一、單選題
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，則（ ）
A．2B．1C．2或D．1或
3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員每次在罰球線上罰球命中的概率為，該籃球運(yùn)動(dòng)員某次練習(xí)中共罰球3次，已知該運(yùn)動(dòng)員沒有全部命中，則他恰好命中兩次的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（ ）
A．B．
C．D．
6．若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知底面半徑為的圓錐其軸截面面積為，過圓錐頂點(diǎn)的截面面積最大值為，若，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．
8．已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線交橢圓于點(diǎn)（不在軸上），若的面積為，則橢圓的離心率（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為
B．若是正三角形，則
C．若點(diǎn)是的垂心，則直線的方程為
D．點(diǎn)可以是的外心
11．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．最小值為14
三、填空題
12．曲線在處的切線斜截式方程為 .
13．若甲、乙等6人隨機(jī)排一排照相，則甲、乙不在兩端也不相鄰的概率為 .
14．已知均為銳角，且，則 .
四、解答題
15．某初級(jí)中學(xué)為了響應(yīng)國家提倡的素質(zhì)教育，積極組織學(xué)生參加體育鍛煉，并定期進(jìn)行成績測試.在某次測試中，該校隨機(jī)抽取了初二年級(jí)名男生的立定跳遠(yuǎn)成績和米短跑成績，在立定跳遠(yuǎn)成績大于等于的名男生中，米短跑成績小于等于的有人，在立定跳遠(yuǎn)成績小于的男生中，米短跑成績大于的有人.
單位：人
(1)完成上面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析立定跳遠(yuǎn)成績是否與米短跑成績有關(guān)；
(2)“立定跳遠(yuǎn)成績小于”且“米短跑成績小于等于”的人數(shù)為，已知這人中有人喜愛運(yùn)動(dòng)，若從中任取人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)表示取出的喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面附臨界值表及參考公式：
16．如圖，在梯形中，分別是的中點(diǎn)，以為折痕將折起使到達(dá)的位置，得到四棱錐是的重心.
(1)證明：平面；
(2)當(dāng)在底面上的射影落在上時(shí)，求平面和平面夾角的余弦值.
17．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為是的三等分點(diǎn)，且.
(1)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求的長；
(2)當(dāng)時(shí)，求邊上的高.
18．求導(dǎo)是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法，特別是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來研究切線的斜率，這種方法也適用于圓錐曲線，我們可以將圓錐曲線方程視為復(fù)合函數(shù)，仿照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來進(jìn)行，例如：圓的方程，為了求對(duì)的導(dǎo)數(shù)，可將看作的復(fù)合函數(shù)，將上式兩邊逐項(xiàng)對(duì)求導(dǎo)，則有：，于是得.已知直線與雙曲線相切于點(diǎn)的右焦點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn).
(1)證明：直線的方程為；
(2)證明：以為直徑的圓過點(diǎn)；
(3)若，直線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，求的面積.
19．洛必達(dá)法則對(duì)導(dǎo)數(shù)的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.洛必達(dá)法則：給定兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.已知函數(shù)，.
(1)證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；
(2)對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)，證明：（附：）.
立定跳遠(yuǎn)成績
米短跑成績
合計(jì)
小于等于
大于
大于等于
小于
合計(jì)
《2025屆河北省高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題》參考答案
1．B
【分析】用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡即可得解.
【詳解】，
故選：B.
2．A
【分析】根據(jù)向量共線的結(jié)論求參數(shù)的值.
【詳解】由已知得，解得.
故選：A
3．D
【分析】分別判斷“數(shù)列為遞增數(shù)列”能否推出“數(shù)列為遞增數(shù)列”以及“數(shù)列為遞增數(shù)列”能否推出“數(shù)列為遞增數(shù)列”，進(jìn)而確定充分性以及必要性.
【詳解】對(duì)于充分性：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，但不是單調(diào)遞增的，
所以“數(shù)列為遞增數(shù)列”不能推出“數(shù)列為遞增數(shù)列”，充分性不成立；
對(duì)于必要性：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，但不是單調(diào)遞增的，
所以“數(shù)列為遞增數(shù)列”不能推出“數(shù)列為遞增數(shù)列”，必要性不成立；
所以“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
4．B
【分析】令事件為“該運(yùn)動(dòng)員沒有全部命中”， 令事件“恰好命中兩次”，根據(jù)條件概率公式有即可求解.
【詳解】令事件為“該運(yùn)動(dòng)員沒有全部命中”， 令事件“恰好命中兩次”，
則，，
由條件概率知所求概率為，
故選：B.
5．C
【分析】對(duì)于A，利用奇偶函數(shù)的判斷方法及冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；對(duì)于B，利用奇偶函數(shù)的判斷方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；對(duì)于C，利用奇偶函數(shù)的判斷方法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；對(duì)于D，利用奇偶函數(shù)的判斷方法，得是偶函數(shù)，即可求解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又函數(shù)，所以是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，
所以奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B不正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋?br>又，所以是奇函數(shù)，
又在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的定義域?yàn)?，且?br>所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確，
故選：C.
6．B
【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合的范圍，求在軸右側(cè)的相鄰三根，根據(jù)題意可得的不等關(guān)系，求解的范圍，從而求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.
【詳解】，
令得：，
因?yàn)?，所以?br>則在軸右側(cè)方程的相鄰三根依次為，解得，
由題意可知，即，
故得，即的取值范圍是.
故選：B.
7．A
【分析】根據(jù)圓錐的軸截面面積結(jié)合三角形的面積公式及圓錐側(cè)面積公式即可求解.
【詳解】軸截面不是最大面積，軸截面頂角為鈍角，
設(shè)母線長為，
即，
所以該圓錐的側(cè)面積.
故選：A.
8．C
【分析】先利用三角比證明點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)，然后根據(jù)的面積為列式即可得出答案.
【詳解】解析：如圖，

設(shè)圓與軸切于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，
設(shè)橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，下面證明，重合，
設(shè)，，
，而，
與重合，即點(diǎn)是短軸的端點(diǎn)，
，，則，所以，
故選：C.
9．BCD
【分析】通過討論，得到集合，利用集合的運(yùn)算、集合間的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】已知集合，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
對(duì)于A，由對(duì)集合分析知，故A不正確，
對(duì)于C，由對(duì)集合分析知，故C正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故B正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D正確.
故選：BCD.
10．BC
【分析】A選項(xiàng)將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求得，即可得到準(zhǔn)線方程，即可判斷A選項(xiàng)；B選項(xiàng)設(shè)點(diǎn)在第一象限，由正三角形得到直線的方程，代入拋物線求得，從而知道，即可判斷B選項(xiàng)；C選項(xiàng)由題意可知軸，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)得到點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可知，由斜率建立方程的解求出橫坐標(biāo)即可求得直線的方程，即可判斷選項(xiàng)；選項(xiàng)，由題意可知圓的半徑，由圓方程和拋物線方程求得三點(diǎn)橫坐標(biāo)坐標(biāo)的值，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，將點(diǎn)代入中得，，可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，故A不正確；
對(duì)于B，若是正三角形，設(shè)點(diǎn)在第一象限，直線的方程為，代入中得，，，故B正確；
對(duì)于C，由題意可知軸，設(shè)，則，又，
∵，∴，解得直線的方程為，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)是的外心時(shí)，以為圓心，以為半徑的圓交于三點(diǎn)，
聯(lián)立與，解得或，顯然不成立，故D不正確，
故選：BC.
11．ACD
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，即可判斷A，根據(jù)函數(shù)值相等以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算可判斷B，根據(jù)基本不等式以及成立條件可判斷C、D.
【詳解】對(duì)于A，的圖象是由的圖象向右平移2個(gè)單位長度而得到，如圖：
，
顯然A正確；
對(duì)于B，，所以，
即，故B不正確；
對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，即，
解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，故C正確；
對(duì)于D，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.
故選：ACD.
12．
【分析】求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)及切線的斜率，即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>，
所以切線方程為，
即.
故答案為：
13．/0.2
【分析】利用插空法求出符合要求的排法，再由古典概型求概率即可.
【詳解】6人排一排的總數(shù)為，甲，乙不在兩端也不相鄰有種排法，
故所求概率為.
故答案為：
14．
【分析】由，利用兩角和與差的正弦公式可得，結(jié)合已知可得，求解即可.
【詳解】，
即，
由題可知，且，即，
解得或（舍去），.
故答案為：.
15．(1)表格見解析，有關(guān)
(2)分布列見解析，
【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充完整列聯(lián)表，然后求出卡方，結(jié)合參考表格下結(jié)論即可；
（2）由（1）可得，分析得到的取值，然后求出取值對(duì)應(yīng)的概率，得到變量的分布列，即可求出期望.
【詳解】（1）列聯(lián)表如圖.
單位：人
零假設(shè)為：立定跳遠(yuǎn)成績與米短跑成績無關(guān)，
計(jì)算得，
根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，
即認(rèn)為立定跳遠(yuǎn)成績與米短跑成績有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.
（2）由（1）可知的可能取值為，
則，
，
，
其分布列為：
所以數(shù)學(xué)期望為.
16．(1)證明見解析
(2).
【分析】（1）延長交于點(diǎn)，可證，由線面平行的判定定理得證；
（2）取的中點(diǎn)，可得點(diǎn)在底面上的射影為的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，運(yùn)算得解.
【詳解】（1）是的中點(diǎn)，
是正三角形，四邊形與是菱形，
連接，則，
延長交于點(diǎn)是的重心，是的中點(diǎn)，
連接是的中點(diǎn)，，
又不在平面內(nèi)，平面平面.
（2）取的中點(diǎn)，連接，由題可知點(diǎn)在底面上的射影為的中點(diǎn)，
以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則，
，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，則，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，則，
設(shè)平面和平面的夾角為，
則，
平面和平面夾角的余弦值為.
17．(1)或.
(2)
【分析】（1）由余弦定理得，由的面積得，解出的值，再由余弦定理求解即可；
（2）根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得，進(jìn)而結(jié)合平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律可得，結(jié)合即可求出的值，進(jìn)而求解即可.
【詳解】（1），
由余弦定理得，
由，得，
解得或，
由題知，
當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，
則，即；
同理當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，或.
（2），
，
即，
聯(lián)立，可得，即，
解得邊上的高為.
18．(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意將雙曲線視為復(fù)合函數(shù)，仿照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接求導(dǎo)，代入點(diǎn)可得在點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)化簡即可求出切線方程；
（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算可證；
（3）直線與（1）中所求直線結(jié)合可求出的值，直線與漸近線聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可求出長，計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，可直接求出三角形的面積.
【詳解】（1）因點(diǎn)在雙曲線上，可得即.
對(duì)雙曲線的方程兩邊求導(dǎo)得，解得
則在點(diǎn)處的切線斜率為，其切線方程為，
整理得，即直線的方程為.
（2）
如圖，因直線與直線交于點(diǎn).
故，，
則，，
，
，
以為直徑的圓過點(diǎn).
（3）
由（1）知直線的方程為，即，
直線，
.
如圖，設(shè)，
直線和漸近線聯(lián)立消元得
，
，
又原點(diǎn)到直線的距離，
的面積.
19．(1)證明見解析
(2)
(3)證明見解析
【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合分分別求出導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得出函數(shù)單調(diào)性即可證明；
（2）先把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)值范圍即可求參；
（3）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性即可證明不等式再結(jié)合累加法及等比數(shù)列求和即可證明.
【詳解】（1），
令，則，
令，則，
若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，
若，則單調(diào)遞增，，即
存在唯一，使得，且在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，
且，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在上連續(xù)，
綜上，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，由可得，
令，
由（1）可知在上單調(diào)遞減，.
由洛必達(dá)法則：，
.
（3）當(dāng)且時(shí)，，令，
則，令，則，
在上單調(diào)遞增，，
即在上單調(diào)遞增，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
，
，
，
，
即.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
B
A
C
BCD
BC
題號(hào)
11









答案
ACD









立定跳遠(yuǎn)成績
米短跑成績
合計(jì)
小于等于
大于
大于等于
小于
合計(jì)

相關(guān)試卷

2025屆河北省高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（無答案解析）：

這是一份2025屆河北省高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（無答案解析），共5頁。試卷主要包含了未知，單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省級(jí)聯(lián)考2025年高三下學(xué)期模擬預(yù)測卷II數(shù)學(xué)試題+答案：

這是一份河北省級(jí)聯(lián)考2025年高三下學(xué)期模擬預(yù)測卷II數(shù)學(xué)試題+答案，共11頁。

2025屆河北省邯鄲市部分學(xué)校高三聯(lián)考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題：

這是一份2025屆河北省邯鄲市部分學(xué)校高三聯(lián)考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題，共4頁。試卷主要包含了單選題，未知，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河北省重點(diǎn)高中高三 5 月高考模擬數(shù)學(xué)試題（一）（附解析版）

河北省重點(diǎn)高中高三 5 月高考模擬數(shù)學(xué)試題（一）（附解析版）
河北省重點(diǎn)高中高三5月高考模擬數(shù)學(xué)試題（一）（附解析版）

河北省重點(diǎn)高中高三5月高考模擬數(shù)學(xué)試題（一）（附解析版）
2023屆河北省正定中學(xué)高三模擬預(yù)測（二）數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆河北省正定中學(xué)高三模擬預(yù)測（二）數(shù)學(xué)試題含解析
河北省正定中學(xué)2023屆高三模擬預(yù)測（二）數(shù)學(xué)試題（含解析）

河北省正定中學(xué)2023屆高三模擬預(yù)測（二）數(shù)學(xué)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部