正弦定理
基本公式：
（其中為外接圓的半徑）
變形
三角形中三個內角的關系
，，
余弦定理
邊的余弦定理
，，
角的余弦定理
，，
射影定理
，，
角平分線定理
在中，為的角平分線，則有
張角定理
三角形的面積公式
1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．
(1)求的面積；
(2)若，求b．
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題）記是內角，，的對邊分別為，，.已知，點在邊上，.
（1）證明：；
（2）若，求.
4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題）在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．
（1）若，求的面積；
（2）是否存在正整數，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
5．（2020·新高考Ⅰ卷+Ⅱ卷高考真題）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．
問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________?
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
1．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
(1)求證：；
(2)若的角平分線交BC于，且，求面積的取值范圍．
2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）記的內角的對邊分別為，已知.
(1)若，求；
(2)若，求.
3．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）在中，內角所對的邊分別為.已知，.
(1)求的值；
(2)若點為邊上的一個點，且滿足，求與的面積之比.
4．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)在下列條件中選擇一個，判斷是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，說明理由.
①的面積；
②；
③.
5．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）已知為銳角三角形，且．
(1)若，求；
(2)已知點在邊上，且，求的取值范圍．
6．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）在中，角，，的對邊分別為，，，且．
(1)求；
(2)若，且，求面積的取值范圍．
7．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）從下列條件中選擇一個條件補充到題目中：
①，其中為的面積，②，③．
在中，角，，對應邊分別為，，，_______________．
(1)求角；
(2)若為邊的中點，，求的最大值．
8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）在中，角所對的邊分別是.已知.
(1)若，求；
(2)求的取值范圍.
9．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，滿足，且.
(1)求證：；
(2)已知是的平分線，若，求線段長度的取值范圍.
10．（2023·安徽安慶·校聯考模擬預測）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
(1)求角A的大?。?br>(2)若，，點D為邊上一點，且，求的面積大?。?br>11．（2023·江蘇·二模）在中，角，，所對的邊為，，，已知 ．
(1)求；
(2)若，，求 ．
12．（2023·安徽·校聯考二模）在中，角的對邊分別為，且.
(1)求的大??；
(2)若，，求的面積.
13．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，．
(1)求；
(2)若，邊上的高線長，求．
14．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.
(1)求角A；
(2)若，的面積為，求邊BC的中線AD的長.
15．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知條件：①；②；③.
從三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.
問題：在中，角，，所對的邊分別為，，，滿足：___________.
(1)求角的大??；
(2)若，與的平分線交于點，求周長的最大值.
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分
16．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）在銳角中，角所對的邊分別為，若.
(1)求；
(2)若不等式恒成立，求實數的取值范圍.
17．（2023·山東聊城·統(tǒng)考模擬預測）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．
(1)求A；
(2)設，D為邊BC上一點，且，求AD．
參考數據：，．
18．（2023·山東日照·山東省日照實驗高級中學?？寄M預測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若邊上的中線，求面積的最大值．
19．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若________．
在以下兩個條件中任選一個補充在橫線上：①；②，并解答下列問題．
(1)求角A；
(2)若，求面積的最大值．
注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．
20．（2023·江蘇南通·二模）記的內角的對邊分別為，已知．
(1)若，求；
(2)若，求的面積．
21．（2023·湖北·荊州中學校聯考二模）已知在中，其角、、所對邊分別為、、，且滿足．
(1)若，求的外接圓半徑；
(2)若，且，求的內切圓半徑
22．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）在△ABC中，D為邊BC上一點，，，．
(1)求；
(2)若，求內切圓的半徑．
23．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯考模擬預測）已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，．
(1)求角C；
(2)若點D在AB邊上，且滿足，當的面積最大時，求CD的長．
24．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預測）中，角 的對邊分別為，從下列三個條件中任選一個作為已知條件，并解答問題.①；②；③的面積為.
(1)求角A的大??；
(2)求的取值范圍.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
25．（2023·湖南常德·二模）在中，，，邊中線.
(1)求的值；
(2)求的面積．
26．（2023·湖南·校聯考二模）在中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足．
(1)求證：；
(2)求的最大值．
27．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？家荒＃┰谥校堑膶叿謩e為，已知，且.
(1)求的外接圓半徑；
(2)求內切圓半徑的取值范圍.
28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知分別為三個內角的對邊，且.
(1)證明:；
(2)若，，，求AM的長度.
29．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）記的內角、、的對邊分別為、、，已知.
(1)求；
(2)若點在邊上，且，，求.
30．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學一模）已知銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值

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