1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)( )
A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}
2.函數(shù)f(x)=tanπ8x的最小正周期為( )
A. 16B. 8C. 16πD. 8π
3.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4.已知向量a=(?1,2)，b=(1,t)，若(a+2b)⊥a，則實數(shù)t=( )
A. 74B. 34C. ?34D. ?1
5.拋物線y2=2px的焦點與橢圓x225+y216=1的左焦點重合，則p的值為( )
A. 6B. ?6C. ?4D. 4
6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2=a2+c2?4，B=π4，則△ABC的面積為( )
A. 12B. 1C. 2D. 2
7.已知函數(shù)f(x)=ex?x?2有一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N?)，則k可能等于( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知圓錐的高為2 5，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等，則該球的半徑為( )
A. 6B. 3C. 2D. 2
9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)，其部分圖象如圖所示，點P，Q分別為圖象上相鄰的最高點與最低點，R是圖象與x軸的交點，若點Q坐標為(12,? 3)，且PR⊥QR，則函數(shù)f(x)的解析式可以是( )
A. f(x)= 3sin(π6x?7π12)B. f(x)= 3sin(π3x?2π3)
C. f(x)=? 3sin(π2x+π4)D. f(x)=? 3sinπx
二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
10.關(guān)于二項式(x2?2x)8的展開式，下列結(jié)論正確的是( )
A. 展開式所有項的系數(shù)和為?1B. 展開式二項式系數(shù)和為256
C. 展開式中第5項為1120x4D. 展開式中不含常數(shù)項
11.如圖是一個所有棱長均為4的正八面體，若點M在正方形ABCD內(nèi)運動(包含邊界)，點E在線段PQ上運動(不包括端點)，則( )
A. 異面直線PM與BQ不可能垂直
B. 當PM⊥MD時，點M的軌跡長度是 2π
C. 該八面體被平面CDE所截得的截面積既有最大值又有最小值
D. 凡棱長不超過4 23的正方體均可在該八面體內(nèi)自由轉(zhuǎn)動
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知隨機變量ξ～N(1,σ2)，且P(ξ≤0)=P(ξ≥a)，若x+y=a(x>0,y>0)，則1x+2y的最小值為______．
13.在2024年巴黎奧運會志愿者活動中，甲、乙、丙、丁4人要參與到A，B，C三個項目的志愿者工作中，每個項目必須有志愿者參加，每個志愿者只能參加一個項目，若甲只能參加C項目，那么不同的志愿者分配方案共有______種(用數(shù)字表示)．
14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線C上，且滿足F1F2?PF2=0，傾斜角為銳角的漸近線與線段PF1交于點Q，且F1P=4QP，則|PF1||PF2|的值為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
某消費者協(xié)會為了解2024年當?shù)啬呈芯W(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100人，對其2024年全年網(wǎng)購消費金額(單位：千元)進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按[0,5)，[5,10)，…，[25,30]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求圖中a的值，并估計居民網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；
(2)若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗認為樣本數(shù)據(jù)中網(wǎng)購迷與性別有關(guān)．
附χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=xex?ax+2．
(1)當a=12時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；
(2)對任意實數(shù)x∈(0,+∞)，都有f(x)≥lnx?(a?1)x+3+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
17.(本小題12分)
甲、乙兩人進行投籃比賽，甲先投2次，然后乙投2次，投進次數(shù)多者為勝，結(jié)束比賽，若甲、乙投進的次數(shù)相同，則甲、乙需要再各投1次(稱為第3次投籃)，結(jié)束比賽，規(guī)定3次投籃投進次數(shù)多者為勝，若3次投籃甲、乙投進的次數(shù)相同，則判定甲、乙平局.已知甲每次投進的概率為23，乙每次投進的概率為12，各次投進與否相互獨立．
(1)求甲、乙需要進行第3次投籃的概率；
(2)若每次投籃投進得1分，否則得0分，求甲得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
18.(本小題12分)
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都大于2，則稱這個數(shù)列為“G型數(shù)列”．
(1)若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1an=32n?1，求證：數(shù)列{an}是“G型數(shù)列”．
(2)若數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且a1=1，{an}為“G型數(shù)列”，記bn=an+1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q為正整數(shù)，當{bn}不是“G型數(shù)列”時，求數(shù)列{an}的通項公式．
(3)在(2)的條件下，令cn=1anan+1，記{cn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N?，都有1Sn∈(m?1,m]成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
19.(本小題12分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，AD=AB=PA=PB=2，BC=1，AC⊥PD，M為線段PD中點，線段PC與平面ABM交于點N．
(1)證明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求平面PAC與平面ABM夾角的余弦值；
(3)求四棱錐P?ABNM的體積．
參考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.BCD
11.BD
12.32+ 2
13.12
14.72
15.解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積為1，
可得5×(0.01+0.02+0.03+2a+0.06)=1，
解得a=0.04，
直方圖中從左到右6組的頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，
可得網(wǎng)購金額的中位數(shù)位于[15,20)區(qū)間內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，
則0.05+0.1+0.2+(x?15)×0.06=0.5，解得x=17.5，
故居民網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)為17500元．
(2)根據(jù)頻率分布直方圖得樣本中網(wǎng)購迷的人數(shù)為100×(0.2+0.15)=35，
列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為H0：網(wǎng)購迷與性別無關(guān)
χ2=100×(15×18?20×47)262×38×35×65≈8.375>6.635，
依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗，有充分證據(jù)推斷H0不成立，
即可以依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗認為樣本數(shù)據(jù)中網(wǎng)購迷與性別有關(guān)．
16.解：(1)∵f(x)=xex?ax+2，則f′(x)=(x+1)ex?a，
若a=12時，則f′(0)=1?a=12，f(0)=2，
即切點坐標為(0,2)，切線斜率k=12，
∴切線方程為y=12x+2，即x?2y+4=0．
(2)∵f(x)≥lnx?(a?1)x+3+a，即xex?ax+2≥lnx?(a?1)x+3+a，
整理得a≤xex?x?lnx?1，
故原題等價于對任意實數(shù)x∈(0,+∞)，都有a≤xex?x?lnx?1恒成立，
構(gòu)建g(x)=xex?x?lnx?1(x>0)，則g′(x)=(x+1)(ex?1x)，
注意到x∈(0,+∞)，則x+1>0，
構(gòu)建?(x)=ex?1x，則?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且?(1)=e?1>0,?(12)= e?2x0，則?(x)>0；當0an，
因此數(shù)列{an}遞增．又bn=an+1，
所以bn+1?bn=an+1?an>0，因此{bn}遞增，所以公比q>1．
又{bn}不是“G型數(shù)列”，所以存在n0∈N?，使得bn0+1bn0≤2，所以q≤2，
又公比q為正整數(shù)，所以q=2.又b1=a1+1=2，
所以bn=2n，則an=2n?1；
(3)anan+1=(2n?1)(2n+1?1)=22n+1?3×2n+1>22n+1?3×2n，
因為22n+1?3×2n=4n+2n(2n?3)>4n(n≥2)，
所以anan+1>4n(n≥2)，所以cn=1anan+1

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