一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）
1．下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）
A．-2B．0.2C．D．1
【解析】【解答】解：由題意得1＞＞0.2＞0＞-2，
∴-2比0小，
故答案為：A
【分析】根據(jù)題意比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。
2．四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】【解答】解：由題意得它的主視圖為
故答案為：C
【分析】根據(jù)由小正方體堆積成的組合體的三視圖結(jié)合題意畫(huà)出其主視圖，進(jìn)而即可求解。
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】【解答】解：、，A不符合題意；
、，B符合題意；
、，C不符合題意；
、，D不符合題意．
故答案為：B
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一運(yùn)算即可求解。
4．估計(jì)的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
【解析】【解答】解：由題意得
∴的值在2和3之間，
故答案為：A
【分析】根據(jù)題意估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。
5．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績(jī)優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績(jī)的平均數(shù)和方差如下：，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解析】【解答】解：從平均數(shù)看，乙，丙的平均數(shù)高，成績(jī)更優(yōu)異；
從方差看，甲，丙的方差成績(jī)數(shù)值小，穩(wěn)定性好；
∴丙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)優(yōu)異，
故答案為：C
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義結(jié)合題意分析數(shù)據(jù)的離散程度即可求解。
6．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，.垂足為.若，，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】【解答】解：是的直徑，且，
．
在中，
，
．
故答案為：
【分析】先根據(jù)垂徑定理得到DE，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出OE，再結(jié)合題意進(jìn)行線段的運(yùn)算即可求解。
7．若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k的值可以是1，
故答案為：D
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＞0，進(jìn)而結(jié)合題意對(duì)比選項(xiàng)即可求解。
8．某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【解析】【解答】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，由題意得，
故答案為：D
【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)“某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。
9．如圖，在平面直坐標(biāo)系中，直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)是BC的中點(diǎn)；③在的圖象上任取點(diǎn)和點(diǎn)，如果y1＞y2，那么x1＞x2；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】【解答】解：作軸，垂足為，如圖所示：
①∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，
∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；
②點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴BO=AO，
在和中，
，
，
∴CO=EO，
軸，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，正確；
③在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，錯(cuò)誤；
④，故正確；
綜上所述，正確結(jié)論的是①②④，共3個(gè)．
故答案為：C
【分析】作軸，垂足為，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可判斷①；進(jìn)而得到BO=AO，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)（AAS）證明得到CO=EO，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，從而根據(jù)三角形的中位線即可判斷②；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合題意即可判斷④.
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
10．若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買個(gè)籃球需 元.
【解析】【解答】解：由題意得每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買個(gè)籃球需30n元，
故答案為：30n
【分析】根據(jù)總價(jià)=單個(gè)價(jià)格×個(gè)數(shù)結(jié)合題意列出代數(shù)式即可求解。
11．學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過(guò)選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語(yǔ)表達(dá)、寫(xiě)作能力兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按70%，寫(xiě)作能力按30%計(jì)入總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)錄取.通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為 同學(xué)將被錄取.
【解析】【解答】解：由題意得甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>，
乙同學(xué)將被錄取，
故答案為：乙
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。
12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 .
【解析】【解答】解：由題意得△，
解得，
故答案為：
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可得到△，進(jìn)而解不等式即可求解。
13．如圖，在正方形ABCD中，若面積周長(zhǎng)則= .
【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，
由題意得，
由②得③，
③②得：，
整理得，
即，
故答案為：40
【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，根據(jù)面積和周長(zhǎng)即可得到，進(jìn)而即可得到③，再運(yùn)用加減消元法③②即可得到，從而得到即可求解。
14．如圖，在Rt中，.若點(diǎn)在直線AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且，則AD的長(zhǎng)為 .
【解析】【解答】解：在中，，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左上方時(shí)，如圖所示，
，，
．
又，
，
，
．
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右下方時(shí)，如圖所示，
，，
．
在中，，
．
綜上所述，的長(zhǎng)為6或12．
故答案為：6或12
【分析】先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出AC，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右下方時(shí)，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合余弦函數(shù)即可求解。
15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)下方)，且.當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
【解析】【解答】解：作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，向下平移3個(gè)單位，得到，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，如圖所示：
此時(shí)的值最小，，
令，則，
點(diǎn)，
令，則，
解得或，
點(diǎn)，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
代入A'、的坐標(biāo)得，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
．
故答案為：
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，向下平移3個(gè)單位，得到，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待定系數(shù)法求出直線A'B的函數(shù)式，再代入x=4即可求解。
三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
16．計(jì)算：
（1）；
（2）
【解析】【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、乘方、開(kāi)平方、零指數(shù)冪，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可求解；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解，再根據(jù)分式的乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解。
17．
（1）解方程：；
（2）如圖，已知平行四邊形ABCD.
①尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點(diǎn)；
（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）
②在①的條件下，求證：是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，進(jìn)而移項(xiàng)即可求解；
（2）①根據(jù)作圖-角平分線結(jié)合題意畫(huà)圖即可求解；
②先根據(jù)角平分線的定義得到，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到，等量代換后根據(jù)等腰三角形的判定結(jié)合題意即可求解。
18．為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).為了解全校學(xué)生對(duì)各類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)(每名學(xué)生必選且只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生，喜愛(ài)"藝術(shù)類"社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是 ；
（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中大約有多少名學(xué)生喜愛(ài)"閱讀類"社團(tuán)活動(dòng)?
（3）某班有2名男生和1名女生參加"體育類"社團(tuán)中"追風(fēng)籃球社"的選拔，2名學(xué)生被選中.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.
【解析】【解答】解：（1）本次共調(diào)查了（名）學(xué)生．
喜愛(ài)“藝術(shù)類”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是（人．
故答案為：100；25人．
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)乘喜愛(ài)“藝術(shù)類”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；
（3）先列表，進(jìn)而得到共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。
19．如圖，的中線BD，CE交于點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是OB，OC的中點(diǎn).
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)BD=CE時(shí)，求證：是矩形.
【解析】【分析】（1）先根據(jù)中線得到E、D為AB、AC中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中位線得到，，等量代換得到，再根據(jù)平行四邊形的判定即可求解；
（2）先根據(jù)三角形的重心得到，，再根據(jù)中點(diǎn)得到，，從而得到，再根據(jù)矩形的判定結(jié)合題意即可求解。
20．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，某小組進(jìn)行了以下實(shí)踐活動(dòng)：
⑴準(zhǔn)備測(cè)量工具
①測(cè)角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀（圖1），利用它可以測(cè)量仰角或俯角；
②皮尺.
⑵實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)
①將這個(gè)測(cè)角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿右測(cè)角儀的直徑劇好到達(dá)旗桿的最高點(diǎn)（圖2）；
②用皮尺測(cè)出所站位畳到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.
⑶計(jì)算旗桿高度
①根據(jù)圖3中測(cè)角儀的讀數(shù)，得出仰角的度數(shù)為 ▲ ；
②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，畫(huà)出示意圖，求旗桿CD的高度(精確到0.1m)；(參考數(shù)據(jù)：
③若測(cè)量者仍站在原處(B點(diǎn))，能否用三角板替代測(cè)角儀測(cè)出仰角?若能，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測(cè)出仰角，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法.
【解析】【解答】解：（3）①根據(jù)測(cè)角儀得出度數(shù)為，所以為；
故答案為：；
【分析】（3）①根據(jù)測(cè)角儀結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解；
②先根據(jù)BC得到AE，再根據(jù)正切函數(shù)得到，從而解直角三角形（邊角的運(yùn)算）得到DE，再根據(jù)CD=CE+DE即可求解；
③先根據(jù)三角板的特點(diǎn)結(jié)合題意得到三角板測(cè)不出仰角的度數(shù)，作，則為等腰直角三角形，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而即可求出AF，再根據(jù)題意即可求解。
21．某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售是在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷售額（萬(wàn)元）與銷售量（噸）的函數(shù)解析式為：；成本(萬(wàn)元)與銷售量(噸)的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點(diǎn).
（1）求出成本關(guān)于銷售量的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)成本最低時(shí)，銷售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是多少？
（3）當(dāng)銷售量是多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少?
(注：利潤(rùn)=銷售額-成本)
【解析】【分析】（1）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式，進(jìn)而代入即可求出拋物線的解析式；
（2）先根據(jù)二次函數(shù)的最值求出最低的成本，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)求出銷售額，從而相減即可求解；
（3）根據(jù)題意結(jié)合利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解。
22．如圖，在中，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若，求CE的長(zhǎng).
【解析】【分析】（1）先根據(jù)弧與圓心角、弦的關(guān)系得到，進(jìn)而得到，根據(jù)相似三角形的判定-AA即可求解；
（2）先根據(jù)相似三角形的判定證明得到，再根據(jù)圓周角定理結(jié)合勾股定理得到AB，從而即可得到，則，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合題意代入各邊即可求解。
23．
（1）【探究】
已知和都是等邊三角形.
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，連接CE.請(qǐng)?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)是關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE.請(qǐng)?jiān)俅翁骄緾A，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
（2）【運(yùn)用】
如圖3，等邊三角形ABC中，，點(diǎn)在AC上，.點(diǎn)是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF.當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).
【解析】【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而進(jìn)行角的運(yùn)算得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明得到CE=BD，進(jìn)而根據(jù)線段的運(yùn)算即可求解；
②先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而根據(jù)角的運(yùn)算得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明得到，根據(jù)線段的運(yùn)算即可求解；
（2）過(guò)作，則為等邊三角形，進(jìn)而分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)，③當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)，且延長(zhǎng)線上時(shí)，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)結(jié)合直角三角形的判定即可求解?？谡Z(yǔ)表達(dá)
寫(xiě)作能力
甲
80
90
乙
90
80

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2021年廣西河池市中考真題數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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