1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版選擇性必修第一冊第1章~第2章2.2.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.在等差數(shù)列中，若，則公差（ ）
A. B.1 C. D.2
2.經(jīng)過點的直線斜率為，則實數(shù)等于（ ）
A. B.1 C. D.
3.等比數(shù)列的第四項等于（ ）
A. B.0 C.12 D.24
4.已知直線的傾斜角分別為，則（ ）
A. B.
C. D.
5.已知遞增的等比數(shù)列中，前3項的和為13，前3項的積為27，則的值為（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且與的等差中項為，則數(shù)列的公比（ ）
A. B.2 C. D.4
7.已知直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，且直線在軸上的截距為3，則直線的一般式方程為（ ）
A. B.
C. D.
8.《張邱建算經(jīng)》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里”.在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為（ ）
A.170里 B.180里 C.185里 D.176里
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若，則（ ）
A. B.
C. D.
10.過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距都是非負(fù)整數(shù)的直線可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知是等差數(shù)列，其前項和為，則下列結(jié)論一定正確的有（ ）
A. B.最小
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.直線過點，若的斜率為2，則在軸上的截距為__________.
13.若正項數(shù)列滿足，且，則__________.
14.經(jīng)過點作直線，若直線與連接兩點的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
求傾斜角為直線的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程.
（1）經(jīng)過點；
（2）在軸上的截距為.
16.（本小題滿分15分）
在等比數(shù)列中，
（1）已知，求前4項和；
（2）已知公比，前6項和，求.
17.（本小題滿分15分）
已知等差數(shù)列，其前項和為，正項等比數(shù)列的前項和為.
（1）若，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求.
18.（本小題滿分17分）
直線過點，且與軸的正半軸?軸的正半軸分別交于兩點，為坐標(biāo)原點.
是否存在這樣的直線同時滿足下列條件？
（1）的面積為6；
（2）的周長為12.
若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
19.（本小題滿分17分）
已知數(shù)列中，，且滿足.
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.并求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.
參考答案?提示及評分細(xì)則
1.C 由等差數(shù)列的通項公式知.
2.C 本小題考查過兩點的斜率.
3.A 由題意知，，即，解得或（舍去），所以等比數(shù)列的前三項是，則第四項為.
4.B 由題意得，，所以為鈍角，為銳角，所以.故選B.
5.A 由前3項的和為13，得，由前3項的積為27，得，即，則，代入，得，即，解得或，因為為遞增的等比數(shù)列，所以，則，故選A.
6.A 設(shè)數(shù)列的公比為.
又.
7.B 的方程為，故選B.
8.D 由題知，設(shè)這匹馬的首日路程為，第二天的路程為，則公比，所以，解得，所以.
9.BD 設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由題意可得，解得，
10.ACD 當(dāng)直線經(jīng)過原點時滿足條件，直線方程為項正確；
當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，把點代入，可得，當(dāng)或3時滿足條件，此時直線方程為，D項正確.
11.AC 根據(jù)題意，數(shù)列是等差數(shù)列，若，得，所以選項A正確；
，
如果，則，則最??；如果，則，由于，則最??；
如果，則，由于，則沒有最小值.所以選項B錯誤；
，所以選項C正確；
，所以選項D錯誤.故選AC.
12. 本小題考查截距問題，即.
13.4 由已知可得，
是以為首項，公差的等差數(shù)列.
.又.
14. ，則的取值范圍為.
15.解：直線的斜率為，可知此直線的傾斜角為，所以所求直線的傾斜角為，故所求直線的斜率.
（1）由于直線過點，
由直線的點斜式方程得，
即為；
（2）由于直線在軸上的截距為，
由直線的斜截式方程得，
即為.
16.解：（1）設(shè)公比為，由，
得，所以，
所以；
（2）由，得.
17.解：（1）設(shè)的公差為的公比為，
由，得，
又，得，
解得（舍去）或
因此數(shù)列的通項公式為；
（2）由，得，
解得或（舍），
當(dāng)時，由得，則.
18.解：設(shè)直線的方程為，
因為直線過點，所以.①
又，②
聯(lián)立①②，解得或，
當(dāng)時，
，符合條件（2）；
當(dāng)時，
，不符合條件（2）.
所以存在這樣的直線同時滿足（1），（2），且直線方程為，
即.
19.（1）證明：由，有，
可得，
可化為，有，
又由，可得數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
有可得
（2）解：由（1）可得
有
等式兩邊同乘2，有，
兩式作差，有
有
有
可得
2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（一）
一、單選題（本大題共8小題）
1．在等差數(shù)列中，若，，則公差（ ）
A．B．1C．D．2
2．經(jīng)過點的直線斜率為，則實數(shù)等于（ ）
A．B．1C．D．
3．等比數(shù)列,…的第四項等于（ ）
A．-24B．0C．12D．24
4．已知直線的傾斜角分別為，則（ ）
A．B．
C．D．
5．已知遞增的等比數(shù)列中，前3項的和為13，前3項的積為27，則的值為（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且與的等差中項為，則數(shù)列的公比（ ）
A．B．2C．D．4
7．已知直線：的傾斜角為，直線的傾斜角為，且直線在軸上的截距為3，則直線的一般式方程為（ ）
A．B．C．D．
8．《張邱建算經(jīng)》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里”．在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為（ ）
A．170里B．180里C．185里D．176里
二、多選題（本大題共3小題）
9．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（ ）
A．B．
C．D．
10．過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距都是非負(fù)整數(shù)的直線可以是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知是等差數(shù)列，其前n項和為，，則下列結(jié)論一定正確的有（ ）
A．B．最小
C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．直線過點，若的斜率為2，則在軸上的截距為
13．若正項數(shù)列滿足（，），且，則 ．
14．經(jīng)過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．求傾斜角為直線的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程．
(1)經(jīng)過點；
(2)在y軸上的截距為.
16．在等比數(shù)列中.
(1)已知，，求前4項和；
(2)已知公比，前6項和，求.
17．已知等差數(shù)列的前 項和為，正項等比數(shù)列的前 項和為.
(1)若，求數(shù)列的通項公式;
(2)若，求.
18．直線過點，且與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于，兩點，為坐標(biāo)原點．是否存在這樣的直線同時滿足下列條件？
（1）的面積為6；
（2）的周長為12．
若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
19．已知數(shù)列an中，，，，且滿足.
(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列.并求數(shù)列an的通項公式；
(2)令，求數(shù)列bn的前項和.
參考答案
1．【答案】A
【詳解】由等差數(shù)列的通項公式知．
故選：A
2．【答案】C
【詳解】因為點，
所以斜率
可得.
故選：C.
3．【答案】A
【詳解】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得
選A.
考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.
4．【答案】A
【詳解】因為直線的傾斜角分別為，
所以，
又，所以為鈍角，為銳角，則．
故選：A．
5．【答案】A
【詳解】設(shè)遞增的等比數(shù)列的首項為，公比為，
由前3項的和為13，得，
由前3項的積為27，得，即，則，
代入，得，
即，解得或，
因為an為遞增的等比數(shù)列，且，所以，則.
故選：A.
6．【答案】A
【詳解】等比數(shù)列中，又，所以，顯然，
所以，又與的等差中項為，所以，即，
所以，則，所以.
故選：A
7．【答案】B
【詳解】解：∵直線：的傾斜角為，斜率為，∴，
∵直線的傾斜角為，∴斜率為，
∴的方程為，即.
故選：B．
8．【答案】D
【詳解】由題意得，設(shè)這匹馬的第天走的路程為，則有，，
所以數(shù)列是的等比數(shù)列，
故，解得，
所以．
故選：D.
9．【答案】BD
【詳解】由題意，，解得，
所以，.
故選：BD
10．【答案】ACD
【詳解】對于A：因為，所以過點，
且在兩坐標(biāo)軸上的截距都是，符合題意，故A正確；
對于B：因為，所以過點，
令，解得，即直線在軸上的截距為，不符合題意，故B錯誤；
對于C：因為，所以過點，
令得，令得，
所以直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是，符合題意，故C正確；
對于D：因為，所以過點，
令得，令得，
所以直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，符合題意，故D正確.
故選：ACD
11．【答案】AC
【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，
若，得，，
，所以選項A正確；
，
如果，則，則最??；如果，則，由于，則最??；
如果，則，由，時，則沒有最小值，所以選項B錯誤；
，得，所以選項C正確；
，所以選項D錯誤.
故選：AC.
12．【答案】
【詳解】由題意知：直線的方程為，即，
所以在軸上的截距為.
故答案為：.
13．【答案】
【詳解】因為（，），所以，
所以數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列，
所以，又因為，所以.
故答案為：
14．【答案】
【詳解】
，，
在射線逆時針旋轉(zhuǎn)至射線時斜率逐漸變大，
直線與線段總有公共點，
所以的取值范圍為．
故答案為:
15．【答案】(1)
(2).
【詳解】（1）直線的斜率為，可知此直線的傾斜角為，所以所求直線的傾斜角為，故所求直線的斜率為，
因為直線過點，所以由直線的點斜式方程得，整理得到．
（2）因為直線在y軸上的截距為，所以由直線的斜截式方程得，整理得.
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)公比為q，由，，得，
所以，
所以；
（2）由得，.
17．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè) 的公差為的公比為，
由，得①，
又，得②，
聯(lián)立①②解得 (舍去)，或，
因此數(shù)列的通項公式為；
（2）由，得，
解得(舍)或，
當(dāng)時，由，
得解得，
則.
18．【答案】存在，．
【詳解】設(shè)直線的方程為，
因為直線過點，所以．①
又，②
聯(lián)立①②，解得或，
當(dāng)，時，
，，，，符合條件（2）；
當(dāng)，時，
，，，，不符合條件（2）．
所以存在這樣的直線同時滿足（1），（2），且直線方程為，
即．
19．【答案】(1)證明見解析；
(2)
【詳解】（1）由，有，
可得，
可化為，有，
又由，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
有，可得；
（2）由（1）可得，.
有，
等式兩邊同乘2，有，
兩式作差，有，
有，
有，
可得；

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