理解差值法、半偏法、等效替代法、電橋法等測(cè)電阻的方法,會(huì)利用電學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)探究創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案。
方法二 “半偏法”測(cè)電阻
方法一 “差值法”測(cè)電阻
方法三 “替代法”測(cè)電阻
方法四 “電橋法”測(cè)電阻
例1 學(xué)校物理興趣小組設(shè)計(jì)如圖3所示電路來測(cè)量一電阻Rx的阻值。其中R0是定值電阻,R是電阻箱。
解析 為保護(hù)電路,閉合開關(guān)前,電阻箱R的阻值應(yīng)調(diào)至最大值。答案 最大值 
(2)用RA1、RA2表示電流表的內(nèi)阻,待測(cè)電阻Rx的表達(dá)式為________(用題目中所給或所測(cè)物理量表示)。
(4)考慮到電流表的內(nèi)阻,由圖乙求得的電阻值______________(填寫“偏大”“偏小”或“沒有系統(tǒng)誤差”)。解析 圖線斜率與電流表內(nèi)阻無關(guān),求得的電阻值沒有系統(tǒng)誤差。答案 沒有系統(tǒng)誤差
(4)測(cè)量結(jié)果:RA測(cè)=R2<RA。(5)誤差分析:當(dāng)閉合S2時(shí),總電阻減小,總電流增大,大于原電流表的滿偏電流,而此時(shí)電流表半偏,所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大,R2的電阻比電流表的電阻小,而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻,故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。
例2 (2023·海南卷,15)用如圖6甲所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100 μA、內(nèi)阻約為2 000 Ω的微安表頭的內(nèi)阻,所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12 V,有兩個(gè)電阻箱可選,R1(0~9 999.9 Ω),R2(0~99 999.9 Ω)(1)RM應(yīng)選________,RN應(yīng)選________;
解析 根據(jù)半偏法的測(cè)量原理可知,當(dāng)閉合開關(guān)S2之后,通過RN的電流應(yīng)基本不變,就需要RN較大,對(duì)RM分壓電路影響甚微,故RM應(yīng)選R1,RN應(yīng)選R2。答案 R1 R2 
(2)根據(jù)電路圖甲,請(qǐng)把實(shí)物圖乙連線補(bǔ)充完整;
解析 按實(shí)驗(yàn)原理圖依次連接實(shí)物電路,如圖所示。
(3)下列操作順序合理排列是:________;①將滑動(dòng)變阻器滑片P移至最左端,將RN調(diào)至最大值;②閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,并讀出RM的阻值;③斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)滑片P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏;④斷開S1、S2,拆除導(dǎo)線,整理好器材解析 閉合開關(guān)前,需要調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片,使測(cè)量電路短路,即滑片P移至最左端,然后斷開S2、閉合S1,使微安表達(dá)到滿偏,接著閉合S2,保證滑片P不動(dòng),調(diào)節(jié)RM,使微安表半偏,最后斷開所有開關(guān),拆除導(dǎo)線,整理器材。故正確的操作順序是①③②④。答案 ①③②④ 
(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后的面板,則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為________,該測(cè)量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。
答案 1 998 Ω 小于 
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后,某次測(cè)量指針指在圖丁所示位置,則待測(cè)電壓為________V。
(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,S2斷開,電表滿偏時(shí)讀出RN的值,在滑片P不變的情況下,S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM,使電表半偏時(shí)讀出RM,若認(rèn)為OP間電壓不變,則微安表內(nèi)阻為________(用RM、RN表示)。
如圖7所示,先讓S擲向1,調(diào)節(jié)R2,使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù);然后將S擲向2,保持R2阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值,使電表的讀數(shù)仍為原來記錄的讀數(shù),則R1的讀數(shù)即等于待測(cè)電阻的阻值。
例3 某實(shí)驗(yàn)小組用如圖8甲所示的電路來測(cè)量未知電阻R0以及電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r,已知電路中的電流表的內(nèi)阻為r0,先將單刀雙擲開關(guān)與1連接,記下電流表的讀數(shù)為I1,接著將單刀雙擲開關(guān)與2連接,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值,直到電流表的讀數(shù)為I1,記下電阻箱的讀數(shù)為R,保持電阻箱的阻值為R不變,單刀雙擲開關(guān)與2連接,再用一根導(dǎo)線將1、2連接,穩(wěn)定后記下電流表的讀數(shù)為I2,回答下列問題:
(1)用筆畫線代替導(dǎo)線將圖乙中的器材參照?qǐng)D甲連接起來。
解析 按照?qǐng)D甲的電路圖連接實(shí)物圖如圖所示。
(2)本實(shí)驗(yàn)測(cè)得電阻R0的阻值為________,采用的方法為________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
解析 開關(guān)與1相連,外電路只接有待測(cè)電阻;開關(guān)與2相連,外電路只接有電阻箱。如果兩種情況下電路中電流相同,則說明待測(cè)電阻R0的阻值等于電阻箱R的阻值,該方法稱為等效替代法。
答案 R 等效替代法 
(3)本實(shí)驗(yàn)可得電源的電動(dòng)勢(shì)為E=________,內(nèi)阻為r=________。
(1)操作:如圖9甲所示,實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3,使靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為0。(2)原理:當(dāng)IG=0時(shí),有UAB=0,則UR1=UR3,UR2=URx;電路可以等效為如圖乙所示。
例4 實(shí)驗(yàn)室有一個(gè)靈敏電流計(jì)G1,滿偏刻度為30格。某興趣小組想要較精確地測(cè)出它的滿偏電流Ig和內(nèi)阻Rg,實(shí)驗(yàn)室中可供利用的器材有:待測(cè)靈敏電流計(jì)G1靈敏電流計(jì)G2電流表A:(量程為1 mA、內(nèi)阻約為100 Ω)定值電阻R1:(阻值為200 Ω)定值電阻R2:(阻值為400 Ω)電阻箱R:(0~9 999.9 Ω,最小調(diào)節(jié)量0.1 Ω)滑動(dòng)變阻器R3:(最大電阻2 000 Ω,額定電流1.5 A)直流電源:電動(dòng)勢(shì)1.5 V,內(nèi)阻不計(jì)開關(guān)一個(gè),導(dǎo)線若干。該小組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖10,連接好電路,并進(jìn)行下列操作。
(1)閉合開關(guān)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電流表A示數(shù)適當(dāng)。(2)若靈敏電流計(jì)G2中的電流由a流向b,再調(diào)節(jié)電阻箱,使電阻箱R的阻值________(選填“增大”或“減小”),直到G2中的電流為0。
解析 靈敏電流計(jì)G2中的電流由a流向b,說明a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高,增大電阻箱R接入電路的阻值,當(dāng)a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等時(shí),流過G2的電流為0。答案 增大 
(3)讀出電阻箱連入電路的電阻為1 000 Ω,電流表A的示數(shù)為0.7 mA,靈敏電流計(jì)G1的指針指在20格的刻度處,則靈敏電流計(jì)滿偏電流Ig=________μA,內(nèi)阻Rg=________Ω(保留3位有效數(shù)字)。
由圖示電路圖可知IG1+I(xiàn)1=IA已知IA=0.7 mA解得IG1=0.2 mA靈敏電流計(jì)G1滿偏刻度30格,靈敏電流計(jì)的指針指在20格的刻度處,則靈敏電流計(jì)滿偏電流為
1.(2024·廣東深圳市高三月考)某同學(xué)采用如圖1甲所示電路測(cè)量定值電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)器材如下:電壓表V1(量程0~3 V,內(nèi)阻r1=3.0 kΩ);電壓表V2(量程0~5 V,內(nèi)阻r2=5.0 kΩ);滑動(dòng)變阻器R;待測(cè)定值電阻Rx;電源E(電動(dòng)勢(shì)6.0 V,內(nèi)阻不計(jì));開關(guān)和導(dǎo)線若干。操作步驟如下:
(1)閉合開關(guān)前,將滑動(dòng)變阻器滑片置于________(選填“左端”“中間”或“右端”)。(2)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,兩電壓表V1、V2讀數(shù)分別為U1、U2,并讀取多組數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上描點(diǎn),連線如圖乙所示。當(dāng)電壓表V1示數(shù)為3 V時(shí),通過電阻Rx的電流大小為________A;依據(jù)圖像數(shù)據(jù)可以得出Rx的阻值為________Ω(保留3位有效數(shù)字)。(3)若電壓表V1實(shí)際電阻小于3.0 kΩ,則電阻Rx的測(cè)量值與真實(shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案 (1)左端 (2)1.00×10-3 1.82×103(1.79×103~1.86×103均對(duì)) (3)偏大解析 (1)為保護(hù)電路,閉合開關(guān)前,將滑動(dòng)變阻器滑片置于左端。
解得Rx≈1.82×103 Ω。(3)若電壓表V1實(shí)際電阻小于3.0 kΩ,則計(jì)算出的通過電阻Rx的電流比真實(shí)值小,故電阻Rx的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏大。
2.某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量一個(gè)量程為0~1 V的電壓表的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下:待測(cè)電壓表V(量程0 ~1 V,內(nèi)阻約為1 500 Ω)滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值為5 Ω,額定電流2 A )滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值為2 kΩ,額定電流0.5 A)電源E1(電動(dòng)勢(shì)1.5 V,內(nèi)阻不計(jì))電源E2(電動(dòng)勢(shì)4.5 V,內(nèi)阻不計(jì))電阻箱R(0~999 Ω)開關(guān)兩個(gè)、導(dǎo)線若干該實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖操作步驟如下:
①按電路圖連接電路,開關(guān)閉合前,將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端,電阻箱調(diào)到最大值;②閉合開關(guān)S1和S2,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片位置,使電壓表的指針指到滿刻度;③斷開S2,保持S1閉合,滑動(dòng)變阻器位置不變,調(diào)整電阻箱的阻值,發(fā)現(xiàn)無論如何都調(diào)不到電壓表指針半偏,最后只好調(diào)至電壓表指針指到滿刻度的三分之二;④讀出電阻箱的阻值R,得出電壓表的阻值。
(1)補(bǔ)全電路圖,注意:滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端時(shí),電壓表示數(shù)為零。(2)電壓表的阻值RV=________ 。(3)為了使測(cè)量比較準(zhǔn)確,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選______ ,電源應(yīng)選________ (均填入器材所對(duì)應(yīng)的符號(hào))。(4)用該方法測(cè)出的電壓表內(nèi)阻R測(cè)和電壓表真實(shí)內(nèi)阻R真的大小關(guān)系為R測(cè)________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真,這種誤差源于系統(tǒng)誤差。答案 (1)見解析圖 (2)2R (3)R1 E1 (4)大于
解析 (1)由于滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端時(shí),電壓表示數(shù)為零,可知,控制電路中滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法,則電路如圖所示。
(3)根據(jù)上述分析,開關(guān)S2閉合斷開前后,近似認(rèn)為控制電路輸出電壓不變,即電阻箱的接入對(duì)并聯(lián)電阻的影響可以忽略,則需要滿足RV?R滑動(dòng),滑動(dòng)變阻器選擇總阻值小一些的,即滑動(dòng)變阻器選擇R1;由于待測(cè)電壓表量程為0 ~1 V,為了確保電表安全,電源選擇電動(dòng)勢(shì)為1.5 V的,即電源選擇E1。
則測(cè)出的電壓表內(nèi)阻R測(cè)和電壓表真實(shí)內(nèi)阻R真的大小關(guān)系為R測(cè)大于R真。
3.(2024·江蘇連云港市高三檢測(cè))某同學(xué)用如圖3甲所示的電路測(cè)量未知電阻Rx的阻值。已知電源電動(dòng)勢(shì)為4.5 V,內(nèi)阻為1.5 Ω,電壓表滿偏電壓為3 V,定值電阻R0=3.5 Ω,電阻箱R最大阻值為99.9 Ω。
(1)將S2接1,閉合開關(guān)S1前,該同學(xué)首先將電阻箱的阻值調(diào)到最大,這樣操作是________(選填“正確”或“錯(cuò)誤”)的。(2)多次改變電阻箱R的阻值,得到對(duì)應(yīng)電壓表的示數(shù)U如下表,請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖乙中作出U-R關(guān)系圖像。
(3)斷開S1將S2接2,再閉合S1,電壓表示數(shù)為1.60 V,利用(2)中測(cè)繪的U-R圖像可得Rx=________Ω,考慮到電壓表為非理想電表,則Rx測(cè)量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。(4)為了更方便地測(cè)量多種未知電阻,圖甲虛線框中電路可作為歐姆表使用,電壓表表盤改動(dòng)后正確的是________。
答案 (1)錯(cuò)誤 (2)見解析圖 (3)2.9 等于 (4)C解析 (1)當(dāng)電阻箱電阻調(diào)到最大時(shí),閉合開關(guān)S1時(shí),電壓表兩端電壓為
超過了電壓表的量程,則該操作錯(cuò)誤。(2)作出U-R圖像如圖。
(3)電壓表示數(shù)為1.60 V,利用(2)中測(cè)繪的U-R圖像可得Rx=2.9 Ω,該方法為等效替代法,則電壓表內(nèi)阻對(duì)Rx的測(cè)量無影響,則Rx測(cè)量值等于真實(shí)值。
4.(2024·江西高三校聯(lián)考)某實(shí)驗(yàn)小組用圖4甲所示的電路來測(cè)量阻值約為20 Ω的電阻Rx的阻值,圖中R0為標(biāo)準(zhǔn)電阻,阻值為R0=16 Ω;V1、V2為理想電壓表,S為開關(guān),R為滑動(dòng)變阻器,E為電源,采用如下步驟完成實(shí)驗(yàn)?;卮鹣铝袉栴}:
(1)按照?qǐng)D甲所示的實(shí)驗(yàn)原理圖在圖5中接好線路圖。
(2)實(shí)驗(yàn)開始之前,將滑動(dòng)變阻器的滑片置于____________(選填“最左端”“最右端”或“中間”)位置。合上開關(guān)S,改變滑片的位置,記下兩電壓表的示數(shù)分別為U1、U2,則待測(cè)電阻的表達(dá)式為Rx=________(用U1、U2、R0表示)。(3)為了減小偶然誤差,改變滑片的位置,多測(cè)幾組U1、U2的值,作出的U1-U2圖像如圖乙所示,圖像的斜率為k=________(用R0、Rx表示),可得Rx=________Ω。
(2)為了電路安全,防止電流過大,閉合開關(guān)前,將滑片置于最右端位置;由串聯(lián)電路的電流相等,再結(jié)合歐姆定律可得
5.為了測(cè)定電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)室提供下列器材:待測(cè)電阻R(阻值約100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R1(0~100 Ω)、滑動(dòng)變阻器R2(0~10 Ω)、電阻箱R0(0~9 999.9 Ω)、理想電流表A(量程50 mA)、直流電源E(3 V,忽略內(nèi)阻)、導(dǎo)線、開關(guān)若干。某同學(xué)設(shè)計(jì)圖6甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中用筆畫線代替導(dǎo)線,完成實(shí)物電路的連接;(2)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________(選填“R1”或“R2”);
(3)實(shí)驗(yàn)操作時(shí),先將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭移到________(選填“左”或“右”)端,再接通開關(guān)S;保持S2斷開,閉合S1,調(diào)節(jié)R1使電流表指針偏轉(zhuǎn)至某一位置,并記下電流I1;(4)斷開S1,保持R1不變,調(diào)整電阻箱R0阻值在100 Ω左右,再閉合S2,調(diào)節(jié)R0阻值使得電流表讀數(shù)為________時(shí),R0的讀數(shù)即為待測(cè)電阻R的阻值。
答案 (1)見解析圖 (2)R2 (3)左 (4)I1解析 (1)連線如圖。
(2)甲同學(xué)采用了分壓電路及等效替代法測(cè)電阻,采用分壓電路時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值小于并聯(lián)部分的電阻,便于實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié),故選擇R2。
(3)分壓電路為保護(hù)并聯(lián)部分電阻,應(yīng)使并聯(lián)部分電壓從0開始,滑動(dòng)頭應(yīng)處于左端。(4)由于實(shí)驗(yàn)采用了等效替代法,必須滿足兩次實(shí)驗(yàn)的效果相同,即兩次電流表的示數(shù)相同,即為I1。

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