1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z2=3+i2?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z1等于( )
A. 1+iB. ?1?iC. ?1+iD. 1?i
2.已知集合A={x|?3≤x≤7}，B={x|x2?5x?6>0}，則A∩B=( )
A. (?1,6)B. (?3,?1)∪(6,7)C. [?3,?1)∪(6,7]D. [?3,7]
3.在(1+x)?(1+x)2?(1+x)3?…?(1+x)9的展開式中，x2的系數(shù)等于( )
A. ?280B. ?300C. ?210D. ?120
4.已知e1，e2是互相垂直的兩個(gè)單位向量，若向量λe1?e2(λ≠0)與e1? 3e2的夾角為30°，則實(shí)數(shù)λ=( )
A. 1B. 2 3C. 33D. 3
5.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為( )
A. 316B. 313C. 38D. 34
6.已知平面向量a，b，c滿足|a|=1，b?c=0，a?b=1，a?c=?1，則|b+c|的最小值為( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
7.若b>1，a∈R，且1ea+2lnb=a+1b，則( )
A. 2a2bC. eab2
8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)≥12[f(x+1)+f(x?1)]，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的解析式可以是( )
A. f(x)=ln(x+1)B. f(x)=2xC. f(x)=ex?1D. f(x)=x2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=12，P(B)=14，則( )
A. 若A與B互斥，則P(A∪B)=34B. 若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=34
C. 若A與B相互獨(dú)立，則P(AB?)=38D. 若A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=58
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+2a2+…+2n?1an=n2+n2(n∈N?)，則( )
A. a1=1B. an=n+12nC. {an}為遞減數(shù)列D. Sn=4?n+22n?1
11.已知函數(shù)f(x)=sinx+cs(csx)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 直線x=π2為函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸
B. 函數(shù)f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)f(x)在[π,3π2]上單調(diào)遞增
D. ?x∈R，f(x)≥1+ 6+ 24
三、填空題：本題共3小題，共20分。
12.已知a1，a2，…，a12均為常數(shù)，(x2+x)6=i=612aixi對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則a9= ______．
13.在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱柱ABC?A1B1C1(AA1< 2)中，異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為15，則該正三棱柱的體積為______．
14.數(shù)列{an}中，若存在ak，使得“ak≥ak?1且ak≥ak+1”成立，(k≥2,k∈N?)，則稱ak為{an}的一個(gè)峰值.若an=?3n2+11n，則{an}的峰值為______；若an=tlnn?n，且{an}不存在峰值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=csxex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)?(x)=f(x)?(x?π2)g(x)，求?(x)在[0,π]上的最大值．
16.(本小題12分)
如圖，已知AOB是半徑為1，圓心角為θ的扇形，P是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，記∠AOP=α，
(1)請(qǐng)用θ，α來表示平行四邊形OCPQ的面積；
(2)若θ=π3．
①求平行四邊形OCPQ面積的最大值，以及面積最大時(shí)角α的值；
②記OP=xOA+yOB(其中x，y∈R)，求x+2y的取值范圍．
17.(本小題12分)
如圖，三棱錐A?BCD中，BD⊥CD，AB⊥AD，且AB=AD，BD=2，DC=1．
(Ⅰ)當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí)，
①求證：AB⊥CD；
②求其外接球的表面積；
(Ⅱ)設(shè)M為BC的中點(diǎn)，記平面ABD與平面AMD的夾角為θ，求csθ的最小值．
18.(本小題12分)
如圖，由部分橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0,y≤0)和部分雙曲線x2a2?y2b2=1(y≥0)，組成的曲線C稱為“盆開線”.曲線C與x軸有A(2,0)、B(?2,0)兩個(gè)交點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率之積為 74．
(1)求出部分橢圓方程和部分雙曲線方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線l與C相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線l的方程；
(3)過A的直線m與C相交于點(diǎn)P、A、Q三點(diǎn)，求證：∠PBA=∠QBA．
19.(本小題12分)
對(duì)任意給定的n∈N?，若有窮數(shù)列{an}滿足：am=k=1nXk,m?1，(?m≤n且m∈N?)，其中Xk,i=0,ak≠i1,ak=i，則稱該數(shù)列為“D數(shù)列”．
(1)當(dāng)n∈{1,2)時(shí)，是否存在符合條件的“D數(shù)列”？若存在，請(qǐng)求出所有的符合條件的“D數(shù)列”：若不存在，請(qǐng)說明理由；
(2)證明：(i)a1+a2+a3+…+an=n；
(ii)當(dāng)n≥7時(shí)，任意符合條件的“D數(shù)列”都滿足a2≥2；
(3)當(dāng)n=20時(shí)，求出所有的“D數(shù)列”．
參考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8.A
9.ACD
10.AD
11.ABD
12.20
13. 3
14.10 (?∞,1ln2)
15.解：(1)由函數(shù)f(x)=csxex，可得f′(x)=?sinx?csxex=?sin(x+π4)ex，
令f′(x)≥0，又[0,π]，
解得3π4≤x≤π，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[34π ,π]；
(2)由函數(shù)?(x)=f(x)?(x?π2)g(x)，
可得?′(x)=f′(x)?g(x)?(x?π2)g′(x)=(π2?x)2sinxex，
因?yàn)閤∈[0,π]，所以sinx≥0，
令?′(x)

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