浙江省臺州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C. D.
4. 若，，則（）
A. B.
C. D.
5. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）
A. B.
C D.
6. 已知，，則（）
A. B. C. D.
7. 已知，若是10位數(shù)，則最小值是（）
A. 29B. 30C. 31D. 32
8. 已知函數(shù) 部分圖象如圖所示，則（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知，則（）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 函數(shù)的最小正周期為B. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D. 函數(shù)最大值為1
11. 定義域均為的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，則（）
A. ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，都有
12. 設(shè) 是正整數(shù)，集合 . 對于集合中任意元素和，記，
. 則（）
A. 當(dāng)時，若，則
B. 當(dāng)時，的最小值為
C. 當(dāng)時，恒成立
D. 當(dāng)時，若集合，任取中2個不同的元素，，則集合中元素至多7個
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 角第_____________象限角.
14. 已知函數(shù)（，且）的圖象過定點，則該定點的坐標(biāo)是_________.
15. 已知，值為_________.
16. 若函數(shù)在上的最小值為1，則正實數(shù)的值為_________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 計算：
（1）；
（2）.
18. 已知，.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知函數(shù) 的最大值為2.
（1）求常數(shù)的值；
（2）先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的取值范圍.
20. 從①；②函數(shù)為奇函數(shù)；③的值域是，這三個條件中選一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題.問題：已知函數(shù)，且 .
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的最小值.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
21. 如圖是一種升降裝置結(jié)構(gòu)圖，支柱垂直水平地面，半徑為1的圓形軌道固定在支柱上，軌道最低點，，.液壓桿、，牽引桿、，水平橫桿均可根據(jù)長度自由伸縮，且牽引桿、分別與液壓桿、垂直.當(dāng)液壓桿、同步伸縮時，鉸點在圓形軌道上滑動，鉸點在支柱上滑動，水平橫桿作升降運動（鉸點指機(jī)械設(shè)備中鉸鏈或者裝置臂的連接位置，通常用一根銷軸將相鄰零件連接起來，使零件之間可圍繞鉸點轉(zhuǎn)動）.

（1）設(shè)劣弧的長為，求水平橫桿的長和離水平地面的高度（用表示）；
（2）在升降過程中，求鉸點距離的最大值.
22. 已知函數(shù) .
（1）用單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有3個零點，滿足，且 .
①求證：；