一、未知
1．下列為負數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
二、單選題
2．下列四個幾何體中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
三、未知
3．計算的結果是（ ）
A．B．C．D．
4．西遞、宏村以其世外桃源般的田園風光和豐富多彩的歷史文化內涵聞名天下．相關部門對“十一”期間到西遞、宏村觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結論不正確的是（ ）
A．本次抽樣調查750人
B．本次抽樣中選擇公共交通出行的有375人
C．扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所對應的圓心角是
D．若“十一”期間到西遞、宏村觀光的游客有5萬人，則選擇自駕出行的約有3萬人
5．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，在設計人體雕像時，為了增加視覺美感，將雕像分為上下兩部分，其中為的黃金分割點，即已知為2米，則的長為米，它介于整數(shù)和之間，則的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
四、單選題
7．某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系，若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則42碼鞋子的長度為（ ）
A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm
五、未知
8．如圖，在菱形中，，，過菱形的頂點分別作邊對角線，的平行線，兩兩相交于點，，，，則四邊形的周長為（ ）
A．B．
C．D．
9．已知正數(shù)，，滿足，，，下列說法正確的是（ ）
A．當時，隨的增大而減小B．當時，隨的增大而增大
C．當時，最小值為為D．
10．在凸四邊形中，，平分，，垂足為，是的中點，連接，則下列結論不正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．計算： ．
12．新華社北京2024年10月4日電，鐵路黃金周，全國鐵路旅客發(fā)送量連續(xù)4天超17000000人次，運輸安全平穩(wěn)有序．數(shù)據(jù)17000000用科學記數(shù)法表示為 ．
六、填空題
13．如圖，是的中線，E是的中點，的延長線交于點F，那么 ．
七、未知
14．平面直角坐標系中，是坐標原點，點，在拋物線的圖象上，連接，，軸．
（1） ；
（2）若將拋物線向下平移個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在的內部（不包括的邊界）則的取值范圍是 ．
15．先化簡，再求值：，其中．
16．某電視臺在黃金時段的廣告時間內，計劃插播長度為和的兩種廣告，廣告每播1次收費1萬元，廣告每播1次收費6000元．若要求每種廣告播放不少于2次，插播的廣告正好排滿．
(1)請問電視臺兩種廣告的播放次數(shù)是如何安排的？
(2)請你幫電視臺選擇收益最大播放方式，說明理由．
17．如圖，在平面直角坐標系中，位置如圖所示．
(1)畫出向上平移1個單位，再向左平移2個單位后得到的；
(2)以原點為位似中心，在軸的右側畫的一個位似，使它與的位似比為；
(3)判斷和是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心點，并寫出點的坐標．
18．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經過點，．
(1)求一次函數(shù)表達式；
(2)在圖中畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的取值范圍．
19．【觀察思考】
觀察下列各式．
…
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：
（1）根據(jù)規(guī)律可得________（其中為正整數(shù)）；
【規(guī)律應用】
（2）計算：；
（3）①計算：；
②計算：．
20．如圖，中，，平面內有點（點和點在的同側），連接，，，．
(1)求證：；
(2)若，，求線段的長．
21．瓜農李大爺為了解“品種西瓜”和“品種西瓜”的質量情況，從兩大棚中分別隨機調查20個西瓜的質量（單位：斤）進行整理分析（數(shù)據(jù)分為五組：．，．，．，．，．），下面給出了部分信息：
“品種西瓜”質量統(tǒng)計表
“品種西瓜”，“品種西瓜”質量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表：
“品種西瓜”產量在組中的數(shù)據(jù)是：8，8，9，9，9，10，其余所有數(shù)據(jù)的和為145．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)上述統(tǒng)計圖表中，________，________，________，扇形統(tǒng)計圖組所對應扇形的圓心角度數(shù)為________°；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪種品種西瓜的質量情況更好？請說明理由；
(3)若兩個大棚種植的“品種西瓜”有3000個，“品種西瓜”有2500個，請估計質量在“”范圍的西瓜的個數(shù)．
22．在正方形中，點為的中點，點為上一點，、交于點．
(1)若點為為中點，連接．求證：；
(2)若，
①求證：；
②求的值．
23．2025年元旦，希望中學開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小亮同學對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻，且、之間的水平距離為8米．
(1)求拋物線的頂點坐標；
(2)為了彩帶造型美觀，小亮把彩帶從點處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點到墻距離為3米，使拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點到地面的距離；
(3)為了避免人的頭部觸到彩帶，小亮將點到地面的距離提升為3米，并調整點的位置，使拋物線對應的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，若設點距墻的距離為米，拋物線的最低點到地面的距離為米．
①試探究與的關系式；
②當時，求的取值范圍．
質量（斤）
頻數(shù)（個）
頻率
1
0.05
5
0.25
0.15
6
0.30
5
0.25
品種
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
極差
品種西瓜
10
11
10
8.5
品種西瓜
9
10

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