2024-2025學(xué)年四川省成都市都江堰市領(lǐng)川實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的( )
A. 極差B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 眾數(shù)
2.直線ax+4y?2=0與直線2x?5y+b=0垂直，垂足為(1,c)，則a+b+c=( )
A. ?2B. ?4C. ?6D. ?8
3.點(diǎn)(1,2)到直線y=x?2的距離為( )
A. 22B. 3 22C. 2D. 3 2
4.某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入?支出費(fèi)用)，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(1)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議(2)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則( )
A. ①反映建議(2)，③反映建議(1)B. ①反映建議(1)，③反映建議(2)
C. ②反映建議(1)，④反映建議(2)D. ④反映建議(1)，②反映建議(2)
5.已知直線l:mx+y?m=0(m∈R)和圓C:x2+y2?2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.與兩圓x2+y2=4及x2+y2?8x+15=0都外切的圓的圓心的軌跡為( )
A. 橢圓B. 雙曲線的一支C. 拋物線D. 圓
7.已知直線l1：x+2y+a=0，l2：2x+4y+1=0相互平行，且l1，l2間的距離為 5，則a的值為( )
A. 112B. 6C. 112或?92D. 6或?4
8.已知圓x2+y2?2x+4y?20=0，則 x2+y2的最小值為( )
A. 10B. 5? 5C. 30?10 5D. 5
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知等差數(shù)列an，前n項(xiàng)和Sn=n2?4n，則( )
A. a1=?3B. d=?2
C. a10=15D. Snn為公差為?2的等差數(shù)列
10.等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a7=3a5，下列選項(xiàng)正確的是( )
A. d0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為π3的直線分別交y軸、雙曲線右支于點(diǎn)M、點(diǎn)P，且MP=MF1，下列判斷正確的是( )
A. ∠F1PF2=π6B. E的離心率等于2+ 3
C. ?PF1F2的內(nèi)切圓半徑是 3?1D. 雙曲線漸近線的方程為y=± 2x
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.經(jīng)過兩圓(x?2)2+(y?3)2=10和(x+4)2+(y?3)2=10的交點(diǎn)的直線方程為．
13.觀察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,?，則a7+b7= ．
14.袋中有紅球?黑球?黃球?綠球共12個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取一球，得到紅球的概率是13，得到黑球或黃球的概率是512，得到黃球或綠球的概率也是512，則得到黃球的概率是．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為23；
(2)x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6．
16.(本小題12分)
已知直線l經(jīng)過兩直線3x+4y?2=0與2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x?3y?1=0．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．
17.(本小題12分)
已知等差數(shù)列an中，a3=2,a9=14
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式
(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn及S10.
18.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2,P為其上頂點(diǎn)，?PF1F2正三角形
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M?N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM?ON的斜率之積等于?34,?OMN的面積是 3，求橢圓C的方程．
19.(本小題12分)
已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．
(1)求C的方程；
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=9QF，求直線OQ斜率的最大值．
參考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.B
7.C
8.B
9.AC
10.BD
11.AB
12.x=?1
13.29
14.16
15.解：(1)解：由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為23，
可得2a=6,e=ca=23，可得a=3,c=2，則b= a2?c2= 5，
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y25=1；
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y29+x25=1．
綜上，橢圓的方程為x29+y25=1或y29+x25=1．
(2)解：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
如圖所示，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A1,A2分別為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，
則?A1FA2為一等腰直角三角形，所以c=b=3，所以a2=b2+c2=18，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x218+y29=1．

16.解：(1)由3x+4y?2=02x+y+2=0，得x=?2y=2，即點(diǎn)P(?2,2)，
由題意設(shè)直線l為3x+y+m=0，
因?yàn)橹本€l過P(?2,2)，
所以3×(?2)+2+m=0，得m=4，
所以直線l的方程為3x+y+4=0；
(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=?4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=?43，
所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
S=12×?4×?43=83．

17.解：(1)依題意，設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，
因?yàn)閍3=2,a9=14，所以a1+2d=2a1+8d=14，解得a1=?2d=2,
所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=?2+(n?1)×2=2n?4．
(2)因?yàn)閍1=?2,d=2，
所以Sn=na1+an2=n?2+2n?42=n2?3n，
則S10=102?3×10=70．

18.解：(1)設(shè)F1(?c,0),F2(c,0)，顯然P(0,b)，因?yàn)?PF1F2為正三角形，則2c=|F1F2|=|PF1|= c2+b2=a，
所以橢圓C的離心率e=ca=12．
(2)由(1)知，b2=a2?c2=3c2，橢圓C的方程為：x24c2+y23c2=1，顯然m≠0，
由y=kx+m3x2+4y2=12c2消去y并整理得：(4k2+3)x2+8kmx+4m2?12c2=0，
Δ=64k2m2?16(4k2+3)(m2?3c2)>0，即有(4k2+3)c2?m2>0，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，
則有x1+x2=?8km4k2+3,x1x2=4m2?12c24k2+3，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
=k2(4m2?12c2)4k2+3?8k2m24k2+3+m2=3m2?12k2c24k2+3，因此y1x1?y2x2=3m2?12k2c24m2?12c2=?34，
整理得(4k2+3)c2=2m2，滿足Δ>0，點(diǎn)O到直線MN的距離d=|m| k2+1，
|MN|= k2+1? (x1+x2)2?4x1x2= k2+1? 64k2m2(4k2+3)2?4(4m2?12c2)4k2+3
= k2+1? 48[(4k2+3)c2?m2](4k2+3)2=4 3|m| k2+14k2+3，
?OMN的面積S?OMN=12MN?d=12?4 3m k2+14k2+3?m k2+1=2 3m24k2+3= 3c2= 3，解得c2=1，
所以橢圓C的方程為x24+y23=1．

19.解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(p2,0)，準(zhǔn)線方程為x=?p2，
由題意，該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p2?(?p2)=p=2，
∴y2=4x．
(2)由(1)知，拋物線C：y2=4x，F(xiàn)(1,0)，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,n)，
則QF=(1?m,?n)，
PQ=9QF=(9?9m,?9n)
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(10m?9,10n)，
將點(diǎn)P代入C得100n2=40m?36，
整理得m=100n2+3640=25n2+910，
∴直線OQ斜率k=nm=10n25n2+9，
當(dāng)n=0時(shí)，k=nm=10n25n2+9=0，
當(dāng)n>0時(shí)，k=nm=10n25n2+9=1025n+9n?13，即0

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