一、知識(shí)速覽
二、考點(diǎn)速覽
知識(shí)點(diǎn)1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖
(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
(2)在余弦函數(shù)y＝cs x，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
2、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)Asin(ωx＋φ)
1、y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
2、用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)
知識(shí)點(diǎn)3 三角函數(shù)圖象變換
由函數(shù)y＝sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法
一、三角函數(shù)定義域的求法
求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)圖象來求解．
【注意】解三角不等式時(shí)要注意周期，且k∈Z不可以忽略．
【典例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．且 C． D．或
【答案】C
【解析】由，得，
∴且．
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．
【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【答案】
【解析】，
，解得，
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴不等式組的解為：或
∴的定義域?yàn)?br>故答案為：
【典例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由函數(shù)式知：，
∴，即.故選：B.
二、三角函數(shù)值域或最值的3種求法
1、直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acs x＋k的三角函數(shù)，直接利用sin x，cs x的值域求出；
2、化一法：形如y＝asin x＋bcs x＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)；
3、換元法：
（1）形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；
（2）形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin x±cs x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)
【典例1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）的最小值為 .
【答案】
【解析】，
所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值.故答案為：．
【典例2】（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 .
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?br>所以當(dāng)時(shí)，函數(shù).
【典例3】（2022秋·重慶·高三重慶一中?？迹┖瘮?shù)的最小值是 ．
【答案】
【解析】，
令，則，且，，
∴，，
∴當(dāng)時(shí)，，即的最小值為.
故答案為：.
【典例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)? ．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?br>，
則當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的值域?yàn)?
故答案為：.
三、求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法
1、代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；
2、圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦和正切曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間
求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若x的系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫忽視函數(shù)自身的定義域．
【典例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，
得到，即的圖象，
令，，
解得，，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.
【典例2】（2023·吉林·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，沒有單調(diào)性，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，沒有單調(diào)性，D錯(cuò)誤.故選：C
【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．， B．，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得，欲求的單調(diào)增區(qū)間，
令 ，，解得 ，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A.
四、已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的3種方法
1、子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；
2、反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；
3、周期性法：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過eq \f(1,4)周期列不等式(組)求解。
【典例1】（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?br>令，可得對(duì)稱軸方程，
函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，
,且，，
即，
函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，
所以，即，
又，可得或，故選：C.
【典例2】（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，所以，
又，所以， 且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得，即的取值范圍為.故選：D
【典例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) 在內(nèi)是減函數(shù)， 則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) 在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，
所以最小正周期，即，所以.
又函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定知.
綜上，.故選：B.
五、與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論
三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acs ωx＋b的形式．常見的結(jié)論有：
（1）若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．
（2）若y＝Acs(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
（3）若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．
【典例1】（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 .
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，
所以，所以，所以，
又，所以的最小值為.
【典例2】（2022秋·重慶·高三重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（ ）
A． B．1 C．1或-1 D．
【答案】B
【解析】由函數(shù)得，，，其中，
.故選：B.
【典例3】（2022秋·河南·高三鄭州外國(guó)語學(xué)校?？迹┮阎?，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】關(guān)于軸對(duì)稱，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故，，故是可以推出，，
但，推不出，
故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱是的必要不充分條件故選：B
六、三角函數(shù)對(duì)稱性問題的2種求解方法
1、定義法：正(余)弦函數(shù)的對(duì)稱軸是過函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)；
2、公式法：
（1）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸為x＝eq \f(kπ,ω)－eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω)，對(duì)稱中心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0))；
（2）函數(shù)y＝Acs(ωx＋φ)的對(duì)稱軸為x＝eq \f(kπ,ω)－eq \f(φ,ω)，對(duì)稱中心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)＋\f(π,2ω)，0))；
（3）函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的對(duì)稱中心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2ω)－\f(φ,ω)，0)).上述k∈Z
【典例1】（2023秋·重慶·高三萬州第二高級(jí)中學(xué)?？迹┖瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
由，得，
所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是.故選：A
【典例2】（2023·陜西安康·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得，，則，
又，則，，
對(duì)于A，若是的最小正周期，則，得，與矛盾，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由得，滿足條件，故B正確；
對(duì)于C，由得，與矛盾，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由得，與矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：B.
【典例3】（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為 ．
【答案】
【解析】的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
，即，
令，可得的最小值為．
七、三角函數(shù)圖象的變換
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：
（1）A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；
（2）ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；
（3）φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．
圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．
【注意】（1）平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值；
（2）余弦型、正切型函數(shù)的圖象變換過程與正弦型函數(shù)的圖象變換過程相同。
【典例1】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則為了得到函數(shù)的圖像，可以將圖像（ ）
A．向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位
【答案】A
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，
所以，所以，
又，所以，所以
所以要得到函數(shù)的圖像則只需將圖像：
向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位，故選：A.
【典例2】（2023·西藏林芝·?？寄M預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以?br>故為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選:B.
易錯(cuò)點(diǎn)1 忽視正、余弦函數(shù)的有界性
點(diǎn)撥：許多三角函數(shù)問題可以通過換元的方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，在換元時(shí)注意正、余弦函數(shù)的有界性．
【典例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝cs2x－sin x的值域是
【答案】
【解析】 ，
，當(dāng) 時(shí)取最大值 ，
當(dāng) 時(shí)，取最小值 ；
故答案為： .
【典例2】（2023春·河丘·高三臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考）函數(shù)的最小值為（ ）
A． B．0 C．2 D．6
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>設(shè)，，則，，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值0，
故的最小值為0．故選：B.
【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，則的最小值為 .
【答案】
【解析】設(shè)，由，得，
又由，得，
所以，
令，，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
原函數(shù)取到最小值.
故答案為：.
【典例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域．
【答案】
【解析】由題知，，
因?yàn)?，所以，所以，所以?br>所以，所以，
所以函數(shù)的值域?yàn)?
易錯(cuò)點(diǎn)2 三角函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤
點(diǎn)撥：對(duì)于函數(shù)來說，當(dāng)時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)的單調(diào)性來解決；但當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性正好相反，就不能按照函數(shù)的單調(diào)性來解決。一般來說，應(yīng)根據(jù)誘導(dǎo)公式將的系數(shù)化為正數(shù)加以解決，對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)宜根據(jù)圖象從直觀上加以解決。
【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函數(shù)，
故求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可，
令，解得故選：A
【典例2】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【解析】可化為，
故單調(diào)增區(qū)間：，，
解得，.
令，，令，.
，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D
易錯(cuò)點(diǎn)3 圖象變換的方向把握不準(zhǔn)
點(diǎn)撥：圖像的平移變換，伸縮變換因先后順序不同平移的量不同，平移的量為，平移的量為。
【典例1】（2023春·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)校考）函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪個(gè)變換可以得到的圖象，這個(gè)變換是（ ）
A．先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍
B．先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的
C．先把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將圖象向左平移個(gè)單位
D．先把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再將圖象向左平移個(gè)單位
【答案】B
【解析】先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，
再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，
得到，即.故選：B
【典例2】（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）（多選）為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（ ）
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
C．向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
D．向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
【答案】BC
【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得，
再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得；
函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得，
再向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得，即.故選：BC
【典例3】（2023春·廣西·高三鹿寨縣鹿寨中學(xué)校聯(lián)考）已知函數(shù)的部分圖象如下所示，其中，為了得到的圖象，需將（ ）
A．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的后，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍
D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍
【答案】D
【解析】依題意，，解得，故，則，
而2，故，
而，故.
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，
再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，得到.故選：D.
易錯(cuò)點(diǎn)4 用零點(diǎn)確定的,忽略圖象的升降
點(diǎn)撥：確定φ值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口．具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq \f(π,2)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq \f(3π,2)；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝2π.
【典例1】（2023秋·廣東深圳·高三開學(xué)校聯(lián)考）已知函數(shù)的圖象大致如圖，則（ ）

A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】由題意得，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得，故，
將代入可得，，
故，解得，
則，
所以；
當(dāng)時(shí)，，解得，
故，將代入可得，，
故，解得，
則，
，
綜上：.故選：C
【典例2】（2023春·陜西安康·高三安康中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由圖象可知.因?yàn)?，所以?br>又及結(jié)合圖象可知.
因?yàn)椋?br>所以由五點(diǎn)法作圖可知，解得.
因?yàn)?，所以，?
又，所以，從而，
因此.故選：C.函數(shù)
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
圖象
定義域
R
R
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)))))
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))
[2kπ－π，2kπ]
eq \b\lc\(\rc\) (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))
遞減區(qū)間
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))
[2kπ，2kπ＋π]
無
對(duì)稱中心
(kπ，0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))
對(duì)稱軸方程
x＝kπ＋eq \f(π,2)
x＝kπ
無
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅
周期
頻率
相位
初相
(A>0，ω>0)
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
eq \a\vs4\al(φ)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
y＝Asin(ωx＋φ)
0
eq \a\vs4\al(A)
0
－A
0

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