一、選擇題（每題3分）
1．以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（ ）
A．北京B．濟(jì)南C．太原D．鄭州
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，
∴某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原.
故答案為：C.
【分析】利用有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可求解.
2．5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：從幾何題的正面看：有三列，三行，第一、二列都有3個(gè)小正方形，第三列有1個(gè)小正方形，從上到下，最下面一行有3個(gè)小正方形.
故答案為：B.
【分析】主視圖就是從幾何題的正面所看到的平面圖形，觀察已知幾何題，可得答案.
3．2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：201370000=2.137×108.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1
4．下列式子運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、x3+x2不能合并，故A不符合題意；
B、x3·x2=x5，故B不符合題意；
C、（x3）2=x6，故C不符合題意；
D、x6÷x2=x4，故D符合題意；
故答案為：D.
【分析】只有同類項(xiàng)才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用冪的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.
5．某班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：將數(shù)從小到大排列為：7，7，8，10，13，處于最中間的數(shù)是8，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.
故答案為：B.
【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；即可求解.
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為， 點(diǎn)
∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-2×2，4×2）即（-4，8）.
故答案為：A.
【分析】利用已知條件，可知將點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)都乘以2，可得到點(diǎn)B'的坐標(biāo).
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
有①得：2x≥2，
解之：x≥1；
由②得
6-3x＞-6，
解之：x＜4，
∴不等式組的解集為1≤x＜4.
故答案為：A.
【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，
8．如圖，正方形由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和中間一個(gè)小正方形組成，連接．若，，則（ ）
A．5B．C．D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 正方形由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和中間一個(gè)小正方形組成，
∴AE=BF=DH=4，EF=HE，AH=BE=3，∠DHE=90°，
∴EF=BF-BE=4-3，
∴.
故答案為：C.
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證得AE=BF=DH=4，EF=HE，AH=BE=3，∠DHE=90°，可求出EF的長，利用勾股定理求出DE的長.
9．反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
【答案】A
【解析】【解答】解：∵k=4＞0，
∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，切圖象分支在第一、三象限，
A、當(dāng)t＜-4時(shí)，t+4＜0，
∴t＜t+4，
∴y2＜y1＜0，故A符合題意；
B、C、當(dāng)-4＜t＜0時(shí)，
∴t+4＞0，
∴y1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，故B、C不符合題意；
D、當(dāng)t＞0時(shí)，則t+4＞4，
∴t＜t+4，
∴0＜y2＜y1，故D不符合題意；
故答案為：A.
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可證得在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，切圖象分支在第一、三象限，由t＜-4可得到t+4＜0，即可推出t＜t+4，由此可得到y(tǒng)1，y2，0的大小關(guān)系，可對A作出判斷；由-4＜t＜0，可推出t+4＞0，可得到y(tǒng)1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，可對B、C作出判斷；當(dāng)t＞0時(shí)，則t+4＞4，可得到t＜t+4，由此可推出0＜y2＜y1，可對D作出判斷.
10．如圖，在中，，相交于點(diǎn)，，．過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，記長為，長為．當(dāng)，的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF
在Rt△ABE和Rt△DCF中
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴CF=BE=x，
∴EC=BC-BE=y-x，BF=BC+CF=y+x，
∵AE2=AC2-EC2，DF2=BD2-BF2，
∴AC2-EC2=BD2-BF2即4-（y-x）2=（）2-（y+x）2，
整理得：xy=2，
∴xy的值不變.
故答案為：C.
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AB=DC，AD∥BC，再證明四邊形AEFD是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=DF，利用HL可證得Rt△ABE≌Rt△DCF，可推出BE=CF=x，再表示出BF，EC的長，利用勾股定理去證明AC2-EC2=BD2-BF2，可得到關(guān)于x，y的方程，解方程求出xy的值，即可求解.
二、填空題（每題3分）
11．因式分解： ．
【答案】a（a-7）
【解析】【解答】解：原式=a（a-7）.
故答案為：a（a-7）.
【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式a，因此利用提公因式法分解因式.
12．若，則 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：去分母得
2=x-1，
解之：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，
∴原方程的解為x=3.
故答案為：3.
【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出x的值.
13．如圖，是的直徑，與相切，為切點(diǎn)，連接．已知，則的度數(shù)為 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AC是圓O的切線，
∴BA⊥AC，
∴∠A=90°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-50°=40°.
故答案為：40°.
【分析】利用切線的性質(zhì)可證得∠A=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠B的度數(shù).
14．有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵卡片上一共有8個(gè)數(shù)，是4的整數(shù)倍的有4，8，一共2個(gè)，
∴P（該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍）=.
故答案為：.
【分析】利用已知條件可知一共有8種結(jié)果數(shù)，是4的整數(shù)倍的有2種情況，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.
15．如圖，，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長為 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，分別是邊，的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，BC=2DE=2×2=4，
∴∠AED=∠C，
∵∠AED=∠BEC，
∴∠C=∠BEC，
∴BE=BC=4.
故答案為：4.
【分析】利用已知可證得DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥BC，同時(shí)可求出BC的長，利用平行線的性質(zhì)可證得∠AED=∠C，可推出∠C=∠BEC，利用等角對等邊可求出BE的長.
16．如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，．線段與關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，則與四邊形的面積比為 ．
【答案】
【解析】【解答】解：連接OE，A'D，
∵ 線段與關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱，
∴點(diǎn)A'在線段BD的延長線上，OA=OA'，OB=OB'，∠A'=∠DAC，
∵，
∴設(shè)AC=5x，BD=3x，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴，∠A'=∠DAC=∠DCA，
∴，
在△A'DE和△CB'E中
∴△A'DE≌△CB'E（AAS），
∴DE=B'E，
∵OE=OE，
∴△DOE≌△B'OE，
∴S△DOE=S△B'OE，
設(shè)△EB'C的B'C邊上的高為h，
∴
故答案為：
【分析】連接OE，A'D，利用軸對稱的性質(zhì)可證得點(diǎn)A'在線段BD的延長線上，OA=OA'，OB=OB'，∠A'=∠DAC，設(shè)AC=5x，BD=3x，利用菱形的性質(zhì)可證得∠A'=∠DAC=∠DCA，同時(shí)可表示出CB'、OB'的長，利用AAS證明△A'DE≌△CB'E，可推出DE=B'E，利用SSS可證得△DOE≌△B'OE，可推出S△DOE=S△B'OE，設(shè)△EB'C的B'C邊上的高為h，可證得，代入計(jì)算可求出結(jié)果.
三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）
17．計(jì)算：．
【答案】解：原式=4-2+5=7
【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡絕對值，然后利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
18．解方程組：．
【答案】解：
由①×3得
6x-3y=15③
由②+③得
10x=5，
解之：x=0.5，
將x=0.5代入①得
1-y=5
解之：y=-4
∴方程組的解為
【解析】【分析】由由①×3+②，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程組的解.
19．如圖，在中，，是邊上的中線，，，．
（1）求的長；
（2）求的值．
【答案】（1）解：如圖
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
，
在Rt△ADC中，
∴
∴DC=6
∴BC=BD+CD=8+6=14
（2）解：∵AE是BC邊上的中線，
∴BE=BC=×14=7，
∴ED=BD-BE=8-7=1，
在Rt△AED中
，
∴
【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可證得∠ADC=∠ADB=90°，利用勾股定理可求出BD的長，利用已知可得到DC的長，然后求出BC的長.
（2）利用三角形中線的定義可求出BE的長，由此可求出ED的長；再利用勾股定理求出AE的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.
20．某校開展科學(xué)活動．為了解學(xué)生對活動項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查問卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：
根據(jù)以上信息．解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？
（2）某學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）解：80×40%＝32（人），
答：本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；
（2）解：根據(jù)題意得
1200×=324人
答：估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)大約有324人．
【解析】【分析】（1）用80乘以最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生人數(shù)所占的百分百，列式計(jì)算.
（2）利用統(tǒng)計(jì)圖用1200乘以該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)所占的百分百。列式計(jì)算即可.
21．尺規(guī)作圖問題：
如圖1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不包含，），連接．用尺規(guī)作，是邊上一點(diǎn)．
小明：如圖2．以為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則．
小麗：以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則．
小明：小麗，你的作法有問題．
小麗：哦……我明白了！
（1）證明；
（2）指出小麗作法中存在的問題．
【答案】（1）證明：根據(jù)小明的作法知，CF＝AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
又∵CF＝AE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE；
（2）解：以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，此時(shí)可能會有兩個(gè)交點(diǎn)，只有其中之一符合題意．
故小麗的作法有問題.
【解析】【分析】（1）根據(jù)小明的作法知，CF＝AE，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AD∥BC，再利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AFCE是平行四邊形；然后利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得結(jié)論.
（2）閱讀小麗的作法可知以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，此時(shí)可能會有兩個(gè)交點(diǎn).
22．小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程 （米）與小明跑步時(shí)間 （分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求，，各檔速度（單位：米/分）；
（2）求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；
（3）小麗第二次休息后，在分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求的值．
【答案】（1）解：由圖象可知（4000，50），
∴A檔速度為4000÷50＝80（米/分）；
∵ B檔比A檔快40米/分
∴B檔速度為80+40＝120（米/分）；
∵C檔比B檔快40米/分，
∴C檔速度為120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小麗第一段跑步時(shí)間為1800÷120＝15（分），
小麗第二段跑步時(shí)間為（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小麗第三段跑步時(shí)間為（4600﹣3000）÷160＝10（分），
則小麗兩次休息時(shí)間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小麗兩次休息時(shí)間的總和為5分鐘
（3）解：∵小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，
∴此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【解析】【分析】（1）由圖象可知（4000，50），可得到A檔速度，再根據(jù)B檔比A檔快40米/分，C檔比B檔快40米/分，分別求出C，B擋的速度.
（2）利用圖象及A，B，C各檔速度，分別求出小麗第一段、第二段、第三段跑步的時(shí)間，然后列式可求出小麗兩次休息時(shí)間的總和.
（3）利用已知條件：小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.
23．已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，向左平移個(gè)單位長度后，恰好落在的圖象上，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的取值范圍．
【答案】（1）解：由題意得
解之：
∴此二次函數(shù)解析式為y=x2+x+3
（2）解：∵ 點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，向左平移個(gè)單位長度后，平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+m，9） ，
∵點(diǎn)（1-m，9）在二次函數(shù)圖象上，
∴（1-m）2+（1-m）+3=9
解之：m1=4，m2=-1，
∵m＞0，
∴m=4
（3）解：
∵拋物線的開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，y最小值=，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y的最大值=4-2+3=5，
當(dāng)x=n時(shí)，y的最小值為n2+n+3，
∵ 最大值與最小值的差為 ，
解之：（不符合題意）；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，y最小值=，
當(dāng)x=-2時(shí)，y的最大值=4-2+3=5，
∴最大值與最小值的差為5-=，符合題意；
若當(dāng)x=n時(shí)，y的最大值為n2+n+3，
∵最大值與最小值的差為 ，
n2+n+3-=，
解之：n1=1，n2=-2（不符合題意），
綜上所述n的值為1
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于b，c的方程，再利用拋物線的對稱軸，可求出b的值，然后求出c的值，可得到二次函數(shù)解析式.
（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，可得到平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再將平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，然后根據(jù)m＞0，可得到m的值.
（3）將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，y最小值=，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；分情況討論：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，分別求出當(dāng)x=-2時(shí)y的最大值和x=n時(shí)y的最小值，再根據(jù)最大值與最小值的差為 ，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值；當(dāng)時(shí)，分別求出最大值和最小值，求出最大值與最小值的差；若當(dāng)x=n時(shí)，y的最大值為n2+n+3，根據(jù)最大值與最小值的差為 ，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值；綜上所述，可得到符合題意的n的值.
24．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，延長至點(diǎn)，使，延長至點(diǎn)，連結(jié)，使．
（1）若，為直徑，求的度數(shù)．
（2）求證：①；
②．
【答案】（1）解：∵CD是直徑，
∴∠DBC=90°，
∵A四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=120°-90°=30°.
（2）①證明：①如圖，延長AB，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CBM＝∠ADC，
又∵∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFE＝∠CBM，
∴EF∥BC；
②過點(diǎn)D作DG∥BC交⊙O于點(diǎn)G，則DG∥BC∥EF，
∵DG∥BC，
∴，
∴BD＝CG，
∵四邊形BCGD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠GDE＝∠ACG，
∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，
∴∠AFE＝∠AGC，
∵AE＝AC，
∴△AEF≌△ACG（AAS），
∴EF＝CG，
∴EF＝BD．
【解析】【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠DBC=90°，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可求出∠ABC的度數(shù)；再根據(jù)∠ABD=∠ABC-∠DBC，代入計(jì)算可求出結(jié)果.
（2）①延長AB至M，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證得∠CBM＝∠ADC=∠AFE，利用平行線的判定定理可證得結(jié)論；②②過點(diǎn)D作DG∥BC交⊙O于點(diǎn)G，連接CG，AG，則DG∥BC∥EF，可證得，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可證得BD=CG，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)及同弧所對的圓周角相等，可推出∠AFE＝∠AGC，利用AAS證明△AEF≌△ACG，利用全等三角形的性質(zhì)可證得EF=CG，據(jù)此可證得結(jié)論.北京
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科學(xué)活動喜愛項(xiàng)目調(diào)查問卷
以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況填寫．
問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜愛的是（ ）
（A）科普講座 （B）科幻電影
（C）AI應(yīng)用 （D）科學(xué)魔術(shù)
如果問題1選擇C．請繼續(xù)回答問題2．
問題2：你更關(guān)注的AI應(yīng)用是（ ）
（E）輔助學(xué)習(xí) （F）虛擬體驗(yàn)
（G）智能生活 （H）其他
問題1答題情況條形統(tǒng)計(jì)圖
C類中80人問題2
答題情況扇形統(tǒng)計(jì)圖
時(shí)間
里程分段
速度檔
跑步里程
小明
16：00~16：50
不分段
A檔
4000米
小麗
16：10~16：50
第一段
B檔
1800米
第一次休息
第二段
B檔
1200米
第二次休息
第三段
C檔
1600米

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