一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若，，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依題意，，，
，而，{偶數(shù)}，
因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個(gè)元素都是集合中的元素，即，
所以.
故選：C.
2. 設(shè) ，是向量，則“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因?yàn)椋傻?，即?br>可知等價(jià)于，
若或，可得，即，可知必要性成立；
若，即，無法得出或，
例如，滿足，但且，可知充分性不成立；
綜上所述，“”是“或”的必要不充分條件.
故選：B.
3. 歌唱比賽共有 11位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從11個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到9個(gè)有效評(píng)分. 9個(gè)有效評(píng)分與 11個(gè)原始評(píng)分相比，一定不變的數(shù)字特征是（ ）
A. 平均數(shù)B. 極差C. 方差D. 中位數(shù)
【答案】D
【解析】設(shè)11位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．
則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，
后剩余，中位數(shù)仍為，D正確．
②原始平均數(shù)，
后來平均數(shù)，平均數(shù)受極端值影響較大，
與不一定相同，A不正確；
③
，由②易知，C不正確．
④原極差，后來極差，可能相等可能變小，B不正確．
故選：D.
4. 已知函數(shù)，則“，”是“的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】，
令，即，，
即的對稱中心，，
，”是“的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的”充分不必要條件，
故選：A
5. 已知，則（ ）
A. 5B. C. -5D.
【答案】D
【解析】已知，可變形為.
因，，
所以.
左邊，
即.
右邊，
即.
所以.
可得：.
即.
所以，也就是.
故選：D.
6. 已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對任意的，都有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】由可得,
即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，
可得，即；
所以，
因此
，且當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，趨近于，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.
故選：A
7. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，且?，則曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】由題意函數(shù)的定義域?yàn)?，且?br>，
令，則，
令，則，即，
令，則，即，
令，則，即，
令，則，即，
令，則，即，
令，則，即，
令，則，即，
依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)當(dāng)，且x依次取時(shí)，
函數(shù)的值依次為 ，即每四個(gè)值為一循環(huán)，
此時(shí)曲線與的交點(diǎn)為；
令，則，
令，則，
令，則，
令，則，
令，則，
令，則，
令，則，
依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)當(dāng)，且x依次取時(shí)，
函數(shù)的值依次為 ，即每四個(gè)值為一循環(huán)，
此時(shí)曲線與的交點(diǎn)為；
故綜合上述,曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：B
8. 已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作出如圖所示正四棱臺(tái)，其中為正四棱臺(tái)的高，為其斜高，

因?yàn)檎睦馀_(tái)的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為，
則，，，
因?yàn)?，故半徑最大的球不與上下底面同時(shí)相切，
，則，則，
過作正四棱臺(tái)的截面，截球得大圓，則該圓與等腰梯形兩腰和下底相切，則，
則，則更確定最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切，

即該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球半徑，球的表面積為.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
A.
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C.
D. 若方程在上有且只有5個(gè)根，則
【答案】ACD
【解析】對于A，由，得，即，又，
，故A正確；
對于C，又的圖象過點(diǎn)，則，即，
，即得，，又，，
所以，故C正確；
對于B，因?yàn)椋?br>故直線不是函數(shù)的對稱軸，故B錯(cuò)誤；
對于D，由，得，
解得或，，
方程在上有5個(gè)根，從小到大依次為：，
而第7個(gè)根為，所以，故D正確.
故選：ACD.
10. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（ ）
A.
B. 存在點(diǎn)，使平面
C. 存在點(diǎn)，使直線與所成的角為
D. 點(diǎn)到平面與平面的距離和為定值
【答案】ABD
【解析】因?yàn)槠矫?，四邊形為正方形?br>以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則、、、，
設(shè)，，其中，
所以，所以，A選項(xiàng)正確．
點(diǎn)到平面與平面的距離和為為定值，D選項(xiàng)正確．
，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得平面的一個(gè)法向量為，
要使平面，平面，
則，
解得，所以存在點(diǎn)，使平面，B選項(xiàng)正確；
若直線與直線所成角為，
則，
整理可得，，方程無解，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：ABD．
11. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】對A，由圖可知：與交點(diǎn)，
與的交點(diǎn)，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)為一對反函數(shù)知：，關(guān)于對稱，
故，，故A正確；
對B，由A知，故B錯(cuò)誤；
對C，由知，則，設(shè)，，
則，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；
則，則恒成立，即，當(dāng)時(shí)取等；
令，則有，因?yàn)?，則，即，故C錯(cuò)誤；
對D，設(shè)，，則，
則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；
則，即在上恒成立，
即在上恒成立，當(dāng)時(shí)取等，
令，則，即，因?yàn)?，則，則，
故，故D正確.
故選：AD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】的定義域?yàn)椋?
要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，
只需有兩個(gè)不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反.
由得，.
令，，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需和有兩個(gè)交點(diǎn).
，令得：x>1；令得：0

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