一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x+1}，則A∩B中元素的個數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.已知復(fù)數(shù)z=2?i1+i+2i，則|z|=( )
A. 12B. 22C. 1D. 2
3.將函數(shù)y=2cs(2x?π6)的圖象向右平移14個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )
A. y=2cs(2x+π12)B. y=2cs(2x?5π12)
C. y=2cs(2x+π3)D. y=?2cs(2x+π3)
4.(2+1x)(2x?1)11的展開式中的常數(shù)項為( )
A. 18B. 20C. 22D. 24
5.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進行了3局的概率為( )
A. 316B. 313C. 38D. 34
6.設(shè)F為拋物線C:y2=6x的焦點，過F的直線交C于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則|AB|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.曲線y=ax(a>0)與y=lnx和y=ex分別交于A、B兩點，設(shè)曲線y=lnx在A處的切線斜率為k1，y=ex在B處的切線斜率為k2，若k1+k2=52，則a=( )
A. 2ln2B. 2ln3C. 3ln2D. 3ln3
8.若函數(shù)f(x)=2sinx+csx? 3，x∈(0,π)的兩個零點分別為x1和x2，則cs(x1?x2)=( )
A. ?25B. ?15C. 15D. 25
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=Sn+2，{bn}為等差數(shù)列，且b2=a1，b8=a3，記集合A={x∈N?|bn≤x≤an}中元素的個數(shù)為cn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，則下列結(jié)論正確的是( )
A. an=2nB. bn=n
C. cn=2n?nD. Tn=2n+1?n(n?1)2?2
10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a= 3，且2c?b=2acsB，則下列結(jié)論正確的是( )
A. A=π6B. △ABC外接圓的面積為π
C. △ABC面積的最大值為3 34D. △ABC周長的最大值為3 3
11.若雙曲線C:x2?y28=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過C的右支上一點P作圓(x?3)2+y2=1的切線，切點為A，B，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若PF1?PF2=0，則△PF1F2的面積為9
B. 若Q為圓(x?3)2+y2=1上的一動點，則|PF2|+|PQ|的最小值為3
C. 四邊形PAF2B面積的最小值為 3
D. PA?PB的最小值為2 2?3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)f(x)=(a?22x+1)csx是奇函數(shù)，則實數(shù)a= ．
13.已知正四棱臺的高為3，其頂點都在同一球面上.若該球的半徑為5，球心在正四棱臺的一個底面上，則該正四棱臺的體積為 ．
14.?x∈[e,+∞)，若x2+2a2lnx≥ax(2+lnx)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
為了解高三、1班和2班的數(shù)學建模水平，現(xiàn)從兩個班級中各隨機抽取10名學生參加數(shù)學建模能力比賽(滿分100分)，成績?nèi)缦拢?br>數(shù)據(jù)Ⅰ(高三、1班):68，80，58，75，65，70，54，90，88，92;
數(shù)據(jù)Ⅱ(高三、2班):72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．
(1)求數(shù)據(jù)Ⅰ(高三、1班)的第80百分位數(shù);
(2)從上述成績在60分以下的學生中隨機抽取3人作下一步調(diào)研，設(shè)被抽到的3人中來自于高三、2班的學生人數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學期望．
16.(本小題12分)
底面為菱形的四棱錐P?ABCD中，AC與BD交于點O，平面PBD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD．
(1)證明：PO⊥平面ABCD;
(2)若OA=2OD=2，直線DC與平面PBC所成角的正弦值為4 515，求平面PAC與平面PBC夾角的余弦值．
17.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，nan+1=(n+1)an+1，b1+b2+?+bn=2n?1．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn，求證：Snb>0)的離心率為12，A1，A2分別為E的左、右頂點，B為E的上頂點，且BA1?BA2=?2．
(1)求E的方程;
(2)過E的右焦點F作斜率不為0的直線交E于M，N兩點，設(shè)直線MA1與NA2交于點P．
①證明：點P在定直線上;
②求∠A1PA2的最大值．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)y=F(x)的圖象上存在A，B兩點，記直線AB的方程為y=G(x)，若直線AB恰為曲線y=F(x)的一條切線(A,B為切點)，且?x∈D(D為F(x)的定義域)F(x)≥G(x)，則稱函數(shù)y=F(x)為“切線支撐”函數(shù)．
(1)試判斷函數(shù)f(x)= 3sin2x?2cs2x是否為“切線支撐”函數(shù).若是，求出一組點A，B;否則，請說明理由;
(2)已知g(x)=ax?lnx,x>0,x2,xx2，A(x1,ax1?lnx1)，B(x2,x22)，
當x>0時，g′(x)=a?1x，
所以A點處的切線方程為y?ax1+lnx1=(a?1x1)(x?x1)，即y=(a?1x1)x+1?lnx1;
當x

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