一、單選題（本大題共8小題）
1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．C．D．
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．已知直線，直線平行，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．或D．不存在
4．如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，為的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
5．點(diǎn)到直線（為任意實(shí)數(shù)）距離的最大值為（ ）
A．B．1C．D．2
6．已知正四面體的所有棱長(zhǎng)都等于，，分別是，的中點(diǎn).則（ ）
A．B．C．D．
7．某圓拱橋的水面跨度12米，拱高4米，現(xiàn)有一船寬8米，則這條船能從橋下通過的水面以上最大高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)，）.
A．2.5米B．2.7米C．2.9米D．3.1米
8．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓的蒙日?qǐng)A方程，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，離心率為，P為蒙日?qǐng)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，與蒙日?qǐng)AC分別交于A，B兩點(diǎn)，若面積的最大值為25，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知空間向量，，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．若，則
10．已知和，則下列說法正確的是（ ）
A．兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)
B．兩圓的公共弦所在直線方程為
C．兩圓公共弦長(zhǎng)度為
D．經(jīng)過兩圓交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為
11．已知過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若點(diǎn)，則的最小值為6
B．若點(diǎn)N為線段AB中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是
C．若直線的傾斜角為，則
D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知，，則 .
13．已知圓，直線.若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的值為 .
14．已知P是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足為A，B，且，則的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知圓C的方程為.
(1)求圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程；
(2)若點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值.
16．如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面，M是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)若，，求點(diǎn)M到平面的距離.
17．已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且兩頂點(diǎn)間的距離是4，虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的.
(1)求雙曲線C的離心率；
(2)直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求.
18．如圖，等腰梯形ABCD中，，，，，且于E，將沿AE翻折至，使得.
(1)證明：；
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值；
(3)求平面PCD與平面PAD的夾角的余弦值.
19．動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程E；
(2)過F作斜率不為0的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，
①過原點(diǎn)O作的平行線與E交于Q點(diǎn)，證明：為定值；
②設(shè)點(diǎn)，直線AG與E交于點(diǎn)C，BG與CF交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的最大值.
參考答案
1．【答案】D
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且開口向右，拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.
2．【答案】B
【詳解】，則直線斜率為，
則直線傾斜角滿足.
故選：B
3．【答案】A
【詳解】由題可得，
解得.
故選：A
4．【答案】D
【詳解】.
故選：D
5．【答案】C
【詳解】法一：點(diǎn)到直線的距離為，
，
令，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，
所以，所以，
所以.
法二：易知直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離最大值為定點(diǎn)到的距離，即.
故選：C.
6．【答案】B
【詳解】由題知，，，
所以
.
故選：B
7．【答案】C
【詳解】解：如圖，以圓拱橋橫跨水面上的正投影為軸，過橋的最高點(diǎn)垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圖中矩形EFGH為船剛好能通過橋下時(shí)的位置，
則，，，，
設(shè)圓拱橋所在圓的方程為，
由已知得：；
解得，.
故圓的方程為
令，解得
結(jié)合題意可得這條船能從橋下通過的水面以上最大高度為2.9（米），
故選：C.
8．【答案】D
【詳解】如圖：
因?yàn)闄E圓的離心率，所以.
因?yàn)椋裕?br>所以橢圓的蒙日?qǐng)AC的半徑為.
因?yàn)?，所以為蒙日?qǐng)A的直徑，
所以，所以.
因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
所以面積的最大值為：.
由面積的最大值為25，得，得，
進(jìn)而有，，
故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
故選：D
9．【答案】BD
【詳解】A：，A錯(cuò)誤；
B：由知，，解得，B正確；
C：由知，，解得，C錯(cuò)誤；
D：若，，則，D正確.
故選：BD
10．【答案】ABD
【詳解】因?yàn)椋海裕?
：，所以，.
所以.
對(duì)A選項(xiàng)：因?yàn)?，即，所以兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；
對(duì)B選項(xiàng)：由，
所以兩圓的公共弦所在直線方程為即，故B正確；
對(duì)C選項(xiàng)：到直線的距離為：，所以兩圓的公共弦長(zhǎng)度為：，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D選項(xiàng)：設(shè)所求圓的方程為：（）
整理得：.
因?yàn)閳A心在直線上，所以.
所以所求圓的方程為：即，
配方得：.故D正確.
故選：ABD
11．【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，過點(diǎn)A作垂直于準(zhǔn)線，垂足，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為6，故A正確；
對(duì)于B，假設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是，則，，
由直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，得，兩式相減得，
即，所以，
所以直線的方程為，
將代入得，
所以直線不過點(diǎn)，不符合題意，故B不正確；
對(duì)于C，設(shè)直線方程為，設(shè)，，
由得，所以，，
所以，
所以，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)直線方程為，設(shè)，，
由得，所以，，
，
即，即，故D正確.
故選：ACD.
12．【答案】
【詳解】.
故答案為：
13．【答案】
【詳解】由題可知，圓的圓心為(0，0)，半徑為2，
故要使圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，
則圓心到直線l的距離為1，
即．
故答案為：．
14．【答案】
【詳解】設(shè)漸近線的傾斜角為，則，
，，，
設(shè)，則，
則，
，
，，
的取值范圍是.
故答案為：.
15．【答案】(1)
(2)最大值為，最小值為.
【詳解】（1）由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知圓心為，半徑為1.
圓心關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，
圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為.
（2）即為圓上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的平方.
圓心到原點(diǎn)的距離為，
的最大值為，最小值為.
16．【答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）連接交于O，連接，
四邊形為矩形，為的中點(diǎn).
為的中點(diǎn)，.
又平面，平面，
平面.
（2）解法一：平面，，.
又四邊形為矩形，.
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則，，，，
，，.
設(shè)平面的法向量為，
則，即
令，則，.
設(shè)點(diǎn)M到平面的距離為d，
則.
所以點(diǎn)M到平面的距離為.
解法二：平面，，.
又，，
，，.
，即為等腰三角形.
底邊邊上的高.
.
為的中點(diǎn)，
.
設(shè)點(diǎn)M到平面的距離為d，則，解得.
所以點(diǎn)M到平面的距離為.
17．【答案】(1)
(2)6
【詳解】（1），，，.
，.
雙曲線的離心率.
（2）直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，
如圖：
兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)為O對(duì)稱，設(shè)，.
又，三角形的面積為.
，.
又點(diǎn)在雙曲線上，則.
所以，
所以.
18．【答案】(1)證明見解析
(2)
(3).
【詳解】（1），，
又沿AE翻折至，，即.
平面，平面，
平面.
又平面，.
（2）
連接ED，過D作于
，
又四邊形為等腰梯形，且，
又，.
又且
，即.
又，，平面，平面
平面.
以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸軸軸建立空間直角坐標(biāo)系
，，，
，，.
設(shè)平面PAD的法向量為
則，即
令，則，，.
設(shè)與平面所成角為
則
與平面所成角的正弦值為.
（3）設(shè)平面的法向量為
則，即
令，則，，.
由（2）知平面的法向量為
.
平面與平面的夾角的余弦值為.
19．【答案】(1)
(2)①證明見解析；②.
【詳解】（1）解：，
.
（2）如圖所示：
①設(shè)，，，則，
聯(lián)立，得，
，.
，，
，
，
聯(lián)立，得.
.
.
②解法一：設(shè)，，，
，D，G共線，C，D，F(xiàn)共線，
，，
.
由①得，.
同理，.
.
，，.
，.
又，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)取得最大值.
解法二：由（2）得，，兩式相除可得，
又，整理可得，則.
，同理，.
由B，D，G共線得，
即①，
同理，由C，D，F(xiàn)共線得②，
聯(lián)立①②可得.
點(diǎn)在橢圓上，
點(diǎn)D的縱坐標(biāo)取得最大值.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市普通高中高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市普通高中高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年四川省樂山市普通高中高二上期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含簡(jiǎn)略答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年四川省樂山市普通高中高二上期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含簡(jiǎn)略答案)，共6頁。

四川省樂山市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省樂山市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共3頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省達(dá)州市普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

四川省達(dá)州市普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題
廣西貴港市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

廣西貴港市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市普通高中高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市普通高中高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（含解析）
2023-2024學(xué)年四川省樂山市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省樂山市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部