一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若集合A={x|x2?4x?5≤0}，B={?5,?3,?1,1,3}，則A∩B=( )
A. {?3,?1}B. {1,3}C. {?1,1,3}D. {?5,?3,?1,1}
2.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=5?an，則a100=( )
A. ?6B. 1C. 3D. 4
3.已知a=lg0.61.6，b=0.011.1，c=0.12，則( )
A. c>b>aB. b>a>cC. b>c>aD. a>b>c
4.若球O被一個平面所截，所得截面的面積為2π，且球心O到該截面的距離為2，則球O的表面積是( )
A. 8πB. 12πC. 24πD. 32π
5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(?2)=0，則不等式xf(x)>0的解集為( )
A. (?∞,?2)∪(2,+∞)B. (?2,0)∪(2,+∞)
C. (?∞,?2)∪(0,2)D. (?2,0)∪(0,2)
6.函數(shù)f(x)=2 3cs2(π4?x)?cs2x? 3在[0,π2]上的值域?yàn)? )
A. [?1,2]B. [?1,1]C. [1,2]D. [?2,2]
7.過點(diǎn)P( 2,1)作⊙O：x2+y2=1的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則PA?PB=( )
A. 13B. 23C. 33D. 2
8.已知數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn?bn?1=2n(n≥2)，設(shè)數(shù)列{1bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若T3，T5，Tm成等差數(shù)列，則m=( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2,3)，B(1,1,2)，C(2,1,1)，D(1,1,1)，則( )
A. AB⊥CDB. AC與BD夾角的余弦值為 63
C. AC在BD上的投影向量為3BDD. 點(diǎn)A到直線BC的距離為 62
10.已知等比數(shù)列{an}的公比不為1，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，且a3，a2，a4成等差數(shù)列，則下列說法正確的是( )
A. a5=8a2B. 數(shù)列{Sn?13}為等比數(shù)列
C. Snan≤1D. Snan≥12
11.已知A，B，C是拋物線W：y2=28x上不同的動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線W的焦點(diǎn)，直線l為拋物線W的準(zhǔn)線，AB的中點(diǎn)為P(m,n)，則( )
A. 當(dāng)m=9時，|AB|的最大值為32
B. 當(dāng)m=8時，|CP|+|CF|的最小值為22
C. 當(dāng)n=5時，直線AB的斜率為145
D. 當(dāng)A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為14
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.用0，1，2這三個數(shù)字組成一個三位數(shù)(每個數(shù)字只能用一次)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為______．
13.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過F2，且與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=|BF2|=3|AF2|，則C的離心率為______．
14.如圖，正八面體ABCDEF的每條棱長均為10 2,AF與BD交于點(diǎn)O,OA=5OH,M為正八面體ABCDEF內(nèi)部或表面上的動點(diǎn).若DF?MH=0，則MA?MD的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 3bcsA+ 3acsB+ctanA=0．
(1)求A；
(2)若a=4，求△ABC的面積的最大值．
16.(本小題15分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M是A1B1的中點(diǎn)，AA1=A1C1=3，A1B1=4，∠C1A1B1=π3．
(1)證明：B1C//平面AMC1；
(2)求平面AMC1與平面BB1C1C夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3=9，4Sn=an2+2an+m．
(1)證明：{an}為等差數(shù)列．
(2)求m的值和{an}的通項(xiàng)公式．
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=an?32n，其前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tnb>0)的短軸長為2 5，且離心率為23．
(1)求C的方程．
(2)過點(diǎn)E(5,0)作斜率不為0的直線與橢圓C交于S，T不同的兩點(diǎn)，再過點(diǎn)F(1,0)作直線ST的平行線與橢圓C交于G，H不同的兩點(diǎn)．
①證明：|ES||ET||FG||FH|為定值．
②求△EGH面積的取值范圍．
19.(本小題17分)
在數(shù)列{an}中，若存在k(k≥2,k∈N)項(xiàng)之和等于{an}中的某一項(xiàng)，則稱{an}是“k和數(shù)列”．
(1)若an=2n?1，判斷{an}是否為“3和數(shù)列”，是否為“4和數(shù)列”，并說明理由．
(2)在正項(xiàng)數(shù)列{bn}中，b1=1，且?n∈N?，b2n=2bn2．
證明：①{bn}可能是等比數(shù)列；
②若{bn}為等比數(shù)列，則{bn}不是“k和數(shù)列”．
參考答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.ABD
10.BCD
11.ACD
12.34
13. 102
14.?18
15.解：(1)因?yàn)?3bcsA+ 3acsB+ctanA=0，
由正弦定理可得： 3(sinBcsA+csAsinB)+sinCtanA=0，
即 3sin(A+B)+sinCtanA=0，
在△ABC中，sinC=sin(A+B)>0，
所以tanA=? 3，而A∈(0,π)，
可得A=2π3；
(2)a=4，由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccsA≥2bc?2bc?(?12)=3bc，當(dāng)且僅b=c時取等號，
可得bc≤13?a2=163，
所以S△ABC=12bcsinA≤12×163× 32=4 33．
即該三角形的面積的最大值為4 33．
16.(1)證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)D，連接MD，
因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1為直三棱柱，
所以四邊形AA1C1C為矩形，所以D為A1C的中點(diǎn)，
又M是A1B1的中點(diǎn)，所以DM/?/B1C，
因?yàn)镈M?平面AMC1，B1C?平面AMC1，
所以B1C/?/平面AMC1；
(2)解：過點(diǎn)A1在平面AB1C1內(nèi)作A1P⊥A1C1，
因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1為直三棱柱，所以A1P，A1A，A1C1兩兩互相垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
又AA1=A1C1=3，A1B1=4，∠C1A1B1=π3，
則A1(0,0,0)，B1(2 3,2,0)，C1(0,3,0)，
M( 3,1,0)，A(0,0,3)，B(2 3,2,3)，
所以AC1=(0,3,?3)，MC1=(? 3,2,0)，B1C1=(?2 3,1,0)，B1B=(0,0,3)，
設(shè)平面AMC1的法向量為m=(a,b,c)，
則m?AC1=3b?3c=0,m?MC1=? 3a+2b=0,令a=2，得b= 3，c= 3，
故m=(2, 3, 3)為平面AMC1的一個法向量，
設(shè)平面BB1C1C的法向量為n=(x,y,z)，
則n?BB1=3z=0,n?B1C1=?2 3x+y=0,解得z=0，令x=1，得y=2 3，
故n=(1,2 3,0)為平面BCC1B1的一個法向量，
設(shè)平面AMC1與平面BCC1B1的夾角為θ，則θ∈[0,π2]，
因?yàn)閏sθ=|cs|=|m?n|m||n||=8 10× 13=4 13065，
所以平面AMC1與平面BCC1B1夾角的余弦值為4 13065．
17.(1)證明：由4Sn=an2+2an+m，可得4Sn+1=an+12+2an+1+m，
兩式相減可得：4an+1=an+12?an2+2an+1?2an，
則an+12?an2=2(an+1+an)，即(an+1+an)(an+1?an?2)=0．
∵{an>0,∴an+1?an?2=0，即an+1?an=2，
故數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列；
(2)解：由an+1?an=2，a3=9，得a1=5，
由4Sn=an2+2an+m，取n=1，得4S1=a12+2a1+m，得m=?15，
∴an=a3+2(n?3)=2n+3；
(3)證明：∵bn=an?32n=2n2n=n2n?1，
∴Tn=120+221+?+n2n?1，①
12Tn=121+222+?+n2n，②
①?②得：12Tn=1+121+122+?+12n?1?n2n=2?n+22n，
∴Tn=4?n+22n?10)，則b= 5,ca=23.
∵a2=b2+c2，∴a=3,c=2,
故C的方程為x29+y25=1．
(2)設(shè)直線ST的方程為x=my+5，則直線GH的方程為x=my+1，
聯(lián)立方程組5x2+9y2=45,x=my+5,消去x整理得(5m2+9)y2+50my+80=0，
由Δ=(50m)2?4(5m2+9)×80>0，得m2>165．
設(shè)S(x1,y1)T(x2,y2)，
則y1+y2=?50m5m2+9,y1y2=805m2+9．
聯(lián)立方程組5x2+9y2=45,x=my+1,消去x整理得(5m2+9)y2+10my?40=0，
設(shè)G(x3,y3)，H(x4,y4)，
則y3+y4=?10m5m2+9,y3y4=?405m2+9．
①證明：∵ST//GH，∴|ES||ET||FG||FH|= 1+m2|y1|? 1+m2|y2| 1+m2|y3|? 1+m2|y4|=|y1y2||y3y4|=|805m2+9?405m2+9|=2是定值．
②∵△EGH的面積S=SΔEFG+SΔEFH=12|EF|?|y3?y4|=2|y3?y4|．
且|y3?y4|= (y3+y4)2?4y3y4= (?10m5m2+9)2?4×?405m2+9=6 5× 5m2+85m2+9，
∴S=2|y3?y4|=12 5× 5m2+85m2+9,m2>165．
設(shè)t= 5m2+8>2 6，則S=12 5tt2+1=12 5t+1t．
∵函數(shù)f(t)=t+1t在(2 6,+∞)上單調(diào)遞增，
∴f(t)∈(25 612,+∞)，故S∈(0,24 3025)．
19.解：(1){an}是“3和數(shù)列”，不是“4和數(shù)列”，理由如下：
因?yàn)閍n=2n?1，
所以a1+a2+a3=1+3+5=9，
又a5=9，
所以{an}是“3和數(shù)列”，
由通項(xiàng)公式可知，{an}中每一項(xiàng)均為奇數(shù)，
故{an}中的任意4項(xiàng)之和肯定為偶數(shù)，
與{an}中的任何一項(xiàng)均不相等，故{an}不是“4和數(shù)列”；
所以{an}是“3和數(shù)列”，不是“4和數(shù)列”；
(2)證明：①b1=1且?n∈N?，b2n=2bn2，
故b2=2b12=2，
若{bn}為等比數(shù)列，則{bn}的公比q=b2b1=2，
則bn=b1qn?1=2n?1，
b2n=22n?1，2bn2=2×22n?2=22n?1，
故{bn}可能是以2為公比的等比數(shù)列；
②由①可知bn=2n?1，假設(shè){bn}是“和數(shù)列”，
則存在n1，n2，…nk，nj∈N?，使得bn1+bn2+?+bnk=bnj，
不妨令n1

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