1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2，已知i．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（ ）
A．B．1C．iD．
若，則（ ）
3．若tana-a2，SIn2u-
A．B．C．D．
4．已知向量，，滿足，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，A是平面內(nèi)一定點，B是平面外一定點，且，直線AB與平面所成角為45°，設(shè)平面內(nèi)動點M到點AB的距離相等，則線段AM的長度的最小值為（ ）
A．4B．C．2D．
6．的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)a的值為（ ）
A．0B．3C．D．
7．平面直角坐標系xOy中，已知點，其中，若圓上存在點P滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．若對于任意正數(shù)xy，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．若，則下列說法正確的有（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖所示的數(shù)陣的特點是：每行每列都成等差數(shù)列，該數(shù)列一共有n行n列，表示第i行第j列的數(shù)，比如，，則（ ）
A．
B．數(shù)字65在這個數(shù)陣中出現(xiàn)的次數(shù)為8次
C．
D．這個數(shù)陣中個數(shù)的和
11，用平面截圓柱面，圓柱的軸與平面所成角記為，當為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓．著名數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論．如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切．下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等
B．橢圓的長軸長與嵌入圓柱的兩球的球心距相等
C．所得橢圓的離心率
D．其中為橢圓長軸，R為球半徑，有
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
13．在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，將四邊形ABEF沿EF折起使得二面角的大小為90°，則三棱錐的外接球的表面積為______．
14．已知在數(shù)列中，，數(shù)列的前n和為，為等差數(shù)列，，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）在平面四邊形ABCD中，，，．
（1）求的值；
（2）若，求AD的長．
16．（15分）如圖所示，平面平面ABCD，且四邊形ACFE是矩形，在四邊形ABCD中，，．
（1）若，求證平面BDF：
（2）若直線BF與平面ABCD所成角為，求平面BED與平面BCF所成銳二面角的余弦值．
17．（15分）2023年12月30號，長征二號丙/遠征一號S運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)實驗衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿完成，此次任務(wù)是長征系列運載火箭的第505次飛行，也代表著中國航天2023年完美收官。某市一調(diào)研機構(gòu)為了了解當?shù)貙W(xué)生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注度，隨機的從本市大學(xué)生和高中生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
附：
，其中．
（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體有關(guān)，求樣本容量n的最小值；
（2）該市為了提高本市學(xué)生對航天事業(yè)的關(guān)注，舉辦了一次航天知識闖關(guān)比賽，包含三個問題，有兩種答題方案選擇：
方案一：回答三個問題，至少答出兩個可以晉級；
方案二：在三個問題中，隨機選擇兩個問題，都答對可以晉級．
已知小華同學(xué)答出三個問題的概率分別是，，，小華回答三個問題正確與否相互獨立，則小華應(yīng)該選擇哪種方案晉級的可能性更大？（說明理由）
18．（17分）已知橢圓的離心率為，A，B分別為橢圓的左頂點和上頂點，為左焦點，且的面為．
（1）求橢圓M的標準方程：
（2）設(shè)橢圓M的右頂點為C、P是橢圓M上不與頂點重合的動點．
（i）若點，點D在橢圓M上且位于x軸下方，直線PD交x軸于點F，設(shè)和的面積分別為，若，求點D的坐標：
（ii）若直線AB與直線CP交于點Q，直線BP交x軸于點N，求證：為定值，并求出此定值（其中、分別為直線QN和直線QC的斜率）．
19．（17分）我們知道通過牛頓萊布尼茲公式，可以求曲線梯形（如圖1所示陰影部分）的面積，其中，．如果平面圖形由兩條曲線圍成（如圖2所示陰影部分），曲線可以表示為，曲線可以表示為，那么陰影區(qū)域的面積，其中．
（1）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間與的圖形分別為直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間與的圖形分別為直徑為2的下、上半圓周，設(shè)．求的值；
（2）在曲線上某一個點處作切線，便之與曲線和x軸所圍成的面積為，求切線方程；
（3）正項數(shù)列是以公差為d（d為常數(shù)，）的等差數(shù)列，，兩條拋物線，記它們交點的橫坐標的絕對值為，兩條拋物線圍成的封閉圖形的面積為，求證：．
2024屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)參考答案及評分細則
1．，
選：A
2．設(shè)，，由，得，
，解得，的虛部為
選：B
得，
選：B
4．由得向量的夾角為60°，
選：C
5．由題意得，動點M的軌跡是線段AB的中垂面與平面的交線，
可得線段AM的最小值為
選：A
6．，所以的系數(shù)為，所以
選：D
7．設(shè)，，得P得軌跡方程為圓，所以圓C和已知圓相交即可，圓心距，，其中，，得
得
選：D
8．參變分離得，，
設(shè)，得，，設(shè)，，求導(dǎo)討論單調(diào)性，可得
選：C
9．可知期望為100，方差為，
C選項正確
D選項正確
選：ACD
10．第i行是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，
，C正確
可知A正確，對于B選項
故共出現(xiàn)7次，B錯誤
對于D選項，令，2，檢驗可知錯誤．
選：AC
11．A選項易知正確
B選項，如圖可知
得證
C選項，，，得證
D選項，可知，，，，所以錯誤．
選：ABC
12．13．14．
12．當時，得，
當時，得，
綜上：的解集為
13．由題意，可將三棱錐補形成長方體，設(shè)長方體外接球半徑為R，則
，
14．為等差數(shù)列，數(shù)列等差數(shù)列
，
，，則
，，經(jīng)檢驗
則，，
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．解：
（1）在中，由余弦定理可得：
；
（2）
在中，由正弦定理可得：
16．
（1）證明：連接BD與AC交于點O
，
， 又，
，，四邊形ABCD是等腰梯形
且
，四邊形AOFM是平行四邊形
又面BDF，面BDF，平面BDF，
（2）∵平面平面ABCD，且四邊形ACFE是矩形平面ABCD
建立如圖所示空間直角坐標系，由BF與平面ABCD所成角為，得√


設(shè)平面BED的法向量為，則
設(shè)平面BCF的法向量為，
則
17．（15分）
解：（1）
零假設(shè)為：關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體無關(guān)
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到
因為依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體有關(guān)
所以
由題可知，n是10的倍數(shù)，
（2）記小華同學(xué)答出三個問題的事件分別A，B，C，則，，
記選擇方案一通過的概率為
記選擇方案二通過的概率為
，．小華應(yīng)該選擇方案一
18．（17分）
解：（1）由題意得，
解得，，橢圓M的標準方程為
（2）（i）連接PC，

直線OD的方程為，聯(lián)立得
（其它方法酌情給分）
（ii）設(shè)直線QC的斜率為k，則直線QC的方程為：
直線AB的方程為，由，
得
由，得

—4、3k2-12k-3√3x+5
直線BP的方程為：
為定值
19．（17分）
解（1）由題意可知，
（2）設(shè)切點為，，切線的斜率為，
則切線方程為，所以切線與軸的交點為，
所以由題意可知圍成的面積：
所以切點坐標為，切線方程為
（3）聯(lián)立
由對稱性可知，兩條拋物線圍成的封閉圖形的面積為
令，（C為常數(shù)）
，2
3
4
5
6
7
……
3
5
7
9
11
13
……
4
7
10
13
16
19
……
5
9
13
17
21
25
……
6
11
16
21
26
31
……
7
13
19
25
31
37
……
……
……
……
……
……
……
……
學(xué)生群體
關(guān)注度
合計
關(guān)注
不關(guān)注
大學(xué)生
高中生
合計
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
B
C
A
D
D
C
ACD
AC
ABC
學(xué)生群體
關(guān)注度
合計
關(guān)注
不關(guān)注
大學(xué)生
高中生
合計
n

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