1．（2分）爸爸的手機(jī)密碼是abcd，其中a比最小的質(zhì)數(shù)多1，b是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，d是最小的合數(shù)。爸爸的手機(jī)密碼是（ ）
A．3714B．3719C．3918
2．（2分）哥德巴赫猜想被稱作“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。這個(gè)猜想是這樣的：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這個(gè)猜想的基礎(chǔ)上取得重大突破。他證明了：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和。例如12＝2×5+2，40＝3×11+7，國際上稱它為“陳氏定理”。下面的算式中，_____不符合這個(gè)定理。（ ）
A．64＝3×17+13B．108＝15×7+3
C．40＝3×11+7
3．（2分）有3箱蘋果，每箱12千克，平均分給4個(gè)班，每班分得（ ）箱。
A．13B．14C．34
4．（2分）一個(gè)立體圖形，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，這個(gè)立體圖形是（ ）
A．B．C．
5．（2分）下圖是用8個(gè)小正方體拼成的魔方，如果拿走一個(gè)小正方體，它的表面積、體積與原來相比較，說法正確的是（ ）
A．表面積體積都減少了
B．表面積增加，體積減少
C．表面積不變，體積減少了
6．（2分）如圖四個(gè)圖中陰影部分表示的分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位相同的是（ ）
A．①和③B．②和④C．②、③和④
7．（2分）如圖，一根長(zhǎng)兩米的長(zhǎng)方體木料沿虛線鋸成兩段后，表面積增加200cm2，原長(zhǎng)方體木料的體積是（ ）
A．200cm3B．20000cm3C．2dm3
8．（2分）一個(gè)立體圖形從正面、左面看的形狀如圖，要搭這樣的立體圖形，至少要用（ ）個(gè)小正方體。
A．3B．4C．5D．6
9．（2分）如圖中的紙板可以折成（ ）
A．B．C．
10．（2分）下面說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小新家新買了一臺(tái)冰箱，它的體積大約是400立方分米。
B．他家還換了一臺(tái)新的液晶電視，屏幕的面積大約有80平方米。
C．天氣很熱，小新一口氣喝了300毫升的水。
二、用心思考，認(rèn)真填空。（每空1分，共20分）
11．（4分）地球上已知的“死火山”約有2000座，已發(fā)現(xiàn)的“活火山”有523座，其中陸地上有455座，海底有68座；我國境內(nèi)火山大多是死火山，一共660座火山，只有5個(gè)活火山（1個(gè)在新疆，4個(gè)在臺(tái)灣），6個(gè)休眠火山（分別位于五大連池、長(zhǎng)白山和騰沖），其中休眠火山就是主要的豐富有景觀魅力的火山地貌。這段話中的偶數(shù)有 個(gè)，奇數(shù)有 個(gè)， 既是2和3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；523至少加上 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
12．（3分）()32=30()=58= ÷72。
13．（4分）3570cm3＝ mL＝ L
2608dm3＝ m3 dm3
14．（4分）分?jǐn)?shù)a7，當(dāng)a＝ 時(shí)，它是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；當(dāng)a＝ 時(shí)，它是最大的真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a＝ 時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝ 時(shí)，它的分?jǐn)?shù)值為0。
15．（1分）一個(gè)長(zhǎng)方體，前面的面積是48平方厘米，左面的面積是30平方厘米，高是6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 立方厘米。
16．（2分）一個(gè)四位數(shù)510□，又有因數(shù)3，□里最大填 ，若這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和5的倍數(shù)，□里應(yīng)填 。
17．（1分）如圖（1）是一個(gè)立方體，立方體展開有6個(gè)面，中間圖（2）給出了其中的5個(gè)面，請(qǐng)從圖（3）①～⑤中選一個(gè)形成立方體展開圖，這個(gè)面是 。
18．（1分）如圖（單位：厘米），有ABC三種規(guī)格的紙板各一批（數(shù)量足夠多），從中選六張可做成一個(gè)長(zhǎng)方體（正方體除外），這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 平方厘米。
三、巧用方法，靈活計(jì)算。（共26分）
19．（4分）用分?jǐn)?shù)表示下面各題的商，能化成帶分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)。
9÷14＝
17÷5＝
21÷34＝
60÷7＝
20．（6分）把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
21．（8分）把下面的分?jǐn)?shù)分別化成分母是18而大小不變的分?jǐn)?shù)。（寫出過程）
56=
119=
654=
836=
22．（8分）如圖是長(zhǎng)方體的表面展開圖，請(qǐng)算出它的表面積和體積。（單位：厘米）
四、觀察分析，動(dòng)手操作。（共10分）
23．（4分）用涂色的方法在圖中表示各個(gè)分?jǐn)?shù)。
24．（6分）用10個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼在一起如圖。
（1）畫出從正面和左面看到的圖形。
（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走 個(gè)小正方體。
五、活用知識(shí)，解決問題。（24分）
25．（4分）蘭蘭和佳佳兩人分別點(diǎn)了原價(jià)相同的外賣，不同的平臺(tái)有不同的優(yōu)惠，蘭蘭在美團(tuán)APP下單，支付了18元，佳佳在餓了么APP下單，支付的錢數(shù)是原價(jià)的710，如果外賣的原價(jià)為30元，蘭蘭說她的外賣更便宜，對(duì)嗎？
26．（5分）如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，高8厘米的一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的小正方體后放在桌面上，求它的表面積。（長(zhǎng)方體與桌面的接觸面不算）
27．（5分）測(cè)量一塊不規(guī)則鐵塊的體積。
實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)先將6L水注入一個(gè)長(zhǎng)方體水箱中，如圖（1），然后將這塊不規(guī)則的鐵塊放入長(zhǎng)方體水箱中，如圖（2）。先后測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算出不規(guī)則鐵塊的體積。
28．（10分）張爺爺打算用上面的方法手工制作一個(gè)燈箱。他用一根36分米的鋁合金條先制作一個(gè)棱長(zhǎng)為整分米數(shù)的長(zhǎng)方體或正方體燈箱框架（接口處忽略不計(jì)，且無剩余）。
（1）請(qǐng)你幫張爺爺設(shè)計(jì)出3種不同的方案，并且把相關(guān)數(shù)據(jù)填在下面的表格中。
（2）從上面的三個(gè)方案中任選一個(gè)方案，算出至少需要燈箱布多少平方分米？
2023-2024學(xué)年河南省南陽市方城縣五年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、反復(fù)比較，慎重選擇。（每小題2分，共20分）
1．（2分）爸爸的手機(jī)密碼是abcd，其中a比最小的質(zhì)數(shù)多1，b是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，d是最小的合數(shù)。爸爸的手機(jī)密碼是（ ）
A．3714B．3719C．3918
【解答】解：a比最小的質(zhì)數(shù)多1，則a是3；b是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，則b是7；c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，則c是1；d是最小的合數(shù)，則d是4；綜上可知：abcd是3714。
故選：A。
2．（2分）哥德巴赫猜想被稱作“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。這個(gè)猜想是這樣的：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這個(gè)猜想的基礎(chǔ)上取得重大突破。他證明了：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和。例如12＝2×5+2，40＝3×11+7，國際上稱它為“陳氏定理”。下面的算式中，_____不符合這個(gè)定理。（ ）
A．64＝3×17+13B．108＝15×7+3
C．40＝3×11+7
【解答】解：A.在64＝3×17+13中，64是偶數(shù)，3，17和13是質(zhì)數(shù)，符合“陳氏定理”；
B.在108＝15×7+3中，108是偶數(shù)，7和3是質(zhì)數(shù)，但15是合數(shù)，不符合“陳氏定理”；
C.在40＝3×11+7中，40是偶數(shù)，3，11和7是質(zhì)數(shù)，符合“陳氏定理”。
故選：B。
3．（2分）有3箱蘋果，每箱12千克，平均分給4個(gè)班，每班分得（ ）箱。
A．13B．14C．34
【解答】解：3÷4=34（箱）
答：每班分得34箱。
故答案為：C。
4．（2分）一個(gè)立體圖形，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，這個(gè)立體圖形是（ ）
A．B．C．
【解答】解：一個(gè)立體圖形，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，這個(gè)立方體是。
故選：C。
5．（2分）下圖是用8個(gè)小正方體拼成的魔方，如果拿走一個(gè)小正方體，它的表面積、體積與原來相比較，說法正確的是（ ）
A．表面積體積都減少了
B．表面積增加，體積減少
C．表面積不變，體積減少了
【解答】解：根據(jù)分析得，組合體的表面積＝大正方體的表面積
組合體的體積＝7個(gè)小正方體的體積
所以組合體的表面積、體積與原來相比較，表面積不變，體積減少了。
故選：C。
6．（2分）如圖四個(gè)圖中陰影部分表示的分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位相同的是（ ）
A．①和③B．②和④C．②、③和④
【解答】解：①25的分?jǐn)?shù)單位是15。
②38的分?jǐn)?shù)單位是18；
③34的分?jǐn)?shù)單位是14；
④58的分?jǐn)?shù)單位是18；
故選：B。
7．（2分）如圖，一根長(zhǎng)兩米的長(zhǎng)方體木料沿虛線鋸成兩段后，表面積增加200cm2，原長(zhǎng)方體木料的體積是（ ）
A．200cm3B．20000cm3C．2dm3
【解答】解：2米＝200厘米
200÷2×200
＝100×200
＝20000（立方厘米）
答：原長(zhǎng)方體木料的體積是20000立方厘米。
故選：B。
8．（2分）一個(gè)立體圖形從正面、左面看的形狀如圖，要搭這樣的立體圖形，至少要用（ ）個(gè)小正方體。
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：一個(gè)立體圖形從正面、左面看的形狀如圖，要搭這樣的立體圖形，至少要用5個(gè)小正方體。
故選：C。
9．（2分）如圖中的紙板可以折成（ ）
A．B．C．
【解答】解：如圖中的紙板可以折成。
故選：B。
10．（2分）下面說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小新家新買了一臺(tái)冰箱，它的體積大約是400立方分米。
B．他家還換了一臺(tái)新的液晶電視，屏幕的面積大約有80平方米。
C．天氣很熱，小新一口氣喝了300毫升的水。
【解答】解：A．小新家新買了一臺(tái)冰箱，它的體積大約是400立方分米，說法正確；
B．他家還換了一臺(tái)新的液晶電視，屏幕的面積大約有80平方米；說法錯(cuò)誤，屏幕的面積大約有1平方米；
C．天氣很熱，小新一口氣喝了300毫升的水，說法正確。
故選：B。
二、用心思考，認(rèn)真填空。（每空1分，共20分）
11．（4分）地球上已知的“死火山”約有2000座，已發(fā)現(xiàn)的“活火山”有523座，其中陸地上有455座，海底有68座；我國境內(nèi)火山大多是死火山，一共660座火山，只有5個(gè)活火山（1個(gè)在新疆，4個(gè)在臺(tái)灣），6個(gè)休眠火山（分別位于五大連池、長(zhǎng)白山和騰沖），其中休眠火山就是主要的豐富有景觀魅力的火山地貌。這段話中的偶數(shù)有 5 個(gè)，奇數(shù)有 4 個(gè)， 660 既是2和3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；523至少加上 2 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
【解答】解：2000、68、660、4、6這5個(gè)數(shù)是偶數(shù)；
523、455、5、1這4個(gè)數(shù)是奇數(shù)；
660既是2和3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；523至少加上2既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
故答案為：5，4，660，2。
12．（3分）()32=30()=58= 45 ÷72。
【解答】解：2032=3048=58=45÷72
故答案為：20，48，45。
13．（4分）3570cm3＝ 3570 mL＝ 3.75 L
2608dm3＝ 2 m3 608 dm3
【解答】解：3570cm3＝3570mL＝3.75L
2608dm3＝2m3608dm3
故答案為：3570；3.57；2，608。
14．（4分）分?jǐn)?shù)a7，當(dāng)a＝ 1 時(shí)，它是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；當(dāng)a＝ 6 時(shí)，它是最大的真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a＝ 7 時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝ 0 時(shí)，它的分?jǐn)?shù)值為0。
【解答】解：分?jǐn)?shù)a7，當(dāng)a＝1時(shí)，它是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；當(dāng)a＝6時(shí)，它是最大的真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a＝7時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝0時(shí)，它的分?jǐn)?shù)值為0。
故答案為：1；6；7；0。
15．（1分）一個(gè)長(zhǎng)方體，前面的面積是48平方厘米，左面的面積是30平方厘米，高是6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 240 立方厘米。
【解答】解：48×30÷6
＝1440÷6
＝240（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是240立方厘米。
故答案為：240。
16．（2分）一個(gè)四位數(shù)510□，又有因數(shù)3，□里最大填 9 ，若這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和5的倍數(shù)，□里應(yīng)填 0 。
【解答】解：因?yàn)?+1+0+9＝15
15是3的倍數(shù)，所以□里最大填9；
5+1+0+0＝6
6是3的倍數(shù)，所以5100是3倍數(shù)，末尾數(shù)字是0，所以5100是5的倍數(shù)，則若這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和5的倍數(shù)，□里應(yīng)填0。
故答案為：9，0。
17．（1分）如圖（1）是一個(gè)立方體，立方體展開有6個(gè)面，中間圖（2）給出了其中的5個(gè)面，請(qǐng)從圖（3）①～⑤中選一個(gè)形成立方體展開圖，這個(gè)面是 ⑤ 。
【解答】解：從圖（3）①～⑤中選一個(gè)形成立方體展開圖，這個(gè)面是⑤。
故答案為：⑤。
18．（1分）如圖（單位：厘米），有ABC三種規(guī)格的紙板各一批（數(shù)量足夠多），從中選六張可做成一個(gè)長(zhǎng)方體（正方體除外），這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 78 平方厘米。
【解答】解：做成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米、寬是3厘米、高是3厘米。
（5×3+5×3+3×3）×2
＝（15+15+9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是78平方厘米。
故答案為：78。
三、巧用方法，靈活計(jì)算。（共26分）
19．（4分）用分?jǐn)?shù)表示下面各題的商，能化成帶分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)。
9÷14＝
17÷5＝
21÷34＝
60÷7＝
【解答】解：9÷14=914
17÷5=175=325
21÷34=2134
60÷7=607=847
20．（6分）把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
【解答】解：
21．（8分）把下面的分?jǐn)?shù)分別化成分母是18而大小不變的分?jǐn)?shù)。（寫出過程）
56=
119=
654=
836=
【解答】解：56=5×36×3=1518
119=11×29×2=2218
654=6÷354÷3=218
836=8÷236÷2=418
22．（8分）如圖是長(zhǎng)方體的表面展開圖，請(qǐng)算出它的表面積和體積。（單位：厘米）
【解答】解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高是4厘米
（12×8+12×4+8×4）×2
＝（96+48+32）×2
＝176×2
＝352（平方厘米）
體積為：12×8×4＝384（立方厘米）
答：它的表面積為352平方厘米，體積為384立方厘米。
四、觀察分析，動(dòng)手操作。（共10分）
23．（4分）用涂色的方法在圖中表示各個(gè)分?jǐn)?shù)。
【解答】解：如圖：
（畫法不唯一）。
24．（6分）用10個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼在一起如圖。
（1）畫出從正面和左面看到的圖形。
（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走 4 個(gè)小正方體。
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：
（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個(gè)小正方體。
故答案為：4。
五、活用知識(shí)，解決問題。（24分）
25．（4分）蘭蘭和佳佳兩人分別點(diǎn)了原價(jià)相同的外賣，不同的平臺(tái)有不同的優(yōu)惠，蘭蘭在美團(tuán)APP下單，支付了18元，佳佳在餓了么APP下單，支付的錢數(shù)是原價(jià)的710，如果外賣的原價(jià)為30元，蘭蘭說她的外賣更便宜，對(duì)嗎？
【解答】解：18÷30=35
35=3×25×2=610
610＜710
蘭蘭外面便宜。蘭蘭說得對(duì)。
答：對(duì)。
26．（5分）如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，高8厘米的一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的小正方體后放在桌面上，求它的表面積。（長(zhǎng)方體與桌面的接觸面不算）
【解答】解：（10×8+4×8+10×4）×2+42×2﹣10×4
＝（80+32+40）×2+16×2﹣40
＝152×2+16×2﹣40
＝304+32﹣40
＝296（cm2）
答：它的表面積是296平方厘米。
27．（5分）測(cè)量一塊不規(guī)則鐵塊的體積。
實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)先將6L水注入一個(gè)長(zhǎng)方體水箱中，如圖（1），然后將這塊不規(guī)則的鐵塊放入長(zhǎng)方體水箱中，如圖（2）。先后測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算出不規(guī)則鐵塊的體積。
【解答】解：6升＝6立方分米＝6000立方厘米
6000÷10＝600（平方厘米）
600×（14﹣10）
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：不規(guī)則鐵塊的體積是2400立方厘米。
28．（10分）張爺爺打算用上面的方法手工制作一個(gè)燈箱。他用一根36分米的鋁合金條先制作一個(gè)棱長(zhǎng)為整分米數(shù)的長(zhǎng)方體或正方體燈箱框架（接口處忽略不計(jì)，且無剩余）。
（1）請(qǐng)你幫張爺爺設(shè)計(jì)出3種不同的方案，并且把相關(guān)數(shù)據(jù)填在下面的表格中。
（2）從上面的三個(gè)方案中任選一個(gè)方案，算出至少需要燈箱布多少平方分米？
【解答】解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和為：36÷4＝9（分米）
（答案不唯一）
方案一：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
方案二：（7×1+7×1+1×1）×2
＝（7+7+1）×2
＝15×2
＝30（平方分米）
方案三：（5×2+5×2+2×2）×2
＝（10+10+4）×2
＝24×2
＝48（平方分米）
54＞48＞30，所以方案二至少需要燈箱布最少。
答：方案二至少需要燈箱布30平方分米。




①
②
③
④



圖（1）
圖（2）
圖（3）
254=
3211=
677=
287=
727=
489=



12
23
34
74
長(zhǎng)/分米
寬/分米
高/分米
方案1



方案2



方案3



題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
B
B
C
B
B




①
②
③
④



圖（1）
圖（2）
圖（3）
254=
3211=
677=
287=
727=
489=
254=614
3211=21011
677=947
287=4
727=517
489=449



12
23
34
74



12
23
34
長(zhǎng)/分米
寬/分米
高/分米
方案1
3
3
3
方案2
7
1
1
方案3
5
2
2
長(zhǎng)/分米
寬/分米
高/分米
方案1
3
3
3
方案2
7
1
1
方案3
5
2
2

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