一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．2024D．﹣2024
2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)（ ）
A．B．
C．D．
3．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
4．某小組8名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：39，40，42，40，42，42，43，44，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41
5．下列計算正確的是（ ）
A．x6÷x2＝x3B．5x3?3x5＝15x8
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2D．5x﹣2x＝3
6．已知x，y為實(shí)數(shù)，若滿足，則xy的值為（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4．以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以大于DC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F，則BF的長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如圖，AB是⊙O的直徑，DB，若∠ACE＝18°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．18°B．36°C．48°D．72°
9．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則下列分式方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案直接填寫在答題卡上對應(yīng)題號后面的橫線上）
11．分解因式：x3﹣x＝ ．
12．民之所盼，我之所呼．人民網(wǎng)發(fā)布了2月份參與全國兩會的第22次調(diào)查人數(shù)共計超過581萬人次，其中數(shù)據(jù)“5810000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
13．若點(diǎn)P（3m+1，2﹣m）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝58°，則弧CD的長為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（12分）（1）計算：（π﹣1）0+9tan30°﹣+|﹣3|﹣；
（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
16．（6分）先化簡，再求值：，且x滿足﹣2≤x≤2，取一個值即可．
17．（8分）某校數(shù)學(xué)興趣小組通過對如圖所示靠墻的遮陽篷進(jìn)行實(shí)際測量，得到以下數(shù)據(jù)：遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）．
18．（8分）某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識，他們相互配合，生動演示了四個實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對部分學(xué)生對四個實(shí)驗(yàn)的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）共調(diào)查了 名學(xué)生，圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．
19．（10分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+m的圖象交于點(diǎn)A（1，4），BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B、C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AB，若OD=1，求△ABC的面積．
20．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB＝18，，求BE的長．
第Ⅱ卷
四、填空題：每小題4分，共20分.把答案直接填寫在答題卡上對應(yīng)題號后面的橫線上。
21．若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則2024+2a﹣b＝ ．
22．若分式的值為0，則x的值為 ．
23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′．若AB=4，EF=2，則AD的長等于 ．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，的圖象與AB相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），△MON的面積是，則k的值為 ．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為 ．
五、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
26．（8分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批A型鑰匙扣和B型鑰匙扣．已知購進(jìn)A型鑰匙扣50個、B型鑰匙扣30個共需870元，購進(jìn)A型鑰匙扣30個、B型鑰匙扣50個共需810元．
（1）每個A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進(jìn)價分別是多少元？
（2）該經(jīng)銷商決定購進(jìn)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣共100個，投入資金不超過1000元，并將A型鑰匙扣的售價定為每個20元，B型鑰匙扣的售價定為每個15元，請問如何進(jìn)貨可以使該經(jīng)銷商獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
27．（10分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，且DE⊥CF，猜想并計算的值；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長線于點(diǎn)G，交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DE?AB＝CF?AD．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，5OA＝OB＝OC．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）已知拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M，使得△ABM的周長最小，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接BC，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求當(dāng)四邊形OBQP為平行四邊形時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2024年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B
6．D 7．B 8．B 9．A 10．C
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案直接填寫在答題卡上對應(yīng)題號后面的橫線上）
11．x（x+8）（x﹣1） 12．7.81×106 13．（4，0） 14．π
三、解答題（本大題共6小題，共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．解：（1）原式＝1+9×﹣+3﹣（﹣2）
＝7+﹣+3+4
＝6；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣3，
故不等式組的解集為﹣4＜x≤2．
將解集表示在數(shù)軸上如下：
．
16．解：原式＝
＝
＝，
∵﹣2≤x≤2，且x≠3，
∴整數(shù)x＝1或﹣1，
∴當(dāng)x＝2時，原式＝．
17．解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，作AF⊥CE于點(diǎn)F，
∴四邊形AGCF是矩形，
∴AG＝CF，GC＝AF，
∵AB＝5m，BC＝4m，
∴AG＝ABcs∠GAB＝6×cs16°≈5×0.96＝6.8（m），
BG＝ABsin∠GAB＝5×sin16°≈5×0.28＝1.4（m），
∴CF＝4.8（m），CG＝4﹣1.4＝7.6（m），
∴AF＝2.7（m），
∵∠ADF＝45°，
∴AF＝DF＝2.6（m）
∴CD＝CF﹣DF＝4.8﹣2.4＝2.2（m）．
18．解：（1）共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50（名），
∴圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°，
故答案為：50，144°；
（2）D的人數(shù)為：50×10%＝5（人），
∴C的人數(shù)為：50﹣20﹣10﹣7＝15（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，
∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為＝．
19．解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝4×4＝4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，
∵y＝2x+m的圖象過點(diǎn)A（1，7），
∴4＝2×4+m．解得m＝2，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝2x+4．
（2）將y＝1代入y＝得x＝4，
∴B（4，1），
將y＝3代入y＝2x+2得x＝﹣，
∴C（﹣，1），
∴BC＝4﹣（﹣）＝，
∴S△ABC＝×（4﹣6）＝．
20．解：（1）DE為⊙O的切線，理由為：
證明：連接OD，BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝CB，
∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥BC，
∴∠ODE＝∠DFC，
∵DE⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD，
∵OD為⊙O的半徑，D為OD的外端點(diǎn)，
∴DE為⊙O的切線；
（2）∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠A+∠OBD＝90°，∠BDE+∠ODB＝90°，
∴∠A＝∠BDE，即sinA＝sin∠BDE＝，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝18，
∴BD＝ABsinA＝18×＝6，
在Rt△BDF中，sin∠BDE＝，
∴BF＝BDsin∠BDE＝6×＝2，
∵BF∥OD，
∴∠FBE＝∠DOE，∠EFB＝∠EDO，
∴△BEF∽△OED，
∴＝，即＝，
∴＝，
解得：BE＝．
四、填空題：每小題4分，共20分.把答案直接填寫在答題卡上對應(yīng)題號后面的橫線上。
21．2025 22．﹣2 23．8 24．2 25．（1010，0）
五、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
26．解：（1）設(shè)每個A型鑰匙扣進(jìn)價x元，B型鑰匙扣的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：每個A型鑰匙扣進(jìn)價12元，B型鑰匙扣的進(jìn)價為9元．
（2）設(shè)購進(jìn)A型鑰匙扣a個，則B型鑰匙扣（100-a）件，利潤為W元，
W＝（20﹣12）a+（15﹣9）（100﹣a），
即：W＝8a+600，
∵12a+9（100﹣a）≤1000，
∴，且a為非負(fù)整數(shù)，
∵2＞0，
∴W隨著a的增大而增大，
∴當(dāng)a＝33時，100﹣a＝67，
此時W最大，為3×33+600＝666（元），
∴該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)A型鑰匙扣33個，B型鑰匙扣67個，可獲得最大利潤666元．
27．（1）解：如圖1，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF，
∴＝1；
（2）解：如圖2，設(shè)DB與CE交于點(diǎn)G，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝∠BCD＝90°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠CDG＝60°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠DCE＝30°，
∴CE＝＝CD，
∴＝＝；
（3）證明：如圖3，過點(diǎn)C作CH⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四邊形ABCH為矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴＝，
∴＝，
∴DE?AB＝CF?AD．
28．解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，c＝﹣5＝y(tǒng)B，
則OB＝5＝OA＝OC，
則點(diǎn)A、C、B的坐標(biāo)分別為：（7、（﹣5、（0，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣5）（x+5）＝a（x2+8x﹣5）＝ax2+bx﹣4，
則a＝1，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+3x﹣5；
（2）點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸得對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，理由：
△ABM的周長＝AB+AM+BM＝AB+CM+BM＝AB+BC為最小，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，
由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝﹣2，
當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣x﹣5＝﹣3，
則點(diǎn)M（﹣7，﹣3）；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x﹣5），x2+4x﹣5），
則PQ＝（﹣x﹣8）﹣（x2+4x﹣8）＝﹣x2﹣5x，
∵PQ∥OB，
故當(dāng)PQ＝OB時，滿足題設(shè)條件，
即PQ＝﹣x5﹣5x＝OB＝5，
解得：x＝，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）．

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