一、單選題
1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)是，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為（ ）
A．B．C．D．2
4．已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（ ）
A．B．C．505D．1013
二、未知
5．已知向量滿足：，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．關(guān)于點(diǎn)對稱
C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于原點(diǎn)對稱
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
7．如圖，在棱長為1的正方體內(nèi)部，有8個以正方體頂點(diǎn)為球心且半徑相等的部分球體，有1個以正方體體心為球心的球體與均相切，則該9部分的體積和的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命題正確的是（ ）
A．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1時，響應(yīng)變量平均增加2.3
B．若，則事件相互獨(dú)立與互斥不可能同時成立
C．在對高三某班學(xué)生物理成績的比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查中，抽取男生12人，其平均數(shù)為75，方差為；抽取女生8人，其平均數(shù)為70，方差為23，則這20名學(xué)生物理成績的方差為33
D．對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大
三、多選題
10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與軸正半軸交于點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與的某條漸近線交于點(diǎn)，且與軸垂直，則下列式子中與的離心率相等的有（ ）
A．B．
C．D．
11．對于任意兩個正數(shù)，當(dāng)時，記曲線與直線，直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積為，當(dāng)時，約定，并約定.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn).關(guān)于，下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．對正數(shù)，有
四、未知
12．若，則 .
五、填空題
13．若，則 .
六、未知
14．已知點(diǎn)在拋物線上，為直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作的2條切線，切點(diǎn)分別為，直線分別交軸于點(diǎn)，則的最小值為 ，外接圓半徑的最小值為 .
七、解答題
15．在中，內(nèi)角所對的邊分別為的面積為.已知①；②，從這兩個條件中任選一個，回答下列問題.
(1)求角；
(2)若，求周長的取值范圍.
八、未知
16．如圖，在四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，.
(1)證明：平面平面；
(2)若平面與平面所成角的正切值為2，點(diǎn)滿足，求直線與平面所成角的余弦值.
九、解答題
17．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.
十、未知
18．某學(xué)校數(shù)學(xué)小組建立了如下的數(shù)學(xué)模型：將一個小盒里放入6個小球，其中4個黑球，2個紅球.模型一為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則放回小盒并再往小盒里加入2個紅球；模型二為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則用黑球替換該紅球重新放回小盒中.
(1)分別計(jì)算在兩種模型下，抽兩次球，第二次取到的球是紅球的概率；
(2)在模型二的前提下：
①求在第次抽球時，抽到的球恰好是第二個紅球的概率（結(jié)果用表示）.
②現(xiàn)規(guī)定當(dāng)兩個紅球都被抽出來時停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球結(jié)束后無論盒中是否還有紅球均停止抽球，記抽球的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.
19．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的代表作《圓錐曲線》一書中指出：平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比是一個常數(shù)，那么動點(diǎn)的軌跡是一個圓，且圓心在直線上，我們把由此產(chǎn)生的圓叫做阿波羅尼斯圓.已知阿波羅尼斯圓的兩個定點(diǎn)分別為橢圓的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)如圖，過右焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓相交于（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)是橢圓上異于的兩點(diǎn)，平分平分.
①求的取值范圍；
②若外接圓的周長為，求直線的方程.

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