數(shù) 學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上。
2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一. 單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合 A=x∣x2≤x,B=y∣y=2x,x>0 ,則 A∪B=
A. R B. [0,+∞) C.(0,1) D. 0,1
2. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z2+i=3?4i ,則 z=
A. 52 B. 55 C. 102 D. 125
3. 已知向量 a=1,0,b=0,1,a?c=b?c=1 ,則向量 a 在向量 c 上的投影向量為
A. 12,12 B. 22,22 C. ?12,12 D. ?22,22
4. 已知圓錐的母線長為 6,其側(cè)面展開圖是一個圓心角為 2π3 的扇形,則該圓錐的側(cè)面積為
A. 8π B. 12π C. 16π D. 24π
5. 某學(xué)校有 A,B 兩家餐廳,王同學(xué)第 1 天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐. 如果第 1 天去 A 餐廳,那么第 2 天去 A 餐廳的概率為 0.6 ; 如果第 1 天去 B 餐廳,那么第 2 天去 A 餐廳的概率為 0.4 . 則王同學(xué)第 2 天去 A 餐廳用餐的概率為
A. 0.24 B. 1 C. 0.5 D. 0.52
6. 已知函數(shù) fx 滿足 fx=2fx?1 ,當(dāng) 0≤x0,b>0 ,離心率 e=52 ,點(diǎn) P5,12 在雙曲線上.
(1)求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點(diǎn) F1,F2 分別是雙曲線 C 的左右焦點(diǎn),過點(diǎn) F2 的直線 l 與雙曲線的右支交于 A,B 兩點(diǎn),若 ΔABF1 的周長為 12,求直線 l 的方程.
17. (15分)如圖,在四棱錐 S?ABCD 中, BC//AD , AB=BC=1 ,點(diǎn) E 在 AD 上, 且 SE⊥AD,AE=1,DE=2 .
(1)點(diǎn) F 在線段 SE 上,且 BF// 平面 SCD ,證明: F 為線段 SE 的中點(diǎn);
(2)若 AB⊥ 平面 SAD,SD 與平面 SAB 所成的角的余弦值為 1010 ,求 SD 的長度.
18. (17 分) 已知函數(shù) fx=ln1+x?x .
(1)求 fx 的單調(diào)區(qū)間；
(2) 證明: x≥0 時, fx≤x1+x?x ;
(3)若不等式 1+1nn+a≤e 對任意的 n∈N? 都成立 (其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)),求整數(shù) a 的最大值.
19. (17 分)一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x,y 都是某個變數(shù) t 的函數(shù) x=ft,y=gt, ①
并且對 t 的每一個允許值,由方程組①所確定的點(diǎn) Ax,y 都在這條曲線上,那么方程① 就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù) x,y 的變數(shù) t 叫做參變數(shù),簡稱參數(shù). 相對于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.例如圓 x2+y2=r2 的參數(shù)方程為 x=rcsφ,y=rsinφ, ( φ 為參數(shù)),橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的參數(shù)方程為: x=acsθ,y=bsinθ, ( θ 為參數(shù))
動點(diǎn) Mx,y 與定點(diǎn) F4,0 的距離和點(diǎn) M 到定直線 l:x=254 的距離的比是常數(shù) 45 , 點(diǎn) M 的軌跡方程為 C .
(1)求曲線 C 的普通方程,寫出 C 的參數(shù)方程 (不證明);
(2)求證: sinα+sinβ=2sinα+β2csα?β2 ；
(3) 定點(diǎn) P1 在 C 上, k 為常數(shù)且 k>0 ,按如下規(guī)則依次構(gòu)造點(diǎn) Pnn≥2 ,過點(diǎn) Pn?1 做斜率 k 的直線與 C 交于點(diǎn) Qn?1 ,令 Pn 為 Qn?1 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn),記 Pn 的坐標(biāo)為 xn,yn , 證明: Pn+1Pn+2//PnPn+3.男市民
女市民
合計(jì)
優(yōu)質(zhì)水源日出游
12
30
非優(yōu)質(zhì)水源日出游
6
合計(jì)
.3
50
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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