1.已知α∈(0,π)，則“sin(π?α)=12”是“csα= 32”的( )條件．
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
2.設(shè)a,b>0，則下列運(yùn)算中正確的是( )
A. a3a4=aB. a23a24=0
C. lga+lgb=lgabD. lgalgb=lga?lgb
3.存在x∈R使不等式2x?a0，則f(x1)+f(x2)+f(x3)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
20.(本小題12分)
某購物中心開業(yè)便吸引了市民紛紛來打卡(觀光或消費(fèi)).某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該購物中心開業(yè)一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，每天打卡人數(shù)P(x)與第x天近似地滿足函數(shù)P(x)=8+kx(萬人)(k為常數(shù)，k>0)，且第8天的打卡人數(shù)為9萬人．
(1)求k的值;
(2)經(jīng)調(diào)查，打卡市民(含觀光)的人均消費(fèi)C(x)(元)與第x天近似地滿足如下表：
現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：
①C(x)=ax+b， ②C(x)=a|x?22|+b， ③C(x)=ax+b．
請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述打卡市民(含觀光)的人均消費(fèi)C(x)(元)與第x天的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;
(3)請(qǐng)?jiān)趩栴}(1)、(2)的基礎(chǔ)上，求出該購物中心日營業(yè)收入f(x)(1≤x≤30,x為正整數(shù))的最小值(單位：萬元).(注：日營業(yè)收入=日打卡人數(shù)P(x)×人均消費(fèi)C(x))．
21.(本小題12分)
已知x∈R，定義函數(shù)f(x)表示不小于x的最小整數(shù).例如：f(π)=4,f(?0.1)=0．
(1)若f(x)=2023，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)求函數(shù)g(x)=3+1ln( x+1)+1的值域，并求滿足f(4x+f(x))=f(g(x))的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(3)設(shè)m(x)=x+a?f(x)x?5,?(x)=36xx2?2x+9，若對(duì)于任意的x1?x2?x3∈(2,4]，都有m(x1)>|?(x2)??(x3)|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.2,4
6.0,12
7.?43
8.12/0.5
9.2
10.1
11.0
12.(?∞,1]
13.2
14.?5,?3∪1,3
15.0,23
16.6
17.【詳解】原式=sinα?sinαcsα?csαtanα?csα?sinα?sinα=sinα?sinαsinα=sinα．
18.【詳解】(1)y=2cs2x+2 3sinxcsx=2cs2x?1+ 3sin2x+1=cs2x+ 3sin2x+1=2sin2x+π6+1，
所以fπ12=2sinπ6+π6+1= 3+1．
(2)由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，
??2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ,k∈Z，
解得：kπ?π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為kπ?π3,kπ+π6,k∈Z．

19.【詳解】(1)當(dāng)m=1時(shí)，fx=x+1x?1，
任取x1、x2∈0,1且x1

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