1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．
3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．
5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．
6．考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．
1. 下列實數(shù)中的無理數(shù)是（ ）
A. B. 3.14C. D.
2. 下列運算結(jié)果為的是（ ）
A B. C. D.
3. 下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 納米B. 納米C. 納米D. 納米
6. 射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
7. 某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
8. 如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點，連接并延長交于點G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（ ）
A. B. C. D.
9. 《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
10. 如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點，在同一水平線上，點與的中點重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運動，當(dāng)點運動到上時停止，在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A B.
C. D.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）
11. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．
12. 關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫出一個即可）．
13. 若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為________．
14. 如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為________．
15. 如圖，在中，，，．E為邊的中點，F(xiàn)為邊上的一動點，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為________．
16. 已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，的取值范圍為；若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號為______．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）
17. 利用課本上計算器進行計算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：，再求值．
18. “山海同行，艦回?zé)熍_”．2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學(xué)活動，為了解學(xué)生參與情況，隨機抽取部分學(xué)生對研學(xué)活動時長（用t表示，單位：h）進行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
（1）請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，a的值為_____，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；
（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 根據(jù)收集素材，探索完成任務(wù)．
20. 每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？
21. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，將正比例函數(shù)圖象向下平移個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點B，C，與x軸，y軸交于點D，E，且滿足．過點B作軸，垂足為點F，G為x軸上一點，直線與關(guān)于直線成軸對稱，連接．
（1）求反比例函數(shù)表達式；
（2）求n的值及的面積．
22. 在等腰直角中，，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．
【嘗試發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段上時，線段與的數(shù)量關(guān)系為________；
【類比探究】
（2）當(dāng)點D在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；
【聯(lián)系拓廣】
（3）若，，請直接寫出的值．
23. 如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點I為的內(nèi)心，連接并延長交O于點D，E是上任意一點，連接，，，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；
（3）若，，求的周長．
24. 如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，，對稱軸為直線，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點，頂點為，對稱軸為直線．
（1）分別求拋物線和的表達式；
（2）如圖，點的坐標(biāo)為，動點在直線上，過點作軸與直線交于點，連接，．求的最小值；
（3）如圖，點的坐標(biāo)為，動點在拋物線上，試探究是否存在點，使？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2024年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題
注意事項：
1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．
3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．
5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．
6．考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】（答案不唯一）
【13題答案】
【答案】6
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】##
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）
【17題答案】
【答案】，．
【18題答案】
【答案】（1）圖見解析
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】任務(wù)一：冬至，；任務(wù)二：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器
【20題答案】
【答案】（1），每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元
（2）這天售出了64輛輪椅
【21題答案】
【答案】（1）
（2），
【22題答案】
【答案】（1）；（2），補圖及證明見解析；（3）或
【23題答案】
【答案】（1）
（2），證明見解析
（3）30
【24題答案】
【答案】（1），
（2）
（3）存在，或
探究太陽能熱水器的安裝
素材一
太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．
素材二
某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時，；夏至日時，．
，，
，，
，，
，，
素材三
如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時刻的太陽光線．
問題解決
任務(wù)一
確定使用數(shù)據(jù)
要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時，α為________（填，，，中的一個）進行計算．
任務(wù)二
探究安裝范圍
利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進行計算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．

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