2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷附答案

這是一份2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷附答案，共24頁(yè)。
A．﹣2025B．2025C．12025D．?12025
2．（3分）“MATH”是“數(shù)學(xué)”的英文，其中是中心對(duì)稱的字母是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）小明同學(xué)將籃球投進(jìn)籃筐是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定事件
4．（3分）圖中圓錐體的投影是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a＝2aB．a(chǎn)4?a8＝a12
C．（a3）4＝a7D．（a+1）2＝a2+1
6．（3分）老師讓小武同學(xué)隨意配制兩種溶液，實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質(zhì)，若在配制溶液時(shí)需將所有溶質(zhì)溶解，則小武同學(xué)配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是（ ）
A．16B．14C．18D．29
7．（3分）如圖為某同學(xué)用計(jì)算機(jī)中的一個(gè)繪圖軟件畫出的反比例函數(shù)圖象，若此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則當(dāng)縱坐標(biāo)為﹣5時(shí)x的值是（ ）
A．15B．1C．?15D．5
8．（3分）如圖所示，在平面中⊙P和⊙Q分別與直線l1相切，⊙P的直徑為4，⊙Q的直徑為6，做直線l1與⊙P相切于點(diǎn)A且平行于直線l，直線l2與⊙Q相切于點(diǎn)B且平行于直線l，若線段AB與直線l1的夾角恰為30°，則兩圓心PQ的距離是（ ）
A．9B．43C．13D．10
9．（3分）如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝3AE，D為AB中點(diǎn)，EB與DC交于點(diǎn)F，若DB=23，∠ADE＝30°，則BF的長(zhǎng)度是（ ）
A．372B．27C．877D．332
10．（90分）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（ ）
A．﹣1B．﹣0.729C．0D．1
二、填空題（共18分，每小題3分，共6題）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)直接將結(jié)果填寫在答題卡指定的位置．
11．（3分）隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化推進(jìn)，武漢市人口將繼續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)預(yù)測(cè)2025年武漢市常住人口達(dá)到1400萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)1400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是 ．
12．（3分）計(jì)算3x+2x2?4+2x?2的結(jié)果是 ．
13．（3分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)（3，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），拋物線與y軸交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
14．（3分）如圖，電流表是測(cè)量電流必不可少的工具，把指針旋轉(zhuǎn)中心計(jì)為O點(diǎn)，針尖計(jì)為A點(diǎn)，指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一度數(shù)，針尖為點(diǎn)B，連接AB，若tan∠OAB=43，AB＝5，則指針的長(zhǎng)度是 ．
15．（3分）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，AE，點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)，連接EP，則AE+EP+BE的最小值是 ．
16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1．下列四個(gè)結(jié)論：
①b＞0；
②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；
③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)實(shí)數(shù)解；
④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞?12，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤12．
其中正確的是 （填寫序號(hào)）．
三、解答題（共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形．
17．求滿足不等式組x+3＞1①2x?1≤x②的所有整數(shù)解之積．
18．如圖，在等邊△ABC中過(guò)頂點(diǎn)A作AD⊥BC，E為DA上任意一點(diǎn)，連BE，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）連接EC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形AECF為菱形．（不需要說(shuō)明理由）
19．為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．
測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；
（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．
20．如圖，在⊙O中半徑OA⊥OB，連接AB，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AC、BC，∠OAC＝30°，∠OCA＝30°，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D．
（1）求證：OC為⊙O的半徑；
（2）若OB＝1+3，CD＝3+3，求DB的長(zhǎng)度．
21．如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過(guò)三條．
（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點(diǎn)E，使∠ECB＝∠ACB；
（3）在圖（2）中，先畫點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C，再畫射線AF交BC于點(diǎn)G；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，畫對(duì)應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．
22．在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+其他成本）；
（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．
23．問(wèn)題背景
如圖（1），在矩形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且AE⊥EF，求證：△ADE∽△ECF．
問(wèn)題探究
如圖（2），以AE為邊作等邊△AEG，G點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)EF：GF＝2：7的時(shí)候，求△GEF與△AGE的面積之比．
問(wèn)題拓展
如圖（3），G在BC的延長(zhǎng)線上，連接EG，當(dāng)∠EGC＝∠EFA＝60°，EC=323，F(xiàn)G＝4時(shí)，直接寫出AG的長(zhǎng)度．
24．拋物線y=12x2+2x?52交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），連接AC，BC，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ∥AC，交y軸于點(diǎn)Q．若BC平分線段PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G，連接FG．若∠EGF＝90°，求直線DE的解析式．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．
1．【答案】C
【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為12025，
故選：C．
2．【答案】D
【解答】解：A、沒有中心對(duì)稱點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、沒有中心對(duì)稱點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、沒有中心對(duì)稱點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、有中心對(duì)稱點(diǎn)，是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
3．【答案】C
【解答】解：“小明投籃一次，投進(jìn)籃筐”，這一事件是隨機(jī)事件．
故選：C．
4．【答案】C
【解答】解：圖中圓錐體的投影是，
故選：C．
5．【答案】B
【解答】解：根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：
A、a?a＝a2，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、a4?a8＝a4+8＝a12，原選項(xiàng)正確，符合題意；
C、計(jì)算結(jié)果是a12，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、計(jì)算結(jié)果是a2+2a+1，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
6．【答案】A
【解答】解：分別用A，B，C，D表示氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質(zhì)，列表如下，
配制的溶液共有12種等可能結(jié)果，其中是氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的結(jié)果為（A，C），（C，A），共2種，
∴配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是212=16，
故選：A．
7．【答案】C
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），
∴反比例函數(shù)解析式為y=1x，
∴當(dāng)y＝﹣5時(shí)，x=?15，
故選：C．
8．【答案】C
【解答】解：連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)C，連接BQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)F，連接PQ，
根據(jù)題意可得∠PAE＝∠AED＝∠CFD＝∠FDC＝∠PCD＝90°，AC＝4，BD＝6，
∴AC＝DE＝4，
∴BE＝BD﹣DE＝6﹣4＝2，
∵夾角恰為30°，
∴AE=BEtan∠BAE=23，
∴PF=AE=23，
又∵PC＝DF＝2，DQ＝3，
∴QF＝1
∴PQ=PF2+QF2=(23)2+12=13，
故選：C．
9．【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠A＝30°，
∵∠A＝∠ADE＝30°，
∴AE＝DE，
∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，BD=23，
∴AD=BD=23，AB=2BD=43，
∴tan∠A=tan30°=BCAB=33，
∴BC=33AB=33×43=4，
∴AC＝2BC＝8，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD，交CD于點(diǎn)H，
∴AG=DG=12AD=12×23=3，
∴tan∠A=tan30°=EGAG=33，
∴EG=33AG=33×3=1，
∴AE＝2EG＝2＝DE，
∴CE＝2AE＝6，
由作圖可知，△CEH∽△CAD，
∴CECA=EHAD，
∴EH=CECA?AD=68×23=332，
∵EH∥AD，即EH∥BD，
∴△EFH∽△BFD，
∴EHBD=EFBF，即EFBF=33223=34，
設(shè)EF＝3x，BF＝4x，
∴BE＝EF+BF＝3x+4x＝7x，
在Rt△BEG中，EG=1，BG=BD+DG=23+3=33，
由勾股定理得：BE=EG2+BG2=12+(33)2=27，
∴7x=27，
解得，x=277，
∴BF=4x=4×277=877，
故選：C．
10．【答案】D
【解答】解：法一：由題知，
點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（1，0），
則y10＝0．
因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，
所以y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0，
將x＝2代入函數(shù)解析式得，
y＝23﹣3×22+3×2﹣1＝1，
即y20＝1，
所以y1+y2+y3+…+y19+y20的值為1．
法二：將x＝0代入函數(shù)解析式得y＝﹣1，
記此點(diǎn)為A0（0，﹣1），
則y0＝﹣1．
結(jié)合上述過(guò)程可知，
y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝y(tǒng)0+y20＝0，
所以y0+y1+y2+…+y20＝0，
則y1+y2+…+y20＝y(tǒng)0+y1+y2+…+y20﹣y0＝0﹣（﹣1）＝1．
故選：D．
二、填空題（共18分，每小題3分，共6題）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)直接將結(jié)果填寫在答題卡指定的位置．
11．【答案】1.4×107．
【解答】解：1400萬(wàn)＝14000000＝1.4×107．
故答案為：1.4×107．
12．【答案】5x+6x2?4．
【解答】解：原式=3x+2(x+2)(x?2)+2(x+2)(x+2)(x?2)
=3x+2+2x+4(x+2)(x?2)
=5x+6x2?4．
故答案為：5x+6x2?4．
13．【答案】(0，94)．
【解答】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+3（a≠0），
把點(diǎn)（3，0）代入得，a（3﹣1）2+3＝0，
解得，a=?34，
∴y=?34(x?1)2+3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y=?34×(0?1)2+3=94，
∴該點(diǎn)坐標(biāo)是(0，94)，
故答案為：(0，94)．
14．【答案】256．
【解答】解：把指針旋轉(zhuǎn)中心計(jì)為O點(diǎn)，針尖計(jì)為A點(diǎn)，指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一度數(shù)，針尖為點(diǎn)B，連接AB，
根據(jù)題意可得，OA＝OB，如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作AC⊥AB于點(diǎn)C，
∴AC=BC=12AB=52，
∵tan∠OAB=43，
∴OCAC=43，
∴OC=43AC=43×52=103，
∴OA=AC2+OC2=(52)2+(103)2=256，
∴指針的長(zhǎng)度是256，
故答案為：256．
15．【答案】3+2．
【解答】解：如圖所示，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BE′，連接EE′，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥DC，交AB，CD于點(diǎn)F，G，則∠EBE′＝∠ABA′＝60°，F(xiàn)G＝CB＝2，
∴△ABE≌△A′BE′，
∴AE＝AE′，BE＝BE′，
∴△BEE′是等邊三角形，
∴BE＝EE′，
∴AE+BE+PE＝A′E′+E′E+EP，
當(dāng)點(diǎn)A′，E′，E，P四點(diǎn)共線且A′P⊥CD時(shí)，取得最小值A(chǔ)′G，
∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BE′，
∴A′B＝AB＝2，∠ABA′＝60°，∠BA′F＝30°，
∴BF=12A′B=1，
∴A′F=A′B2?BF2=22?1=4?1=3，
∴A′G=A′F+FG=3+2，
∴AE+EP+BE的最小值是3+2，
故答案為：3+2．
16．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1，
∴對(duì)稱軸為直線x=?b2a=?1+m2，
∴?12＜?1+m2＜0，
∴x=?b2a＜0，
∵a＜0，
∴b＜0，故①錯(cuò)誤；
∵0＜m＜1，
∴m﹣（﹣1）＞1，即（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)之間的距離大于1，
又∵a＜0，
∴x＝m﹣1時(shí)，y＞1，
∴若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1，故②正確；
由①可得?12＜?1+m2＜0，
∴?12＜b2＜0，即﹣1＜b＜0，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線解析式為y＝﹣x2+bx+c，
設(shè)頂點(diǎn)線坐標(biāo)為t=4ac?b24a=?4c?b2?4，
∵拋物線y＝﹣x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），
∴﹣1﹣b+c＝1，
∴c＝b+2，
∴t=?4c?b2?4=b2+4c4=14b2+c=14b2+b+2=14(b+2)2+1，
∵﹣1＜b＜0，14＞0，對(duì)稱軸為直線b＝﹣2，
∴當(dāng)b＝0時(shí)，t取得最大值為2，而b＜0，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)解，故③正確；
∵a＜0，拋物線開口向下，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，x1+x2＞?12，x1＞x2，總有y1＜y2，
又x=x1+x22＞?14，
∴點(diǎn)A（x1，y1）離x=?1+m2較遠(yuǎn)，
∴對(duì)稱軸?12＜?1+m2≤?14，
解得：0＜m≤12，故④正確；
故答案為：②③④．
三、解答題（共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形．
17．【答案】0
【解答】解：x+3＞12x?1≤x，
解不等式①得x＞﹣2，
解不等式②得x≤1，
∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，
∴整數(shù)解為﹣1，0，1，
∴所有整數(shù)解之積為0．
18．【答案】（1）證明過(guò)程見詳解；
（2）添加條件：AE＝EC（答案不唯一）．
【解答】（1）證明：由題意可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，
由題意可得：∠EAF＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠EAF﹣∠DAC，即∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）解：如圖所示，
添加條件：AE＝EC，
由（1）的證明可得，AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠FAC＝∠ECA，
∴AF∥EC，且AF＝AE＝EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴添加條件：AE＝EC（答案不唯一）．
19．【答案】（1）m＝60，n＝15，眾數(shù)為3；
（2）450名．
【解答】解：（1）由題意得，m＝15÷25%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
∴b＝60﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，
∴n%=960×100%＝15%，
∴n＝15，
樣本的眾數(shù)為3；
（2）900×12+1860=450（名），
答：估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)有450名．
20．【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）2．
【解答】（1）證明：∵∠OAC＝30°，∠OCA＝30°，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴OA＝OC，
∵OA是⊙O的半徑，
∴OC是⊙O的半徑；
（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示：
∴∠OED＝∠BED＝90°，
∵在⊙O中半徑OA⊥OB，OA＝OB，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
根據(jù)圓周角定理得：∠ACB=12∠AOB＝45°，
∵∠OCA＝30°，
∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝45°﹣30°＝15°
∵OC＝OB＝AO，
∴∠OCB＝∠OBC＝15°，
∵∠BOD是△OBC的外角，
∴∠BOD＝∠OCB+∠OBC＝30°，
∵CO＝OB=1+3，CD=3+3，
∴OD＝CD﹣OC=3+3?(1+3)=2，
在Rt△ODE中，∠BOD＝30°，
∴DE=12OD＝1，
∵DE⊥OB，∠OBA＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
即BE＝DE＝1，
由勾股定理得：DB=DE2+BE2=12+12=2．
21．【答案】見解析．
【解答】解：（1）如圖1中，線段AD即為所求；
（2）如圖1中，點(diǎn)E即為所求；
（3）如圖2中，點(diǎn)F，射線AF，點(diǎn)G即為所求；
（4）如圖2中，線段MN即為所求．
（其中（2）的方法二：如圖所示）．
22．【答案】（1）30元；
（2）w＝﹣10x2+1400x﹣33000；
（3）當(dāng)a≥70時(shí)，每天最大利潤(rùn)為16000元，
當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為（﹣10a2+1400a﹣33000）元．
【解答】解：（1）設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元，
根據(jù)題意，得900m?9001.5m=100，
解得m＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝3是方程的解，
∴1.5m＝4.5，
∴每盒產(chǎn)品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），
答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；
（2）根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，
∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；
（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，
∴當(dāng)a≥70時(shí)，每天最大利潤(rùn)為16000元，
當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為（﹣10a2+1400a﹣33000）元．
23．【答案】問(wèn)題背景：見解析；
問(wèn)題探究：215；
問(wèn)題拓展：AG的長(zhǎng)度為221．
【解答】解：?jiǎn)栴}背景：在矩形ABCD中，AE⊥EF，
∴∠D＝∠C＝90°，∠AED+∠FEC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∴△ADE∽△ECF；
問(wèn)題探究：如圖2，過(guò)F作FH⊥EG，過(guò)G作GK⊥AE，
設(shè)EF＝2x，則CG＝2x，CF＝5x，GF＝7x，
∵△AEG是等邊三角形，
∴∠KGE=12∠AGE=30°，GE＝AE，∠AEG＝∠AGE＝60°，
∴∠HEF＝∠AEF﹣∠AEG＝30°，
∴HF=12EF=x，
∴HE=EF2?HE2=3x，HG=CF2?HF2=43x，
∴AE=EG=HE+HG=53x，
∵∠KGE＝30°，GK⊥AE，
∴EK=12AE=523x，
∴KG=GE2+KE2=152x，
∴s△GEFs△AGE=12EG?HF12AE?GK=12×53x?x12×53x?152x=215；
問(wèn)題拓展：AG的長(zhǎng)度為221；理由如下：
當(dāng)∠EGC＝∠EFA＝60°，EC=323，F(xiàn)G＝4時(shí)，
∵∠BCE＝90°，
∴∠GEC＝30°，
∴EG=CEcs30°=32332=3，CG=12EG=32，
∴FC=FG?CG=4?32=52，
∴EF=EC2+FC2=13，
∵∠EFA＝60°，∠AEF＝90°，
∴AE=tan60°?EF=3?13=39，
∵△ADE∽△ECF，
∴AEEF=ADEC=DECF，即3913=AD332=DE52，
解得：AD=92，DE=523，
∴BC=AD=92，AB=DC=DE+EC=43，
∴BG=BC+CG=92+32=6，
∴AG=AB2+BG2=(43)2+62=221．
24．【答案】（1）A（1，0），B（﹣5，0），C（0，?52）；
（2）P（﹣2，?92）；
（3）直線DE解析式為y=?12x﹣5．
【解答】解：（1）在y=12x2+2x?52中，令x＝0得y=?52，
∴C（0，?52），
令y＝0得0=12x2+2x?52，
解得x＝﹣5或x＝1，
∴A（1，0），B（﹣5，0）；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），
把A（，0），C（0，?52）代入得：
k+b=0b=?52，
解得：k=52b=?52，
∴直線AC的解析式為y=52x?52，
由PQ∥AC，設(shè)直線PQ的解析式為y=52x+b'，
設(shè)P（t，12t2+2t?52），
∴12t2+2t?52=52t+b'，
∴b'=12t2?12t?52，
∴直線PQ的解析式為y=52x+12t2?12t?52，
令x＝0得y=12t2?12t?52，
∴Q（0，12t2?12t?52）；
∵BC平分線段PQ，
∴PQ的中點(diǎn)（t2，12t2+34t?52）在直線BC上，
由B（﹣5，0），C（0，?52）得直線BC解析式為y=?12x?52，
∴12t2+34t?52=?t4?52，
解得t＝﹣2或t＝0（舍去），
∴P（﹣2，?92）；
（3）過(guò)點(diǎn)G作TS∥x軸，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作TS的垂線，垂足分別為T，S，如圖：

∴∠T＝∠S＝∠EGF＝90°，
∴∠EGT＝90°﹣∠FGS＝∠GFS，
∴△ETG∽△GSF，
∴ETGS=TGFS，
∴ET?FS＝GS?TG，
∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于C(0，?52) 對(duì)稱，
∴D（0，﹣5），
設(shè)直線EF的解析式為y1＝k1x，直線ED的解析式為y2＝k2x﹣5，
聯(lián)立y1=k1xy=12x2+2x?52得：k1x=12x2+2x?52，
∴12x2+（2﹣k1）x?52=0，
聯(lián)立y2=k2x?5y=12x2+2x?52 得：k2x﹣5=12x2+2x?52，
∴12x2+（2﹣k2）x+52=0，
設(shè)xE＝e，xF＝f，xG＝g，
∴ef＝﹣5，eg＝5，e+g＝2k2﹣4，
∴f＝﹣g，ET=12e2+2e?52?（12g2+2g?52）=12（e+g+4）（e﹣g），F(xiàn)S=12f2+2f?52?（12g2+2g?52）=12（f+g+4）（f﹣g），
∵ET?FS＝GS?TG，
∴12（e+g+4）（e﹣g）?12（f+g+4）（f﹣g）＝（g﹣e）（f﹣g），
∴12（e+g+4）（e﹣g）?12（﹣g+g+4）（﹣g﹣g）＝（g﹣e）（﹣g﹣g），
∴e+g＝﹣5，
∴2k2﹣4＝﹣5，
解得k2=?12，
∴直線DE解析式為y=?12x﹣5．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:23:11；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464成績(jī)/分
頻數(shù)
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15
1
b
0
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題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
B
A
C
C
C
D
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）