q，使得這兩條直線與圓Q都相切，則圓Q上一點(diǎn)到點(diǎn)A(0,1)的距離的最大值為( )
A. 2B. 3+1C. 3D. 2+ 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知集合A={x∈N|(x?2)(x?12)0)B. f(x)=ex
C. f(x)=sinx(0≤x≤2π)D. f(x)=sinx(0≤x≤π)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若x4+9y4=10，則x2y2的最大值為______，此時(shí)x2= ______．
13.若函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(1?x)=x3+6x2?5x+2，則f(1)= ______．
14.在三棱錐P?ABC中，O為△ABC的外心，PO⊥底面ABC，PO=3，∠ACB=5π6，且AB=2，則三棱錐P?ABC外接球的表面積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知拋物線C：y=23(x2?9)經(jīng)過雙曲線D：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)，且D的離心率為3 77．
(1)求D的方程；
(2)C與D的4個(gè)交點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，求該梯形的高．
16.(本小題15分)
如圖，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，點(diǎn)D，E位于平面ABC的兩側(cè)，B，C，D，E四點(diǎn)共面，且BC=CD=2，AC=3，BE=CE= 10．
(1)證明：BC⊥平面ACD．
(2)過點(diǎn)E作平面ABC的垂線，指出垂足H的位置，并說明理由．
(3)求平面ABD與平面ABE夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an?2n?2n+3n(n+1)+4，且a2=232.設(shè)bn=an?2n?1n．
(1)求a1；
(2)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(3)求數(shù)列{n(an?3n)}的前n項(xiàng)和Sn．
18.(本小題17分)
若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f(x)+x(x+1)f′(x)>0對x∈(12,+∞)恒成立，則稱f(x)為T函數(shù)．
(1)試問g(x)=lnx是否為T函數(shù)？說明你的理由．
(2)若f(x)=x2?ax為T函數(shù)，求a的取值范圍．
19.(本小題17分)
現(xiàn)有2n(n∈N?)位編號為1到2n的玩家，房間里有2n個(gè)盒子(盒子的編號為1到2n)，將2n張編號為1到2n的紙條隨機(jī)放入這2n個(gè)盒子內(nèi)(每個(gè)盒子內(nèi)只放1張紙條).玩家依次進(jìn)入房間，且每人可以打開其中的任意n個(gè)盒子，只有當(dāng)每個(gè)玩家都找到與自己編號相同的紙條時(shí)，才算挑戰(zhàn)成功.每個(gè)玩家開完盒子后都將盒子蓋上(紙條放回原處)，恢復(fù)盒子的原狀.設(shè)各玩家開盒相互獨(dú)立，在挑戰(zhàn)開始后，各玩家不準(zhǔn)交流．
為了提升挑戰(zhàn)成功的概率，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)新方案：讓每一位玩家進(jìn)入房間后，先打開編號為自己編號的盒子(例如編號為2的玩家打開編號為2的盒子)，若盒子里的紙條編號恰為玩家自己的編號，則該玩家退出房間，讓下一位玩家進(jìn)入房間；若盒子里的紙條編號(設(shè)該編號為X)不是該玩家自己的編號，則該玩家接著去打開編號為X的盒子，依此類推，直到打開的盒子里的紙條編號與自己的編號相同，且前提是打開盒子的個(gè)數(shù)不能超過n．
(1)當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)第m(m=1,2,3,4,5,6)個(gè)盒子內(nèi)放的紙條編號為7?m，試問采用新方案后，挑戰(zhàn)是否能成功？說明你的理由．
(2)當(dāng)n=3時(shí)，在第1個(gè)和第6個(gè)盒子內(nèi)放的紙條編號分別為6和1的前提下，求采用新方案挑戰(zhàn)成功的概率．
(3)當(dāng)n=50時(shí)，求采用新方案挑戰(zhàn)成功的概率．
參考數(shù)據(jù)：i=2501i=3.47，i=511001i=0.689．
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.ABD
10.ABD
11.AC
12.53 5
13.2
14.169π9
15.
16.
17.

18.

19.

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