1.若f′x0=?2，則limΔx→0fx0?fx0+ΔxΔx=( )
A. ?1B. ?2C. 1D. 2
2.已知A機(jī)器中有7個(gè)娃娃，B機(jī)器中有8個(gè)娃娃，且這15個(gè)娃娃互不相同，某人從A，B機(jī)器中分別抓取1個(gè)娃娃，則此人抓取娃娃的不同情況共有( )
A. 15種B. 30種C. 45種D. 56種
3.若數(shù)列an滿足an+1=3an?1，則稱an為“對(duì)奇數(shù)列”.已知bn+12為“對(duì)奇數(shù)列”，且b1=2，則b2025=( )
A. 3×22024B. 22025C. 2×32024D. 2×32023
4.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,1，動(dòng)點(diǎn)P滿足PC=2 2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的最大值為( )
A. 4 2B. 3 2C. 2 2D. 2
5.從3名男生和2名女生中任選3人參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則選出的3人中既有男生又有女生的概率為( )
A. 110B. 310C. 35D. 910
6.將4個(gè)相同的商品放在A，B，C，D4個(gè)空貨架上，則有且僅有2個(gè)貨架上有商品的放法有( )
A. 18種B. 20種C. 24種D. 120種
7.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:y2+x2n=100，若在函數(shù)fx=eax2?x+1,x≥0xax2+1,x0的等比數(shù)列，且b2=2，b2+b3+b4=14．
(1)求bn的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)an與bn的公共項(xiàng)由小到大排列構(gòu)成新數(shù)列cn，求cn的前5項(xiàng)和S5．
16.(本小題12分)
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF//AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，P為DF的中點(diǎn)．
(1)證明：BF//平面APC；
(2)求直線EC與平面APC所成角的正弦值．
17.(本小題12分)
已知橢圓E:x25+y2b2=102b，M為E的上頂點(diǎn)，△F1MF2的面積為2．
(1)求E的方程；
(2)過點(diǎn)t,0作斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為D、C，當(dāng)四邊形ABCD的面積為5 53時(shí)，求直線AB的方程．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=?xex，gx=xlnx?a2x2?x，a∈R．
(1)討論fx的單調(diào)性；
(2)若當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，fx與gx的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)a∈0,1e時(shí)，gxx∈0,e有最小值?a，證明：?e2b．
因?yàn)椤鱂1MF2的面積為2，所以12×2c×b=bc=2，
由b2+c2=5bc=2得b4?5b2+4=0，解得b2=1或b2=4，即b=1或b=2，
所以b=1c=2或b=2c=1，結(jié)合c>b，可得b=1c=2，所以E的方程為x25+y2=1．
(2)由題意得直線AB的方程為y=x?t，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2．
由A，B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為D，C，構(gòu)成四邊形ABCD，
可知點(diǎn)A，B位于y軸同側(cè)，
則四邊形ABCD的面積2x1+2x2?y1?y22=x1+x2?x1?x2=5 53．
將y=x?t代入x25+y2=1，化簡(jiǎn)得6x2?10tx+5t2?5=0，
則x1+x2=5t3，x1x2=5t2?56>0，
且Δ=100t2?245t2?5=120?20t2>0，解得1

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