一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入點(diǎn)可求出解析式，即可求出答案.
【詳解】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，
解得，故，所以.
故選：D.
2. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意，在中，
即，所以的定義域?yàn)?
故選：A.
3. 下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】反比例函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在定義域上不單調(diào)，A選項(xiàng)不滿足條件；
指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)不滿足條件；
對數(shù)函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)滿足條件；
正切函數(shù)在定義域上不單調(diào)，D選項(xiàng)不滿足條件.
故選：C
4. 若，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件，利用基本不等式判斷各選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立.
【詳解】若，，
，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，B選項(xiàng)正確；
，得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B
5. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.
【詳解】A選項(xiàng)中，函數(shù)與，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
B選項(xiàng)中，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；
C選項(xiàng)中，函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；
D選項(xiàng)中，函數(shù)與函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).
故選：A
6. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】，利用兩角和的正切公式求解.
【詳解】已知，，
則.
故選：A
7. 已知，若 是10位數(shù)，則 的最小值是（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】由，求滿足條件的最小自然數(shù)即可.
【詳解】若 是10位數(shù)，則取最小值時(shí)，應(yīng)滿足，
則有，，
由，則的最小值是30.
故選：B
8. 已知函數(shù) 部分圖象如圖所示，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，確定對稱軸及最大值與的關(guān)系，求解即可.
【詳解】由函數(shù)，令 ，由
二次函數(shù)性質(zhì)可知：圖象關(guān)于對稱，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，在處達(dá)到最大值，
由圖象得：，則，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得：圖象關(guān)于對稱，
時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，
在處達(dá)到最大值，則，且最大值為，
結(jié)合圖象可知，所以.
故選：C
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.
【詳解】由，得，，AB正確；
顯然，即，C正確；
函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為B. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D. 函數(shù)的最大值為1
【答案】BC
【解析】
【分析】利用二倍角公式及輔助角等公式化簡得到，借助三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】結(jié)合題意：，
即.
對于選項(xiàng)A: 由可得，所以故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B:將代入得：
，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，故選項(xiàng)B正確；
對于選項(xiàng)C:對于，令，則，
因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確；
對于選項(xiàng)D: 對于，當(dāng)，
即,，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：BC.
11. 定義域均為的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足 ，則（ ）
A. ，使得B. ，使得
C ，都有D. ，都有
【答案】ACD
【解析】
【分析】由兩函數(shù)的奇偶性列方程組可求出兩函數(shù)的解析式，對于選項(xiàng)A: 利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋纯膳袛啵粚τ谶x項(xiàng)B:借助基本不等式及三角函數(shù)的最值即可判斷；對于選項(xiàng)C:利用函數(shù)的值域求出即可判斷；對于選項(xiàng)D:利用函數(shù)的奇偶性即可判斷.
【詳解】因?yàn)?，則，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)和為偶函數(shù)，所以，
所以，
聯(lián)立，
可得，，
對于選項(xiàng)A: 由，易判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且值域?yàn)?，故，使得，故選項(xiàng)A正確；
對于選項(xiàng)B: 由，因?yàn)?
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值,
而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，
故（不能同時(shí)取等），
故不存在，使得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C: 由，，
可得，而，，
所以，故，都有，故選項(xiàng)C正確；
對于選項(xiàng)D: 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)和為偶函數(shù)，
所以，
，
故，都有，故選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
12. 設(shè) 是正整數(shù)，集合 . 對于集合中任意元素和 ，記 ，
. 則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，若，則
B. 當(dāng)時(shí)，的最小值為
C. 當(dāng)時(shí)， 恒成立
D. 當(dāng)時(shí)，若集合，任取中2個(gè)不同的元素，，則集合 中元素至多7個(gè)
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)的計(jì)算公式即可求解AB，舉反例即可求解C，根據(jù)所給定義，即可求解D.
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，
對于B，，而，故當(dāng)時(shí)，
此時(shí)取最小值，
比如時(shí)，，故B正確，
對于C，時(shí)，，
,
,不符合，故C錯(cuò)誤，
對于D，不妨設(shè)中一個(gè)元素，
由于，則中相同位置上的數(shù)字最多有兩對互為相反數(shù)，
其他相同位置上的數(shù)字對應(yīng)相同，
若中相同位置中有一對的數(shù)字互為相反數(shù)，其他相同位置上的數(shù)字對應(yīng)相同，
不妨設(shè)此時(shí)，
那么與相同位置中有一對的數(shù)字互為相反數(shù)，
其他相同位置上的數(shù)字對應(yīng)相同的元素有
此時(shí)，其中，，
而，與中相同位置上的數(shù)字有兩對是不相同的，此時(shí)，滿足，
若與相同位置中有2對的數(shù)字互為相反數(shù)，
那么就與有3對相同位置上的元素互為相反數(shù)，不符合，
因此此時(shí)中滿足條件的元素有7個(gè)，
若中相同位置中有兩對的數(shù)字互為相反數(shù)，其他相同位置上的數(shù)字對應(yīng)相同，
不妨設(shè)，
此時(shí)與元素重復(fù)，
綜上可知中元素最多7個(gè)，D正確，
故選：BD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解新定義運(yùn)算有關(guān)的題目，關(guān)鍵是理解和運(yùn)用新定義的概念以及元算，利用化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將不熟悉的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進(jìn)行求解.
對于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和計(jì)算特性，抽象特性是將集合可近似的當(dāng)作數(shù)列或者函數(shù)分析.計(jì)算特性，將復(fù)雜的關(guān)系通過找規(guī)律即可利用已學(xué)相關(guān)知識求解.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 角是第_____________象限角.
【答案】二
【解析】
【分析】直接由象限角的概念得答案．
【詳解】由象限角的定義可知，的角是第二象限角．
故答案：二.
14. 已知函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.
【答案】
【解析】
【分析】借助指數(shù)函數(shù)令，代入函數(shù)式可得定點(diǎn)縱坐標(biāo)．
【詳解】在函數(shù)（，且）中，
令，則，所以該定點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故答案為：.
15. 已知， 的值為_________.
【答案】2
【解析】
分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合齊次式代入計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故答案為：2.
16. 若函數(shù)在 上的最小值為1，則正實(shí)數(shù)的值為_________.
【答案】
【解析】
【分析】對參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)果.
【詳解】由題可得,
因?yàn)楹瘮?shù)在 上的最小值為1，
當(dāng)時(shí)，在 上，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以，解得（舍）；
當(dāng)時(shí)，在 上在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以，解得（舍）；
當(dāng)時(shí)，在 上，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以，解得.
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)根式的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；
（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算可得.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
18. 已知，.
（1）若 ，求 ；
（2）若 是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由交集的定義直接求解；
（2）由題意?，利用集合的包含關(guān)系求的取值范圍.
【小問1詳解】
若，則，，
所以.
【小問2詳解】
若是的充分不必要條件，則?，
得，故的取值范圍是.
19. 已知函數(shù) 的最大值為2.
（1）求常數(shù)的值；
（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1） 利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由函數(shù)最大值求常數(shù)的值；
（2）求出圖象變換后的函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.
【小問1詳解】
.
因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，
故.
【小問2詳解】
，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），
得函數(shù)的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，
得，
由，得，
所以，，
故在區(qū)間上的取值范圍是.
20. 從①；②函數(shù)為奇函數(shù)；③的值域是，這三個(gè)條件中選一個(gè)條件補(bǔ)充在下面問題中，并解答下面的問題.問題：已知函數(shù)，且 .
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分別選擇①②③，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的值，即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判定方法，得到在上單調(diào)遞減，再由為奇函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【小問1詳解】
解：若填①：由，
可得，解得，所以.
若填②：由函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故，可得，
解得，所以，即，
經(jīng)驗(yàn)證：，符合題意，所以.
若填③：由，可得，
則，即，
又由的值域是，可得，故，所以.
【小問2詳解】
解：，且，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)椋瑵M足，
所以為奇函數(shù)，
由不等式，可得，
則，所以，
令，記，
所以，所以，所以的最小值為.
21. 如圖是一種升降裝置結(jié)構(gòu)圖，支柱垂直水平地面，半徑為1的圓形軌道固定在支柱上，軌道最低點(diǎn)，，.液壓桿、，牽引桿、，水平橫桿均可根據(jù)長度自由伸縮，且牽引桿、分別與液壓桿、垂直.當(dāng)液壓桿、同步伸縮時(shí)，鉸點(diǎn)在圓形軌道上滑動，鉸點(diǎn)在支柱上滑動，水平橫桿作升降運(yùn)動（鉸點(diǎn)指機(jī)械設(shè)備中鉸鏈或者裝置臂的連接位置，通常用一根銷軸將相鄰零件連接起來，使零件之間可圍繞鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動）.

（1）設(shè)劣弧的長為，求水平橫桿的長和離水平地面的高度（用表示）；
（2）在升降過程中，求鉸點(diǎn)距離的最大值.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）軌道圓心為，圓的半徑為1，劣弧的長為時(shí)，有，由三角函數(shù)表示出和的長；
（2）證明出，則，通過換元利用基本不等式求出最大值.
【小問1詳解】
記軌道圓心為，則，
設(shè)劣弧的長為，則，
得，
.
【小問2詳解】
由已知，，，，
則，又，所以，
則，
令，有，.
則，，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號，
所以鉸點(diǎn)距離的最大值為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
求的最大值時(shí)，證明，由已知的和，有，通過換元，有，借助基本不等式可求最大值.
22. 已知函數(shù) .
（1）用單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿足，且 .
①求證： ；
②求的值（表示不超過的最大整數(shù)）.
【答案】（1）證明見解析
（2）①證明見解析；②14
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可求解，
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性即可求解①，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性的定義求解其單調(diào)性，即可結(jié)合零點(diǎn)存在定理求解②.
【小問1詳解】
，且
有，
由，得，
所以，得，
又由，得.于是，
即.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
① 要使有3個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，函數(shù)在
上存在一個(gè)零點(diǎn)，在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，
代入，得，于是，
因?yàn)?，所?br>
② 由，代入式，得，
令，且，
有，
由于，所以，而，
則，
故，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，?

相關(guān)試卷

浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了02， 已知集合，則， 函數(shù)的定義域是， “”的一個(gè)充分不必要條件是， 已知，則， 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了02， 已知集合，則， 函數(shù)的定義域是， “”的一個(gè)充分不必要條件是， 已知，則， 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省臺州市溫嶺中學(xué)宗文班2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省臺州市溫嶺中學(xué)宗文班2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，文件包含原卷docx、43311029學(xué)科網(wǎng)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省臺州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年浙江省臺州市山海協(xié)作體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省臺州市山海協(xié)作體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）
浙江省臺州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省臺州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部