一、填空題（本大題共4小題）
1．若對，直線與雙曲線最多有一個公共點，則該曲線的漸近線方程為 ，離心率為 ．
2．橢圓的焦點為，，過原點的直線與該橢圓交于A，B兩點，若，的面積為1，則該橢圓的焦距為 ，的周長為 ．
3．若直線l：與圓O：交于A，B兩點，，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
4．已知曲線：，：，給出下列四個結(jié)論：
①曲線與且只1個公共點；
②曲線與中，有且只有一個是軸對稱圖形；
③曲線與中，有且只有一個關于原點成中心對稱圖形；
④設P為上一點（異于坐標原點O），過點P作直線，則l與有且只有1個公共點．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
二、單選題（本大題共3小題）
5．橢圓與雙曲線有公共的焦點，，，拋物線的方程為，P為，，的一個公共點，若，則，，離心率的乘積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知，圖形T的面積為S，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，一個玩具由矩形豎屏，底面圓盤及斜桿構成，豎屏垂直于圓盤且固定不動，圓盤可以轉(zhuǎn)動，斜桿以恰當?shù)姆绞焦潭ㄔ趫A盤上，可隨著圓盤轉(zhuǎn)動．當豎屏上的孔隙形狀是合適的雙曲線的一支時，斜桿可以自由穿過豎屏的孔隙，所以這個玩具被稱為曲線狹縫玩具．若斜桿與圓盤所成角的大小為，斜桿與過底面圓心且與底面垂直的邊的距離為1cm，則合適孔隙的曲線線方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、解答題（本大題共1小題）
8．已知正整數(shù)，，為的k元子集，記為非零向量，若的元素個數(shù)為，則稱為的不重子集．
(1)已知集合，，，這三個集合中，集合______是的不重子集；若該集合新增m個元素后，仍為的不重子集，則m的最大值為______，此時新增的這m個元素為______；
(2)若為的不重子集，且，，求k的最大值；
(3)若為的不重子集，則k的最大值為______，直接在平面直角坐標系中給出一個使得k最大的的例子．
參考答案
1．【答案】 或
【詳解】①因為對，直線與雙曲線最多有一個公共點，
所以直線與雙曲線的一條漸近線斜率相等，
因而可得該曲線的漸近線為；
②若雙曲線的焦點在軸上，則可得，
則，所以該曲線的離心率為，
若雙曲線的焦點在軸上，則可得，即，
則，所以該曲線的離心率為，
所以該曲線的離心率為或.
故答案為：，或.
2．【答案】
【詳解】橢圓的焦點在軸上，令半焦距為，則，
所以該橢圓的焦距為；
設點，而，則的面積，
解得，又直線過原點，且，由橢圓對稱性知，
因此，解得，又，則，
整理得，而，于是，解得，
所以的周長為.
故答案為：；
3．【答案】
【詳解】由，得，而，
則，圓心到直線的距離，
又直線交圓于兩點，則，因此，解得或，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：
4．【答案】①④
【詳解】因為曲線：，：，
對于①：因為，所以，化簡得出或，即得出或（舍），
所以曲線與且只1個公共點，①正確；
對于②：把代入曲線：，：成立，
所以曲線與都是軸對稱圖形，②錯誤；
對于③：把代入曲線：，：都不成立，
曲線與都不關于原點成中心對稱圖形，③錯誤；
對于④：設為上一點（異于坐標原點O），所以，，
因為過點P作直線，所以，
因為，所以，
所以，
，
則l與有且只有1個公共點，④正確．
故答案為：①④.
5．【答案】D
【詳解】畫出簡圖：
設橢圓方程為：，雙曲線方程為：，
因為P為，，的一個公共點，
則，
聯(lián)立可得：，
又拋物線的方程為，所以焦點坐標為：，準線方程為：，
過點分別向，及軸作垂線，垂足分別為,
則，
又，結(jié)合，
易得，
所以,
結(jié)合勾股定理：，及可得：
，
聯(lián)立方程可得：，
所以，
由拋物線離心率為1，所以，，離心率的乘積為4，
故選：D
6．【答案】B
【詳解】
.
當時，，則；
當時，，
則，
即當時，T所在區(qū)域為拋物線右側(cè)，及左側(cè)，如圖區(qū)域I，II所示；（其中）
當時，，
則，
即當時，T所在區(qū)域為拋物線左側(cè)，及右側(cè)，如圖區(qū)域IV，V所示；（其中）
由對稱性，可知，則.
注意到，，
則；又，
取CD中點為G，則，則.
綜上，，則選項B滿足條件.
故選：B
7．【答案】B
【詳解】已知斜桿與圓盤所成角為，那么斜桿與豎屏（即與豎屏所在平面）所成角為.
則漸近線與軸正方向夾角為，所以漸近線斜率，
雙曲線的標準方程為：，可知，所以.
所以雙曲線的方程為，
觀察選項，只有滿足.
故選：B.
8．【答案】(1)B；2；，
(2)5
(3)8，圖形見解析
【詳解】（1）由題意得，根據(jù)題干得：若A為不重子集，則,
其所含的元素個數(shù)為4，不是，故A不是的不重子集.
若B為不重子集，則,故B是的不重子集；
若C為不重子集，則,元素個數(shù)為4，不等于6，故C不是的不重子集；
的最大值為2，證明如下：
如圖，由題意已知點A,點B,點E已經(jīng)在不重子集里，在從剩余的6個點里最多選擇幾個，
顯然點C是不能選的，這樣,若選擇點Q，則剩余的點一定都不選，
會出現(xiàn)相等元素，此時；若選擇點D，則點F，點H，點Q，點G不選
(若選G則有)，此時;若選點F,則點D，點G，點Q不選，
點H可選，此時；若選G點，剩余點都不選；若選H，同上，此時，
故m最大值為2，增加的兩個元素為，.
（2）k的最大值5，證明如下：
由題意知，中點的橫、縱坐標均只有5種取值．
一方面，若，由抽屜原理知，中必存在兩個橫坐標相同的點A，B，兩個縱坐標相同的點C，D，
則，且，矛盾.另一方面，可以構造的滿足題意的不重子集.
（3）k的最大值為8，可以構造的不重子集．
根據(jù)向量不相等可排除性的選點，得到如下圖所示，最大值為8.

相關試卷

北京市中國人民大學附屬中學2024-2025學年高二上學期期中數(shù)學試題：

這是一份北京市中國人民大學附屬中學2024-2025學年高二上學期期中數(shù)學試題，共8頁。

2024-2025學年北京市海淀區(qū)中國人民大學附屬中學高二上學期統(tǒng)練一數(shù)學試題（含答案）：

這是一份2024-2025學年北京市海淀區(qū)中國人民大學附屬中學高二上學期統(tǒng)練一數(shù)學試題（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市中國人民大學附屬中學2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題：

這是一份北京市中國人民大學附屬中學2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

北京市中國人民大學附屬中學2023-2024學年高二上學期期中練習數(shù)學試題

北京市中國人民大學附屬中學2023-2024學年高二上學期期中練習數(shù)學試題
北京市中國人民大學附屬中學2023-2024學年高二上學期期中練習數(shù)學試題

北京市中國人民大學附屬中學2023-2024學年高二上學期期中練習數(shù)學試題
2022-2023學年北京市中國人民大學附屬中學朝陽學校高二上學期期末練習數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年北京市中國人民大學附屬中學朝陽學校高二上學期期末練習數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年北京市中國人民大學附屬中學高二上學期期中練習數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年北京市中國人民大學附屬中學高二上學期期中練習數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部