一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖，?A′B′C′是水平放置的?ABC的直觀圖，若B′C′=A′C′=1，A′B′//x′軸，A′C′//y′軸，則?ABC的周長(zhǎng)為( )
A. 1+ 2+ 3B. 4+2 2C. 2+ 2+ 6D. 2+2 2+2 3
2.下列選項(xiàng)中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是( )
A. B.
C. D.
3.“直線l與平面α平行”是“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都平行”的( )條件
A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要
4.如圖，AB為圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.若正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為8，高為4，則它的表面積為( )
A. 50B. 100C. 248D. 168
6.如圖，在正四面體ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為( )
A. 3 1326B. 1313C. ?3 1326D. ? 1313
7.如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是1和2，則該圓臺(tái)的體積是( )
A. 7 2π24B. 7 3π24C. 7 2π12D. 7 3π12
8.一個(gè)高為3的直三棱柱容器內(nèi)裝有水，將側(cè)面ABB1A1水平放置如圖(1)，水面恰好經(jīng)過(guò)棱AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，現(xiàn)將底面ABC水平放置如圖(2)，則容器中水面的高度是( )．
A. 54B. 32C. 94D. 52
9.已知直六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，且其各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為( )．
A. 16πB. 20πC. 24πD. 25π
10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2 2，點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，則D1E+CE的最小值為( )
A. 5B. 15C. 2+2 2D. 17
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，過(guò)B1B的中點(diǎn)E 作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于M ，交BC于N ，則MN與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．
12.在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P、Q是直線DD1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).如果PQ=2，那么三棱錐P?BCQ的體積等于 ．
13.如圖，線段AB，BD在平面α內(nèi)，∠ABD=120°，CA⊥α，且AB=1，BD=2，AC=3，則C，D兩點(diǎn)間的距離為 ．
14.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，PA⊥平面AC，E在線段BC上，在滿足條件PE⊥DE的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是 ；E點(diǎn)有一個(gè)時(shí)a的值為 ．
15.如圖，已知在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=120°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱PB，BC，PD的中點(diǎn)，對(duì)于平面EFH截四棱錐P?ABCD所得的截面多邊形，有以下幾個(gè)結(jié)論：
①截面的面積等于4 6；
②截面是一個(gè)五邊形；
③截面與四棱錐P?ABCD四條側(cè)棱中的三條相交；
④截面在底面的投影面積為5 3．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.如圖所示，已知點(diǎn)P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面PBC∩平面APD=l．
(1)求證：MN//平面PAD；
(2)直線PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面NKH//平面ABCD，并加以證明；
(3)求證：l//BC．
17.已知正方體ABCD?A1B1C1D1．
(1)證明：A1C⊥平面C1BD；
(2)求異面直線D1A與BD所成的角．
18.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，AA1=2AB，點(diǎn)A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)O，M為B1C1的中點(diǎn)．
(1)求證：A1M⊥A1B；
(2)設(shè)點(diǎn)P為底面ABC內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，且B1P//平面A1MC，若點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為 2，求三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)面積．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.B
10.D
11.MN=12AC
12.12
13.4
14.6,+∞ ； ； ；
；6
15.②③④
16.(1)取PD中點(diǎn)為F，連接AF,FN
在ΔPCD中，F(xiàn)N//DC,FN=12DC
在?ABCD中，AM//CD,AM=12CD
所以AM//FN,AM=FN，即四邊形AFNM為平行四邊形
所以AF//NM，AF?平面PAD，MN?平面PAD
所以MN/?/平面PAD
(2)當(dāng)H為PB中點(diǎn)時(shí)，平面KNH//平面ABCD
證明如下：
取PB的中點(diǎn)為H，連接KH,NH
在ΔPBC中，HN//BC，HN?平面ABCD，BC?平面ABCD
所以HN//平面ABCD，同理可證，KH//平面ABCD
又KH,HN?平面KNH，KH∩HN=H
所以平面KNH//平面ABCD
(3)∵BC//AD，AD?平面PAD，BC??平面PAD，∴BC//平面PAD
又∵平面PAD∩平面PBC=l，BC?平面PBC，∴BC//l

17.(1)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，又∵BD⊥AA1，A1A?AC?平面A1AC，A1A∩AC=A，
∴BD⊥平面AA1C，又∵A1C?平面AA1C，
∴A1C⊥BD；同理可證A1C⊥BC1，
又∵BC1?BD?平面BDC1，BC1∩BD=B，
∴A1C⊥平面C1BD．
(2)解：∵D1A//C1B，∴∠C1BD即為異面直線D1A與BD所成的角，
設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為a，則易得C1B=BD=C1D= 2a，
∴?C1BD為等邊三角形，∴∠C1BD=π3，
故異面直線D1A與BD所成的角為π3．

18.(1)
在三棱柱ABC?A1B1C1中，連接AO，MO，A1O，A1C，
由AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，得AO⊥BC，
又A1O⊥平面ABC，且AO,BC?平面ABC，則A1O⊥AO，A1O⊥BC，
由BC∩A1O=O，BC,A1O?平面A1BC，得AO⊥平面A1BC，
在?BCC1B1中，O，M分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，則OM//CC1，OM=CC1，
而AA1//CC1，AA1=CC1，則OM//AA1，OM=AA1，
即四邊形AOMA1為平行四邊形，則A1M//AO，
所以A1M⊥平面A1BC，因?yàn)锳1B?平面A1BC，所以A1M⊥A1B；
(2)連接AB1，OB1，
由(1)知，A1M//AO，且A1M?平面A1MC，AO?平面A1MC，
則AO//平面A1MC，
在平行四邊形BCC1B1中，O，M分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，
則OC//MB1，OC=MB1，
所以四邊形COB1M為平行四邊形，則CM//OB1，
又CM?平面A1MC，OB1?平面A1MC，于是OB1//平面A1MC，
因?yàn)锳O∩OB1=O，AO,OB1?平面AB1O，所以平面A1MC//平面AB1O，
又平面AB1O∩平面ABC=AO，則點(diǎn)P的軌跡為線段AO，即AO= 2，
由AB⊥AC，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，
得AB=AC=2，BC=2 2，AA1=2AB=4，
由(1)知AO⊥BC，A1O⊥BC，AO∩A1O=O，AO,A1O?平面AOMA1，
所以BC⊥平面AOMA1，
又OM?平面AOMA1，所以BC⊥OM，即BC⊥BB1，
所以四邊形BCC1B1為矩形，則SBCC1B1=4×2 2=8 2，
在?AA1B中，A1B=A1A=4，則AB邊上的高?= 42?12= 15，
可得SABB1A1=SACC1A1=2× 15=2 15，
所以三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)面積8 2+2×2 15=8 2+4 15．

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