1．計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．B．1C．D．
2．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．估計(jì)的值在（ ）
A．2到3之間B．3到4之間
C．4到5之間D．5到6之間
4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．第屆楊柳青國(guó)潮燈展主題活動(dòng)引爆假日文旅市場(chǎng)，春節(jié)期間累計(jì)接待游客人次．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
8．若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開(kāi)展閱讀經(jīng)典活動(dòng)，小明天里閱讀的總頁(yè)數(shù)比小穎天里閱讀的總頁(yè)數(shù)少頁(yè)，小穎平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)比小明平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)的倍少頁(yè)，若小明、小穎平均每天分別閱讀頁(yè)、頁(yè)，則下列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，，，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，再分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線(xiàn)交于點(diǎn)F，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．4D．2
11．如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，某小組借助一個(gè)直角墻角圍成一個(gè)矩形勞動(dòng)基地，墻角兩邊和足夠長(zhǎng)，用總長(zhǎng)的籬笆圍成另外兩邊和．有下列結(jié)論：
①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是10m時(shí)，勞動(dòng)基地的面積是；
②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足勞動(dòng)基地的面積為；
③點(diǎn)處有一棵樹(shù)（樹(shù)的粗細(xì)忽略不計(jì)），它到墻的距離是，到墻的距離是8m，如果這棵樹(shù)需在勞動(dòng)基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動(dòng)基地面積的最大值是，最小值是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共6小題）
13．不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為 ．
14．計(jì)算的結(jié)果等于 ．
15．計(jì)算的結(jié)果等于 ．
16．若直線(xiàn)（是常數(shù)）向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 ．
17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊上，．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)F，G；以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)I；連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)P，連接，若N為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為 ．
18．如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出圖中的一個(gè)等腰直角三角形是 ；
（2）若，則的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共5小題）
19．解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
20．為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿(mǎn)分為10分），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a的值為_(kāi)_____圖①中m的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分的樣本數(shù)據(jù)，若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)．
21．在中，直徑垂直于弦，垂足為E，連接，，，

(1)如圖①，若，求和的大?。?br>(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．
22．如圖，某漁船在處測(cè)得小島位于的北偏西方向，小島位于的北偏東方向．該漁船沿正北方向航行一段時(shí)間后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得小島位于的南偏西方向．且相距20海里，小島位于的南偏東方向．
(1)求該漁船航行的距離；
(2)求處與小島之間的距離（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.4．
23．已知小天家、文具店、公園依次在同一條直線(xiàn)上，文具店離小天家，公園離小天家，小天從家出發(fā)，先用了勻速步行去文具店；從文具店出來(lái)后接著勻速步行了到公園鍛煉；從公園出來(lái)后，接著用了勻速步行回到家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小天離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：小天從文具店到公園的速度為_(kāi)_____；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小天離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)小天離開(kāi)文具店時(shí)，小天的弟弟小津從公園出發(fā)勻速步行直接回家，如果小津的速度為，那么小津在回家的途中遇到小天時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故此題答案為B．
2．【答案】D
【分析】根據(jù)三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖．
【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個(gè)，第2列有2個(gè)，第3列有2個(gè)，
故此題答案為D．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法得到，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故此題答案為B．
4．【答案】B
【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)符合題意；
C． 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
D． 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為B．
5．【答案】C
【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為，
故此題答案為C．
6．【答案】A
【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行二次根式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
．
故此題答案為A
7．【答案】D
【分析】利用分式的加減法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故此題答案為D．
8．【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴雙曲線(xiàn)過(guò)二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，
∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，且，
∴；
故此題答案為B．
9．【答案】A
【分析】本根據(jù)“小明天里閱讀的總頁(yè)數(shù)比小穎天里閱讀的總頁(yè)數(shù)少頁(yè)，小穎平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)比小明平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)的倍少頁(yè)”，即可列出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組
【詳解】解：設(shè)小明、小穎平均每天分別閱讀頁(yè)、頁(yè)，
∵小明天里閱讀的總頁(yè)數(shù)比小穎天里閱讀的總頁(yè)數(shù)少頁(yè)，
∴，
∵小穎平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)比小明平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)的倍少頁(yè)，
∴，
∴根據(jù)題意可列方程組．
故此題答案為A．
10．【答案】A
【分析】過(guò)F點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再利用勾股定理計(jì)算出，接著證明，得到，所以，設(shè)，則，利用勾股定理得，然后解方程即可．
【詳解】解：過(guò)F點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，
由作圖痕跡得平分，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
解得，
即的長(zhǎng)為，
故此題答案為A．
11．【答案】D
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行線(xiàn)的判定求解即可．
【詳解】∵將以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴．
故此題答案為D．
12．【答案】D
【分析】①求出的長(zhǎng)，可直接計(jì)算面積；②設(shè)的長(zhǎng)是時(shí)，則，根據(jù)題意列方程求解即可；③設(shè)的長(zhǎng)是，的面積為，根據(jù)題意得到x的取值范圍，再得到關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，，
勞動(dòng)基地的面積是，說(shuō)法正確；
②設(shè)的長(zhǎng)是時(shí)，則，
若的面積為，
則
或，說(shuō)法正確；
③設(shè)的長(zhǎng)是，的面積為
由題意可得，
解得：，
∵，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，面積有最大值，
∵時(shí)，面積為，時(shí)，面積為，
∴面積的最小值為，說(shuō)法正確，
綜上，3個(gè)說(shuō)法都正確，
故此題答案為D．
13．【答案】
【分析】直接由概率公式求解即可．
【詳解】解：∵透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)紅球，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率為
14．【答案】/
【詳解】解：
15．【答案】22
【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．
【詳解】解：
16．【答案】
【分析】直線(xiàn)（是常數(shù)）向上平移個(gè)單位，得到一次函數(shù)的解析式是，把點(diǎn)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【詳解】解：直線(xiàn)（是常數(shù)）向上平移個(gè)單位，
得到一次函數(shù)的解析式是，
把點(diǎn)代入，
可得：，
解得：．
17．【答案】/
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，由作圖知，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
由作圖知，
∴，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵N為的中點(diǎn)，
∴
18．【答案】 （答案不唯一） 4
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)作，由是等腰三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，可證得，根據(jù)已知可求得，從而得，為等腰直角三角形，可得，因此可證明，則，在中，利用勾股定理可求得，即得答案．
【詳解】（1）解：
是等腰直角三角形
故答案為：（答案不唯一）；
（2）解：過(guò)點(diǎn)作，交于，
，
由題意得：
.
又BE平分，
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
又
，
，
，
又，
，
又，
，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得（負(fù)值不符合題意，已舍去），即，
．
19．【答案】(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】（1）利用解一元一次不等式的法則求解即可；
（2）利用解一元一次不等式的法則求解即可；
（3）利用數(shù)軸表示不等式的方法表示即可，注意取等用實(shí)心，不取等用空心；
（4）根據(jù)數(shù)軸即可表示出．
【詳解】（1）解：，
移項(xiàng)，得，
合并，得，
系數(shù)化1，得，
故答案為：；
（2）解：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
故答案為：；
（3）解：不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖：
（4）解：由圖可知不等式組的解集為，
故答案為：．
20．【答案】(1)40，15
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.3，眾數(shù)是9，中位數(shù)是8
(3)該校800名初中學(xué)生中，得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)約為380
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中6分的數(shù)據(jù)，可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和得分為7分的人數(shù)即可求出m；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）總?cè)藬?shù)乘以得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)的所占比例即可．
【詳解】（1）解：（人，
，
，
故答案為：40，15；
（2）解：（分，
在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，
眾數(shù)是9分，
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第20，21名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8分，
中位數(shù)是（分，
即這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是8.3分，9分，8分．
（3）解：（名）
答： 該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)為380
21．【答案】(1)；
(2)半徑為4
【分析】（1）先利用垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到所以，然后利用為直徑得到，則；
（2）連接，如圖②，利用垂徑定理得到，即垂直平分，所以，于是可判斷是等邊三角形得到，根據(jù)圓周角定理得到，，接著證明是等邊三角形得到，，然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，所以，則，于是利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出即可．
【詳解】（1）解：直徑于E，
，
，
，
是直徑，
，
．
（2）如圖：連接，

直徑于E，
，即垂直平分，
．
又，
是等邊三角形．
，
，
，
．
又，
是等邊三角形，
，．
切于點(diǎn)C，
，
，
，
，
，
即半徑為4．
22．【答案】(1)漁船航行的距離為40海里
(2)處與小島之間的距離為21海里
【分析】（1）證明為直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，分別解，進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：，，
∴，
∴；
答：漁船航行的距離為40海里；
（2）過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
解得：，
∴；
答：處與小島之間的距離為21海里．
23．【答案】(1)①，，；②；③
(2)
【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)的圖象計(jì)算即可；②根據(jù)速度=路程時(shí)間計(jì)算即可；③根據(jù)函數(shù)圖象分段寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)小津從家出發(fā)分鐘后與小天相遇，結(jié)合題意列出方程，解方程即可；
【詳解】（1）解：①小天從家到文具店的速度（km/min），
小天離開(kāi)家1min時(shí)離家的距離（km）
小天離開(kāi)家min時(shí)，小天在文具店里，
小天離開(kāi)家min時(shí)離家的距離（km），
小天離開(kāi)家min時(shí)，小天在公園里，
小天離開(kāi)家min時(shí)離家的距離（km），
故答案為：，，；
小天從文具店到公園的速度（km/min）；
故答案為：（km/min）；
設(shè)小天離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式：，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，代入和，
根據(jù)題意得，解得
當(dāng)時(shí)，；
（2）解：根據(jù)題意，當(dāng)小天離開(kāi)文具店30min時(shí)，小津從公園回家，而此時(shí)小天到達(dá)公園鍛煉，并再鍛煉3min后才從公園回家，設(shè)小津從公園出發(fā)分鐘后與小天相遇，
則，解得，
小津從公園出發(fā)分鐘后，走的路程為（km），
小津在回家的途中遇到小天時(shí)離家的距離（km）
小津在回家的途中遇到小天時(shí)離家的距離是0.4km小天離開(kāi)家的時(shí)間
1
8
15
58
小天離開(kāi)家的距離
______
0.6
______
______

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天津市南開(kāi)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

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