一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．9的相反數(shù)是 （ ）
A．﹣9B．C．D．9
2．黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同
【解析】【解答】解：該蛋殼黑陶高柄杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與其主視圖和左視圖都不相同.
故答案為：A.
【分析】主視圖就是從正面看得到的正投影；左視圖就是從側(cè)面看得到的正投影；俯視圖就是從上面看得到的正投影，據(jù)此并結(jié)合蛋殼黑陶高柄杯的形狀即可逐一判斷得出答案.
3．截至2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%．將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）
A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×108
【解析】【解答】解：將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為： 3.465×109.
故答案為：B.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可求解.
4．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形是 （ ）
A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
【解析】【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)外角是45°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，即這個(gè)正多邊形是正八邊形.
故答案為：C.
【分析】由于正多邊形各個(gè)外角相等且外角和為360°，故用外角的總度數(shù)除以一個(gè)外角的度數(shù)即可求出該正多邊形的邊數(shù).
5．如圖，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的度數(shù)為 （ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【解析】【解答】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B＝80°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80°.
故答案為：C.
【分析】先由三角形的內(nèi)角和定理算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可求出∠DCE的度數(shù).
6．下列運(yùn)算正確的是 （ ）
A．3x+3y＝6xyB．（xy2）3＝xy6
C．3（x+8）＝3x+8D．x2?x3＝x5
【解析】【解答】解：A、3x與3y不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、(xy2)3=x3×(y2)3=x3y6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、3(x+8)=3x+24，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、x2?x3＝x2+3=x5，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.
故答案為：D.
【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可判斷B選項(xiàng)；由乘法分配律，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可判斷D選項(xiàng).
7．若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）
A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣4
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac＞0，即(-1)2-4×1×(-m)＞0，
解得m＞.
故答案為：B.
【分析】對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此結(jié)合題意列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可.
8．3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)．某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是 （ ）
A．B．C．D．
【解析】【解答】解：設(shè)“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)分別為A、B、C，由題意畫樹狀圖如下：
由圖可知共有9種等可能結(jié)果數(shù)，其中恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的情況數(shù)有3種，
∴ 恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率為：.
故答案為：C.
【分析】此題是抽取放回類型，用出樹狀圖列舉出所有等可能的情況數(shù)，由圖可知共有9種等可能結(jié)果數(shù)，其中恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的情況數(shù)有3種，進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案.
9．如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F，作直線EF，再以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作弧交直線EF于點(diǎn)G（點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K．若BK＝2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 （ ）
A．B．C．D．
【解析】【解答】解：如圖，連接AG，設(shè)EF交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°，
由作圖過(guò)程可得EF是AB的垂直平分線，
∴AH=BH，∠AHM=∠BHM=90°，
∴四邊形AHMD與四邊形BHMC都是矩形，
∴AD∥HM∥BC，BH=CM=AH=DM，HM=BC，
∴點(diǎn)G是DK的中點(diǎn)
∴GM是△DCK的中位線，
設(shè)GM=x，則CK=2x，
∴AB=BC=AD=2+2x，
∴AH=BH=x+1，
由作圖知AG=AD=2x+2，
∴，
∴
∴，
解得x=，
∴，即該正方形的邊長(zhǎng)為.
故答案為：D.
【分析】連接AG，設(shè)EF交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)M，由正方形的性質(zhì)得AB=AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由作圖過(guò)程可得EF是AB的垂直平分線，則可根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形AHMD與四邊形BHMC都是矩形，由矩形的性質(zhì)得AD∥HM∥BC，BH=CM=AH=DM，HM=BC，由平行線等分線段定理得點(diǎn)G是DK的中點(diǎn)，由三角形中位線定理設(shè)GM=x，則CK=2x，推出AB=BC=AD=2+2x，AH=BH=x+1，由作圖知AG=AD=x+1，由勾股定理表示出GH，進(jìn)而再由線段和差表示出MH，最后根據(jù)MH=BC建立方程求出x的值，從而可求出正方形的邊長(zhǎng).
10．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接DP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DP2為y．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①AB＝3；②當(dāng)t＝5時(shí)，y＝1；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，1≤y≤3；④動(dòng)點(diǎn)P沿BC﹣CA勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻t1，t2（t1＜t2）分別對(duì)應(yīng)y1和y2，若t1+t2＝6，則y1＞y2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （ ）
A．①②③B．①②C．③④D．①②④
【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°.
當(dāng)P到C時(shí)，DP2=y=7，
∴DC2=7，
作DH⊥BC于點(diǎn)H，如圖，
∵∠B=60°，BD=2，
∴BH=BD=1，，
∴，
∴BC=BH+CH=1+2=3，
∴AB=BC=3，故①正確；
∴此時(shí)t=AB÷1=3（秒），
當(dāng)t=5時(shí)，P在AC上，且PC=2，如圖，
∵AB=AC=3，BD=PC=2，
∴AD=AP=1，
又∵∠A=60°，
∴△ADP是等邊三角形，
∴DP=AD=AP=1，
∴y=DP2=1，故②正確；
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AP于點(diǎn)H，如圖，
∴，.
t=4時(shí)，PC=1，
∴AP=2，
∴.
∴.
當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P從如圖PC=1的位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，且DP的長(zhǎng)先減小后增大.
∴在DP⊥AC，即DP和DH重合時(shí)取得最小值，最小值為：.
在t=4時(shí)，DP2=3；t=6時(shí)，DP2=DA2=1；
∴DP2最大值為3；
∴ 當(dāng)4≤t≤6時(shí)，≤y≤3 ，故③錯(cuò)誤；
∵t1+t2＝6，t1＜t2 ，
∴t2=6-t1＞t1，t1=6-t2

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