第I卷（選擇題54分）
選擇題：本大題共18個(gè)小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
設(shè)集合，，（ ）
A. B. C. D.
【解析】C 依題意.
命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【解析】C 命題“，”的否定是，.
若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. 2B. 2或C. D.
【解析】C 因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，解得，
所以實(shí)數(shù)的值為.
（ ）
A. B. C. D.
【解析】A因.
下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】D 對(duì)于A中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以A不符合題意；
對(duì)于B中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以B符合題意；
對(duì)于C中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不符合題意；
對(duì)于D中，時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D符合題意.
國家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中 10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（ ）
A. 眾數(shù)為7和9B. 方差為
C. 平均數(shù)為7D. 第70百分位數(shù)為8
【解析】D 易知眾數(shù)為7和9，故A正確；
平均數(shù)為，故C正確；
，故B正確.
在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲?乙兩名同學(xué)的考試成績情況如圖，則（ ）

A. 甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分
B. 乙同學(xué)的成績一直在上升
C. 乙同學(xué)六次考試成績的平均分高于120分
D. 甲同學(xué)六次考試成績的方差低于乙同學(xué)
【解析】C 對(duì)于A，由圖可知，甲同學(xué)的最高分大約為，最低分大約為，其差值大約為，則其差值不能確定是否低于，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由圖可知，乙同學(xué)在第次的考試成績是一直下降的，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圖可知，乙同學(xué)在次考試中有成績?cè)诜忠陨?，且其中有次?30分以上，
另兩次成績，次約為分，次約為110分，所以乙同學(xué)的這六次考試成績的平均分高于120分，故C正確；
對(duì)于D，由于甲同學(xué)成績波動(dòng)較大，則甲同學(xué)六次成績方差大，故D錯(cuò)誤.
已知x，，x＋2y＝1，則的最小值（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【解析】B 因?yàn)閤，，x＋2y＝1，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.
已知、m為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）.
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，，，則
D. 若，，，則
【解析】A 對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，則垂直平面內(nèi)任意一條線，又，所以，
所以，則有，所以選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，時(shí)，有或，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)，，，時(shí)，與可以相交，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，若，，時(shí)，有或與異面，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【解析】B函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，，
故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
設(shè)，則的大小關(guān)系（ ）
A. B.
C. D.
【解析】B ，
又在R上單調(diào)遞增，故，，
，
故.
已知向量，，若，則（ ）
A. B. C. D.
【解析】B因向量，，則，
因?yàn)?，則，解得．
側(cè)面積為的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（ ）
A. B. C. 2D. 1
【解析】D 設(shè)底面半徑為，母線長為，
則，解得，
又，解得.
為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位
C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位
【解析】A ，所以需要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.
在中，角的對(duì)邊分別為，且，則等于（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【解析】A 由題意及余弦定理可得：,所以.
由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭日益激烈，美國加大了對(duì)我國一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主、自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（ ）參考數(shù)據(jù)：，，.
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
【解析】D 設(shè)2020年后第年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元，
由得，
兩邊同取常用對(duì)數(shù)，得，所以，
所以從2026年開始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元.
如圖，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）
A. 0B. C. D.
【解析】B 如圖所示:
連接A1C,交AC1于D,取BC的中點(diǎn)E,連接AE,DE,
則DE//A1B,∴為異面直線A1B和AC1所成角或其補(bǔ)角.
由題意，可設(shè)該正三棱柱的棱長為2，易得,
則AE=,
∴,
∴異面直線A1B和AC1所成的角的余弦值為.
已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【解析】C 當(dāng)即時(shí)，
，
當(dāng)即時(shí)，，
所以
當(dāng)時(shí)，令，即或，解得：或（舍）或此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，令，可得或，所以或都滿足，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，
綜上所述函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.
第II卷（非選擇題46分）
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共15分．
函數(shù)的定義域是____________．
【解析】由解析式得，，解得，
所以的定義域?yàn)?
已知，則________.
【解析】因?yàn)?，所以?br>從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為___________．
【解析】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，
事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，
則．
如圖，在三棱錐中，，，過點(diǎn)A作截面，分別交側(cè)棱PB，PC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△AEF周長的最小值為______．
【解析】如圖，沿著側(cè)棱把三棱錐展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示：
則即為的周長的最小值，
在中，，，
由余弦定理得：．
三、解答題：本題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知.
（1）化簡；
（2）若為第四象限角，且，求的值.
【解析】（1）
（2）若是第四象限角，且，
∴，.
∴.
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.
【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，
由底面是正方形，故為中點(diǎn)，
又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，故，
由平面，平面，故，
又底面是正方形，故，
又、平面，，
故平面，又平面，
故，又、平面，，
故平面；
（3）由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)與點(diǎn)到平面距離相等，
故.
如圖所示，設(shè)矩形的周長為24，把它沿翻折，翻折后交于點(diǎn)，設(shè).

（1）用表示，并求出的取值范圍;
（2）求面積的最大值及此時(shí)的值.
【解析】（1）由矩形的周長為24，且，可得，
在中，易知，所以可得，因此；
所以，
在中，由勾股定理可得，整理可得，
又，即，依題意解得，
即可得
（2）在中，；
又，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以，
即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

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