一、單項(xiàng)選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分）
1．實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是（ ）
A．2025B．-2025C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是
故答案為D.
【分析】任意數(shù)a的相反數(shù)是-a.
2．下列所述圖形中， 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．平行四邊形B．等腰三角形C．圓D．菱形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤
CD即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C，D錯(cuò)誤
故答案選B.
【分析】本題主要考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可.
3．某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成， 下圖是這個(gè)幾何體的三視圖， 那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5 個(gè)B．6 個(gè)C．7 個(gè)D．8 個(gè)
【答案】A
【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖，可以得到這個(gè)幾何體：共有2層，底層有3個(gè)，第二層有2個(gè)，共有5個(gè)小正方體
故答案為：A.
【分析】先根據(jù)主視圖可以確定該幾何體共有2層，底層有3個(gè)，再結(jié)合左視圖和俯視圖可以確定第二層為2個(gè)，這樣即可.
4．若式子 有意義， 則 的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：要使式子 有意義，
則：2m-3≥0
∴
故答案為C.
【分析】要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)大于等于0.
5．下列計(jì)昇中， 結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故A正確
B、，故B錯(cuò)誤
C、，故C錯(cuò)誤
D、，故D錯(cuò)誤
故選A.
【分析】本題考查了負(fù)指數(shù)整數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根以及積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，分別依據(jù)各知識(shí)點(diǎn)依次判斷即可.
6．小影與小冬一起寫作業(yè)， 在解一道一元二次方程時(shí)， 小影在化簡過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是 6 和 1 ；小冬在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)， 因而得到方程的兩個(gè)根是 -2 和 -5 . 則原來的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：設(shè)一元二次方程為
由題意知：6+1=-b，-2×(-5)=c
∴b=-7，c=10
∴方程為：
故選B.
【分析】本題考查的是韋達(dá)定理：，根據(jù)韋達(dá)定理即可解決問題.
7．某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋的銷售量如下表：
如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列織計(jì)量中是的（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：鞋廠最關(guān)心的是哪種鞋碼出售的最多，即鞋碼的眾數(shù)，
故選C.
【分析】本題考查的是眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).
8．一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行 所用時(shí)間相等， 則江水的流速為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：設(shè)江水流速為x km/h ，
解得x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的解
因此江水流速為8 km/h
故選D.
【分析】本題考查的分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系：列出方程即可.
9． 如圖， 矩形 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別頭 ，以原點(diǎn) 為位似中心， 將這個(gè)矩形撥相似比 縮小， 則頂點(diǎn) 在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：以原點(diǎn) 為位似中心， 將這個(gè)矩形按相似比 縮小，
∵
∴ 頂點(diǎn) 在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
故選D.
【分析】以原點(diǎn)為位似中心，同向位似規(guī)律為：位似后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)乘以相似比.
10． 下列敘述正確的是（ ）
A．順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等， 所對(duì)的弦心距也相等
【答案】C
【解析】【解答】A、 順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)平行四邊形，故A錯(cuò)誤
B、 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤
D、在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等， 所對(duì)的弦心距也相等，故D錯(cuò)誤
故選C.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理及中位線定理，垂徑定理，中心投影的性質(zhì)，圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理依次判定即可.
11． 如圖， 四邊形 是菱形， 于點(diǎn) ， 則 的長是（ ）
A．B．6C．D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 四邊形 是菱形，
∴AC⊥BD，CD=CB=5，DO=
∴
∴AC=2CO=6
AE=
故選A.
【分析】先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理計(jì)算出OC，再利用等積法，用兩種不同的方式表示出菱形的面積即可.
12． 二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示， 對(duì)稱軸為直線 . 則下列結(jié)論中：
①
② ( 為任意實(shí)數(shù))
③
④若 是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)， 則 . 其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
【答案】B
【解析】【解答】解：①由圖可知：a
∴選擇B種電動(dòng)車
故答案為B.
②解設(shè)=kx，把（20，8）代入得：20K=8，解得k=
∴
當(dāng)時(shí)，=6
當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)=kx+b
把（20，8）（10，6）得：
，解得
∴=x+4
∵兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4 元
∴當(dāng)時(shí)，-=4
∴6-x=4，解得x=5
當(dāng)x>10時(shí)，-=4
∴x-x-4=4，解得x=40
故答案為5或40.
【分析】(1)本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意，即可列出方程組.
(2)設(shè)購買 種電動(dòng)車 輛，則購買 種電動(dòng)車 ( ) 輛，根據(jù) 種電動(dòng)車的數(shù)量不多于 種電動(dòng)車數(shù)量的一半 ，列出不等式，得出m的取值范圍，設(shè)所需購買總費(fèi)用為 元，根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結(jié)合m的取值范圍，即可求出W的最小值.
26． 如圖 1， 是正方形 對(duì)角線上一點(diǎn)， 以 為四心， 長為半徑的 與 相切于點(diǎn) ， 與 相交于點(diǎn) .
（1）求證： 與 相切.
（2）若正方形 的邊長為 ， 求 的半徑.
（3）如圖 2， 在 (2) 的條件下， 若點(diǎn) 是半徑 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) . 當(dāng) 時(shí)， 求 的長.
【答案】（1）證明： 連接 ， 過點(diǎn) 作 于點(diǎn)
與 相切于點(diǎn)
四邊形 是正方形， 是正方形的對(duì)角線
為 的半徑 為 的半徑
與 相切
方法二：
證明： 連接 ， 過點(diǎn) 作 于點(diǎn)
與 相切于點(diǎn)
四邊形 是正方形
又
為 的半徑
為 的半徑
與 相切
方法三：
證明：過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ， 連接
與 相切， 為 半徑
又 四邊形 為正方形
四邊形 為矩形
又 為正方形的對(duì)角線
四邊形 為正方形
又 為 的半徑
為 的半徑
又
與 相切
（2）解： 為正方形 的對(duì)角線
與 相切于點(diǎn)
由 (1) 可知 設(shè) ， 在 中，
又 正方形 的邊長為
在 中，
C
(或利用 列方程求 也可得分)
的半徑為
（3）解：方法一：
解： 連接 ， 設(shè)

在 Rt 中， 由勾股定理得：
在 Rt 中， 由勾股定理得：
又


方法二：
解： 連接 為 的直徑
∵M(jìn)N⊥AC
∴∠NFM+∠FNM= 90°
∴∠NFM=∠CNM
∵∠NCM= ∠FCN
∴△CNM~△CFN
∴CN2= CM·CF
∵CM：FM= 1：4，CF= 5CM
∴CN= CM
方法三：
解： 連接 為 的直徑
∴∠CNF= 90°∴∠FNM+∠CNM= 90°∵M(jìn)N⊥AC∴ ∠NFM+∠FNM= 90°∴ ∠NFM=∠CNM∵∠NCM=∠FCN∴ △CNM~△CFN∵CM：FM= 1：4
議 ， 則
又

???????
【解析】【分析】（1）先過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，根據(jù)正方形的性質(zhì)：得出=r，或者證明，得出：=r，或者證明矩形 為正方形，得出=r，即可得出結(jié)論
（2）設(shè)圓的半徑為R，得出，則AC=，由正方形的邊長為，求出，因而得出，求出R
（3）方法一：根據(jù)，R=，求出CM.再利用OM=OC-CM，求出OM，利用勾股定理，求出MN，最后再利用勾股定理求出CN即可，
方法二或方法三：先證△CNM∽△CFN，得出：CN2=CM·CF求出CN.
27．綜合與實(shí)踐
問題情境
在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形為操作對(duì)象，紙片 和 .下面是創(chuàng)新小紅的探究過程
（1） 【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1， 取 的中點(diǎn) ， 將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)， 使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合.當(dāng)旋轉(zhuǎn) 紙片交 邊于點(diǎn) 、交 邊于點(diǎn) 時(shí)， 設(shè) ，請(qǐng)你探究出 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程.
（2）【問題解決】 如圖 2， 在 (1) 的條件下連接 ， 發(fā)現(xiàn) 的周長是一個(gè)定值. 請(qǐng)你寫出這個(gè)定值， 并說明理由.
（3）【拓展延伸】如圖 3， 當(dāng)點(diǎn) 在 邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn) )， 且始終保持 .請(qǐng)你直接寫出 紙片的斜邊 與 紙片的直角邊所夾銳角的正切值 （結(jié)果保留根號(hào)）。
【答案】（1）操作發(fā)現(xiàn)
解： ， 且
在 中，
是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) 與點(diǎn) 巫合

（2）解：方法一：
解： 的周長定值為 2
理由如下，
在 中、
將（1）中 代入得：
又
的周長
的周長 .
方法二：
解： 的周長定值為 2
理由如下： 和 遠(yuǎn)等腰直角三角形
在 中，

為 的中點(diǎn)
又
過 作 交 于點(diǎn) ， 作 交 于點(diǎn) ， 作 父 于點(diǎn)
又
的周長
又
是 的中點(diǎn)
點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， 同理點(diǎn) 是 的中點(diǎn)
的周長
方法三：
解： 的周長定值為 2
理由如下： 過 作 于點(diǎn) ， 作 交 于點(diǎn) ， 在 上截取一點(diǎn) 使 連接
平分
的周長
又
是 的中點(diǎn)
點(diǎn) 為 的中點(diǎn). 同理點(diǎn) 是 的中點(diǎn)
的周長
（3） 或
【解析】【解答】(3)①過點(diǎn)F作 FN⊥AC于點(diǎn)N，作FH的垂直平分線交FN于點(diǎn)M，連接MH，
∵∠AFE=60°，∠A=45°
∴∠AFN=45°，∠HFN=∠AFH-∠AFN=60°-45°=15°，
∵FH的垂直平分線交FN
∴FM=MH，
∴∠NFH=∠MHF=15°
∠NMH是△FMH的外角
∴∠NMH=30°
設(shè)NH=1，則NM=，HM=FM=2
∴FN=FM+MN=+2
tan∠FHA==+2
如上圖，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，作FG的垂直平分線交BG于點(diǎn)M，連接FM，
∵∠AFE=60°，∠A=∠B=45°
∴∠FGB=∠AFE-∠B=60°-45°=15°
∵作FG的垂直平分線交BG于點(diǎn)M
∴FM=GM
∴∠GFM=∠MGF=15°
∴∠FMB=∠GFM+∠MGF=30°
設(shè)FN=1，MN=，GM=FM=2
∴NG=GM+MN=+2
tan∠FGN==
故答案為 或.
【分析】
（1）根據(jù)一線三等角模型，利用外角的性質(zhì)，證明：，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，得出，代入數(shù)值，得出y 與x的關(guān)系式
（2）
方法一：設(shè)，表示出CH，CG，再根據(jù)勾股定理：和xy=2表示出GH，GH=
方法二：根據(jù)一線三等角模型，利用外角的性質(zhì)，證明：，得出：，又因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，得出：，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，證明出，得出，再通過作垂直，構(gòu)造出兩對(duì)全等三角形，得出，把 的周長 轉(zhuǎn)化成CM與CN的和，再證明，得出M，N為中點(diǎn)即可
(3) 過 作 于點(diǎn) ， 作 交 于點(diǎn) ， 在 上截取一點(diǎn) 使 連接 ，證明得出再證明，把 的周長 轉(zhuǎn)化成CM與CN的和，再證明，得出M，N為中點(diǎn)即可.
(3)分兩種情況討論，兩種情況都是通過作垂直和中垂線構(gòu)造出含30°的直角三角形，設(shè)30°所對(duì)的直角邊為單位1，通過30°，60°的直角三角形三邊的關(guān)系，推出 紙片的斜邊 與 紙片的直角邊所夾銳角的 對(duì)邊與鄰邊的比值.
28．綜合與探究
如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 與當(dāng)線相交于 兩點(diǎn)， 其中點(diǎn) .
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式.
（2）過點(diǎn) 作 軸交拋物線于點(diǎn) . 連接 ， 在拋物線上是否存在點(diǎn) 使 . 若存在， 請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn) 的坐標(biāo)： 落不存在， 請(qǐng)說明理由. (提示： 依題意補(bǔ)全圖形， 并解答)
（3）將該拋物線向左平移 2 個(gè)單位長度得到 ， 平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn) ， 點(diǎn) 為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)， 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)， 當(dāng)以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo).
【答案】（1）解： 把點(diǎn) 代入 得
解得
???????
（2）解：存在
理由： 軸且
(舍去)
過點(diǎn) 作 于點(diǎn)
在 中，
設(shè)直線 交 軸于點(diǎn)
連接 交拋物線于 ， 連接 交拋物線于
解得
或 解得
把 代 入 得
綜上所述， 滿足條件的點(diǎn) 坐標(biāo)為 ???????
（3）
【解析】【解答】解：(3) ∵
∴設(shè)拋物線向左平移 2 個(gè)單位長度為：
令，解得：
∴D的坐標(biāo)為（1，4），B(0，1)
則
設(shè)E（2，t），F(xiàn)(m，n)
當(dāng)BF，DE為對(duì)角線時(shí)，
則DB=BE
∴=10，解得t=
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
解得，當(dāng)t =1-，m=3，n=4-
當(dāng)t =1+，m=3，n=4+
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，4-）（3，4+）
當(dāng)BE，DF為對(duì)角線時(shí)，DE=BD
DE2=(2-1)2+(4-t)2=t2-8t+17
∴t2-8t+17=10，解得t=1或7
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
解得，當(dāng)t =1，m=1，n=-2
當(dāng)t =7，m=1，n=4
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）(舍去)或（1，-2）
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-2）
當(dāng)BD，EF為對(duì)角線時(shí)，DE=BE
∴t2-8t+17=t2-2t+5，解得t=2
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
解得m=-1，n=3
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，3）
故答案為：.
?????
【分析】(1)利用待定系數(shù)法代入求解即可
（2）根據(jù) 軸且 ，得出點(diǎn)C 的坐標(biāo)，再根據(jù)求出，求出兩種情況下直線CP的解析式，再聯(lián)立方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
(3)根據(jù)題意需要分三種情況討論：當(dāng)BF，DE為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)BD，EF為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)BE，DF為對(duì)角線時(shí)，每種情況要結(jié)合兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組即可.鞋碼
36
37
38
39
40
平均每天銷售量/雙
10
12
20
12
12

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