注意事項：
1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清楚。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。
一、單選題（每題5分，共40分）
1．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．關于函數(shù)，有下列命題：
①由可得必是的整數(shù)倍；
②的表達式可改寫為；
③的圖象關于點對稱；
④的圖象與圖象連續(xù)三個交點構成的三角形的面積為.
其中所有正確的命題的序號為（ ）
A．②③B．①③④C．③④D．②③④
3．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則A＝
A． B． C． D．
4．已知函數(shù)，則的（ ）
A．最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)
C．圖象關于直線對稱D．圖象關于點對稱
5．設向量是三個非零向量，若，則的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
6．已知平面向量均為單位向量，且夾角為，若向量共面，且滿足，則（ ）
A．B．C．D．2
7．下列命題正確的是（ ）
A．若，且，則
B．若，則不共線
C．若是平面內(nèi)不共線的向量，且存在實數(shù)y使得，則A，B，C三點共線
D．若，則在上的投影向量為
8．若對任意滿足的正數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（每題6分，18分）
9．對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（ ）
A．“”是“”的必要條件
B．“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
C．“”是“”的充要條件
D．“且”是“”的充分而不必要條件
10．下列判斷正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
11．下列結論中，錯誤的是（ ）
A．表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同；
B．若，則，不是共線向量；
C．若，則四邊形是平行四邊形；
D．與同向，且，則
三、填空題（15分）
12．半徑為1的扇形的圓心角為，點在弧上，，若，則 .
13．已知向量，則與夾角的余弦值為 ．
14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .
四、解答題（77分）
15．（13分）已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求；
(2)求圖象的對稱軸方程；
(3)若的一個零點為，求的值.
16．（15分）已知向量，.
(1)若，求實數(shù)m的值；
(2)若非零向量滿足，求與的夾角.
17．（15分）在平面直角坐標系中，角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊都在第一象限，并且與單位圓的交點分別為，如圖所示，已知點的縱坐標為，點的橫坐標為．求：
(1)的值；
(2)在內(nèi)與終邊相同的角．
18．（17分）已知函數(shù)的圖像過點和．
(1)求此函數(shù)的表達式；
(2)已知函數(shù)，若兩個函數(shù)圖像在區(qū)間上有公共點，求t的最小值．
19．（17分）對于函數(shù)，解答下列問題：
（1）若函數(shù)定義域為，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值；
（3）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍
參考答案
1．D
【分析】根據(jù)交集的定義計算可得.
【詳解】因為，，
所以.
故選：D.
2．D
【分析】先求出函數(shù)的最小正周期，可知①錯；利用誘導公式化簡②，即可判斷正誤；將代入函數(shù)中，求出函數(shù)值，即可判斷③是否正確；解出三個連續(xù)的交點坐標，求出三角形面積，即可判斷④是否正確.
【詳解】①函數(shù)的最小正周期為，
函數(shù)值等于的之差最小值為，
必是的整數(shù)倍， ①錯誤.
②，
②正確.
③，
的圖象關于點對稱，③正確.
④的圖象與圖象連續(xù)三個交點為，，，所構成三角形面積為④正確.
故選：D.
3．B
【分析】根據(jù)正弦定理，將條件轉化為邊的關系，結合余弦定理，即可得結果.
【詳解】∵ ，
∴ 由正弦定理得，即，
所以，
又，所以，
故選：B
【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查分析求解的能力，屬基礎題.
4．C
【分析】求得最小正周期判斷A；由，得，可判斷B；計算可判斷C；求得對稱中心可判斷D.
【詳解】對于A，函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；
對于B，當時，可得，所以在不單調(diào)，故B錯誤；
對于C，當時，，
所以圖象關于直線對稱，故C正確；
對于D，由，所以，
所以函數(shù)的對稱中心為，當時，函數(shù)的圖象關于，故D錯誤.
故選：C.
5．A
【分析】均為單位向量，不妨設，利用向量數(shù)量積運算法則和向量不等式得到，求出最大值，再得到，從而確定答案.
【詳解】均為單位向量，不妨設，
故，
，
當且僅當同向共線時，等號成立，
即三個向量同向共線時，最大，最大值，
又，當三個向量兩兩成時，
，故等號成立，
故的取值范圍為.
故選：A．
6．A
【分析】設，然后由解方程組求出，再利用模長的定義求出即可.
【詳解】設，
因為，
又，即，
解得，
所以，
所以，
故選：A.
7．C
【分析】利用向量垂直的坐標表示可判斷A，利用向量共線定理可判斷BC，利用投影向量的定義可判斷D.
【詳解】若，且，則，所以A選項錯誤；
若滿足，但不滿足不共線，所以B錯誤；
由，可得，即，故A，B，C三點共線，所以C正確；
若在上的投影向量為，所以D錯．
故選：C．
8．C
【解析】由題意知利用基本不等式求出，解不等式即可求解.
【詳解】若對任意滿足的正數(shù)，都有成立，
則，
當且僅當即時等號成立，所以，
所以，即，即，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍是，
故選：C
【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是由不等式恒成立轉化為， 再由再利用基本不等式可以求出最值，變形很關鍵，最后解分式不等式需要先移項，注意分母不為，避免出錯.
9．ABD
【分析】根據(jù)不等式表示范圍的大小可判斷A項；根據(jù)充要條件的概念可判斷B項；舉反例可說明C項不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷D項.
【詳解】對于A項，因為表示的范圍大于表示的范圍，所以 “”是“”的必要條件，故A項正確；
對于B項，是無理數(shù)，則a是無理數(shù)，反之也成立，所以“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B項正確；
對于C項，若，則，正確；取，，，則，但是，所以“”是“”的充分不必要條件，故C項錯誤；
對于D項，若且，由不等式的性質(zhì)可知，，則成立；取，，成立，顯然不成立，不成立，
所以“且”是“”的充分而不必要條件，故D項正確.
故選：ABD.
10．BD
【分析】利用同角的正余弦的平方關系求解可判斷A；利用兩角和的正切公式計算可判斷B；利用誘導公式計算可判斷CD.
【詳解】因為，所以的終邊在一，二象限，
當?shù)慕K邊在一象限時，，
當?shù)慕K邊在二象限時，，故A錯誤；
由，可得，所以，解得，故B正確；
，故C錯誤；
，故D正確.
故選：BD.
11．BCD
【分析】根據(jù)平面向量的表示，共線向量的定義，以及向量的性質(zhì)，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對A：表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同，故A正確；
對B：若，也有可能，長度不等，但方向相同或相反，即共線，故B錯誤；
對C：若，則，可以方向不同，所以四邊形不一定是平行四邊形，故C錯誤；
對D：因為向量是既有大小又有方向的量，所以任何兩個向量都不能比較大小，故D錯誤.
故選：BCD.
12．
【分析】建立直角坐標系，由，，可得．由，可得，又，，利用向量相等可得出，，進而得解．
【詳解】建立直角坐標系，如圖所示，
，，
，即
，
，即
，
，解得．
．
故答案為：
13．
【分析】根據(jù)向量的坐標運算求數(shù)量積和模，進而求夾角余弦值.
【詳解】由題意可得：，，
所以與夾角的余弦值.
故答案為：.
14．
【分析】首先求出函數(shù)定義域，再利用“同增異減”的原則分析即可.
【詳解】令，解得或，
則函數(shù)的定義為，又因為內(nèi)函數(shù)的對稱軸為，
所以內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為外函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則得的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故答案為：.
15．(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，然后根據(jù)周期公式列方程可求出；
（2）由可求出圖象的對稱軸方程；
（3）由題意得，可求出的值.
【詳解】（1），
因為，，所以.
（2）由（1）可知，
令.
得圖象的對稱軸方程為.
（3）由（1）知，
則，
由，
得.
16．(1)
(2)或
【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標表示即可求解；
（2）由，得，又，得，設向量與的夾角為，，則，然后分和討論即可得答案.
【詳解】（1）解：∵，，∴，
又，∴，即，
∴；
（2）解：，
由，得，
∵，∴，
設向量與的夾角為，，
則，
當時，，，
當時，，，
∴與的夾角為或.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得，再由同角三角函數(shù)的關系以及余弦的和差角公式代入計算，即可得到結果；
（2）由正弦的和差角公式代入計算可得，然后求得的范圍，再結合余弦的和差角公式代入計算，即可得到結果.
【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義知，.
又的終邊都在第一象限，
所以，.
所以.
（2），
，，
，又由（1）知，
，
，
，
，
所以在范圍內(nèi)與終邊相同的角是.
18．(1)
(2)2
【分析】（1）將點帶入，即可求解.
（2）問題轉化為在上有解，求出函數(shù)的最小值，即可求解.
【詳解】（1）由題意解得
所以．
（2）由（1），在上有解，則
函數(shù)在嚴格單調(diào)遞增，
所以當時，取最小值2．
所以，即：t的最小值為2．
19．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由題得恒成立，由即可解出；
（2）由題得的最小值為，列出式子即可求出；
（3）可得求出.
【詳解】（1）函數(shù)定義域為，即恒成立，
當時，不恒成立，不滿足題意，
當時，則，解得，
綜上，；
（2）若函數(shù)的值域為，
即，即的最小值為，
可知當時，，解得；
（3）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，
則在為減函數(shù)，且在的函數(shù)值為正，
，解得.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
A
A
C
C
ABD
BD
題號
11









答案
BCD









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