1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．（本題3分）的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
2．（本題3分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．（本題3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本題3分）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本題3分）下列幾何體中三個視圖完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本題3分）不等式組的解集是（ ）
A．x＞B．x＞﹣5C．＜x＜﹣5D．x≥﹣5
7．（本題3分）我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，8個班在此次比賽中的得分分別是：，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．B．C．D．
8．（本題3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B． C． D．
9．（本題3分）如圖，點A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點B，點C為x軸上一點，且，連接，若的面積是6，則k的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（本題3分）已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項式可因式分解為；④當(dāng)時，關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（本題3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．
12．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到點，則 ．
13．（本題3分）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是 ．
14．（本題3分）如圖，四邊形為平行四邊形，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點E，連接，，，則的長 （結(jié)果保留）．
15．（本題3分）如圖，在正方形中，若面積，周長，則 ．
16．（本題3分）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．
解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題6分）（）計算：；
（）已知，求代數(shù)式的值．
18．（本題4分）先化簡，再求值：，其中．
19．（本題8分）某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；
(2)該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館；
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點，研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機抽取10名學(xué)生開展海洋知識競賽．甲班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績．（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競賽成績更好．（填“甲”或“乙”）
20．（本題10分）“滑滑梯”是同學(xué)們小時候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高．從安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對所在小區(qū)的一處滑梯進行調(diào)研，制定了如下改造方案，請你幫小亮解決方案中的問題．
（參考數(shù)據(jù)：）
21．（本題10分）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．
(1)求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？
(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？
22．（本題10分）如圖，是的直徑，C，D是上兩點，連接，，平分，，交延長線于點E．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為5，，求的長．
23．（本題12分）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中O為原點，，，點F在線段上運動，點G在直線上方的拋物線上，，于點E，交于點I，平分，，于點H，連接．
(1)求拋物線的解析式及的面積；
(2)當(dāng)點F運動至拋物線的對稱軸上時，求的面積；
(3)試探究的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；不為定值，請說明理由．
24．（本題12分）綜合與探究
問題情境：如圖，四邊形是菱形，過點作于點，過點作于點．
猜想證明：
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
深入探究：
（2）將圖中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點，的對應(yīng)點分別為點，．
①如圖，當(dāng)線段經(jīng)過點時，所在直線分別與線段，交于點，．猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)直線與直線垂直時，直線分別與直線，交于點，，直線與線段交于點．若，，直接寫出四邊形的面積．
方案名稱
滑梯安全改造
測量工具
測角儀、皮尺等
方案設(shè)計
如圖，將滑梯頂端拓寬為，使，并將原來的滑梯改為，（圖中所有點均在同一平面內(nèi)，點在同一直線上，點在同一直線上）
測量數(shù)據(jù)
【步驟一】利用皮尺測量滑梯的高度；
【步驟二】在點處用測角儀測得；
【步驟三】在點處用測角儀測得．
解決問題
調(diào)整后的滑梯會多占多長一段地面？（即求的長）
《2025屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（二）全國通用》參考答案
1．C
【分析】本題考查了絕對值的定義，直接根據(jù)定義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義可得：的絕對值是，
故選：．
2．B
【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪．
【詳解】解：．
故選：B
3．C
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)定義逐項判斷即可．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．
【詳解】因為圖A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；
因為圖B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以不符合題意；
因為圖C是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以符合題意；
因為圖D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．
故選：C．
4．A
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：、，故此選項符合題意；
、，故此選項不符合題意；
、，故此選項不符合題意；
、，故此選項不符合題意；
故選：．
5．D
【分析】本題主要考查簡單的幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的概念分析各個圖形的三視圖，再作出判斷即可．
【詳解】解：A．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故不符合題意；
B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故不符合題意；
C．圓柱的三視圖既有圓又有長方形，故不符合題意；
D．球的三視圖都是圓，故符合題意；
故選：D．
6．D
【詳解】解：不等式組的解集是x≥－5．故選D．
7．B
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為；
將這組數(shù)據(jù)排序為：，
∴中位數(shù)為：，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按大小排序，最中間的一個數(shù)據(jù)為中位數(shù)．
8．B
【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)得到，解不等式即可得到答案.
【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得，，
解得，
故選：B
9．C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
過點A作軸，過點B作軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，然后結(jié)合圖形及面積求解即可．
【詳解】解：過點A作軸，過點B作軸，如圖所示：
∴，
∴，
∵點A在雙曲線上，點B在，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，軸，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴，
故選：C．
10．C
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)圖像分別判斷，，的符號即可；②將點代入函數(shù)即可得到答案；③根據(jù)題意可得該函數(shù)與軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為5，即可得到；④由，得到，，將代入函數(shù)得，從而推出當(dāng)時，該拋物線與直線的圖象無交點，即可判斷．
【詳解】解：由題圖可知，，
，故①正確；
當(dāng)時，，即，故②正確；
二次函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，對稱軸為直線，
二次函數(shù)與軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為5，
多項式，故③錯誤；
當(dāng)時，有最大值，即，
當(dāng)時，拋物線與直線的圖象無交點，
即關(guān)于x的方程無實數(shù)根，故④正確．
綜上，①②④正確．
故選：C．
11．且
【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
解得且，
故答案為：且．
12．
【分析】本題考查了代數(shù)式的求值以及坐標(biāo)與圖形的平移變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加、左移減，縱坐標(biāo)上移加、下移減，利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，求出，代入計算即可．
【詳解】將點先向右平移個單位，得到點
再向下平移個單位，得到點
故答案為：．
13．2
【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．
【詳解】解：∵ ，
∴，
∵ 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
∴，．
∴，
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．
14．/
【分析】本題考查弧長的計算，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定是等邊三角形，得到．
由平行四邊形的性質(zhì)推出，判定是等邊三角形，得到，由弧長公式即可求出的長．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，
由題意得：，
是等邊三角形，
，
，
．
故答案為：．
15．40
【分析】本題考查了正方形、矩形的性質(zhì)，完全平方公式等知識，設(shè)正方形、的邊長分別為a、b，先求出，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】解：設(shè)正方形、的邊長分別為a、b，
根據(jù)題意，得，
∴，
∴
，
故答案為：40．
16．12
【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
…，
所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
由題知，解得，
又n為正整數(shù)，則，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．
故答案為：12．
17．（）；（）．
【分析】（）利用算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別運算，再合并即可求解；
（）由得，化簡代數(shù)式可得，代入計算即可求解；
本題考查了實數(shù)的混合運算，代數(shù)式化簡求值，掌握實數(shù)和整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（）原式
，
；
（）∵，
∴，
∴
，
，
，
，
．
18．，
【分析】本題主要考查分式的化簡求值及特殊三角函數(shù)值，先對分式進行化簡，然后利用特殊三角函數(shù)值進行代值求解即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時原式．
19．(1)補全條形統(tǒng)計圖見解析，54
(2)640人
(3)甲
【分析】（1）用B的人數(shù)除以求得本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，進而得出D組的人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圓心角的度數(shù)；
（2）用1600乘樣本中D所占比例即可；
（3）求出甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，再對比，即可解答．
【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)：（人），
D組人數(shù)：；如圖：
A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：54；
（2）解：去海洋館：（人）
答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館；
（3）解：∵甲班10名學(xué)生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
∴甲班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)：，
甲班10名學(xué)生的成績的眾數(shù)：90；
甲班10名學(xué)生的成績的中位數(shù)：，
∵乙班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．
∴甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，
∴甲班的競賽成績更好．
故答案為：甲．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
20．調(diào)整后的滑梯會多占的一段地面
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點E作于H，則四邊形是矩形，可得，再解直角三角形求出的長即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過點E作于H，則四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
答：調(diào)整后的滑梯會多占的一段地面．
21．(1)修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元
(2)修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．
（1）設(shè)修建一個種光伏車棚需投資萬元，修建一個種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)修建種光伏車棚個，則修建種光伏車棚個，修建種和種光伏車棚共投資萬元，先根據(jù)修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：設(shè)修建一個種光伏車棚需投資萬元，修建一個種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)題意，得，
解得
答：修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元．
（2）解：設(shè)修建種光伏車棚個，則修建種光伏車棚個，修建種和種光伏車棚共投資萬元，根據(jù)題意，得，
解得，
，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，取得最小值，此時（萬元），
答：修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．
22．(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)圓周角定理得出，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)，得出，解直角三角形得出，證明，解直角三角形得出，根據(jù)勾股定理得出，解直角三角形得出，根據(jù)勾股定理得出，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴是的切線；
（2）解：∵的半徑為5，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形的相關(guān)計算，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
23．(1)，的面積為12
(2)當(dāng)點F運動至對稱軸上時，的面積為3
(3)的值是定值，定值為
【分析】（1）運用待定系數(shù)法可得．設(shè)點到的距離為，點的縱坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式即可求得；
（2）當(dāng)點運動至對稱軸上時，點的橫坐標(biāo)為3，可得．連接、，由點與點關(guān)于原點對稱，可得點、、三點共線，且為的中點．推出，可得點到的距離為．再根據(jù)三角形面積公式即可求得答案；
（3）過點作于點，過點作于點．運用勾股定理可得．再證得為等腰直角三角形．設(shè)，則，再運用解直角三角形可求得，，即可求得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，
將，代入上式，得，
整理得，
解得，
，
設(shè)點O到的距離為d，點A的縱坐標(biāo)為，則，，
∴的面積；
（2）解：由（1）得拋物線的對稱軸為，
當(dāng)點F運動至對稱軸上時，點F的橫坐標(biāo)為3，
，
即，
連接，，
∵，，
∴A與點C關(guān)于原點O對稱，
∴點A，O，C三點共線，且O為的中點，
，
，
.
平分，
，
，
∴，
與間的距離為d，
∴點H到的距離為d，
，，
，
∴當(dāng)點F運動至對稱軸上時，的面積為3；
（3）解：過點A作于點L，過點F作于點K，
由題意得，，
，
，
∴在中，，
.
，
，即為等腰直角三角形，
設(shè)，則，
∵，
∴，
在和中，，
即，
，
解得，
，
又，
即，
，解得，
，
的值是定值，定值為.
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積計算，解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
24．（1）矩形，理由見解析；（2）①，理由見解析；②或
【分析】（1）由和菱形性質(zhì)得，．可證四邊形為矩形；
（2）①由菱形和旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)證，可證；
②分情況討論：當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段延長線上時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）四邊形為矩形．理由如下：
，
，
四邊形為菱形，
∴，
∴，
，
∴，
四邊形為矩形．
（2）①．理由如下：
∵四邊形為菱形，
，
旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
，
，
，
，
．
②解：如圖所示，當(dāng)點N在線段上時，過點A作于P，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
由旋轉(zhuǎn)知：，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，
∴四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴
；
當(dāng)點N在線段延長線上時，在上，過點A作于K，連接，如圖所示：

由旋轉(zhuǎn)知：，，，，
∵，
∴，
∴，，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，，
∵，
∴ 四邊形為矩形，
∵，
∴四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
綜上，四邊形的面積是或．
【點睛】本題是正方形，菱形綜合題，主要考查正方形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，四邊形的面積等知識，熟練掌握特殊圖形的性質(zhì)與判定，添加正確的輔助線是解題關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
D
B
B
C
C

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