遼寧省沈陽市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期 數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷（含解析）

這是一份遼寧省沈陽市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期 數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷（含解析），共21頁。
C．D．
2．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）對有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：x※y＝ax+by，其中a，b是常數(shù)．若2※（﹣1）＝﹣6，2※3＞2，則a，b的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣2，b＜2B．a(chǎn)＜﹣1，b＜2C．a(chǎn)＜﹣1，b＞2D．a(chǎn)＞﹣2，b＞2
4．（3分）如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于D和E，再分別以點D、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交于點F，連接AF并延長交BC于點G，GH⊥AC于H，GH＝2，則△ABG的面積為（ ）
A．4B．5C．9D．10
5．（3分）如圖所示，將△ABC沿著X→Y方向平移一定距離后得到△MNL，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．（3分）已知點A（1，﹣3），點B（2，﹣1），將線段AB平移至A1B1．若點A1（a，1），點B1（3，﹣b），則a﹣b的值為（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
7．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的x與y的部分對應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限
C．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4
D．當(dāng)x＞0時，kx+b＜0
8．（3分）小亮和同學(xué)約好周末去公園玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1km，此時距他和同學(xué)的見面時間還有18min，已知他走路90m/min，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為210m/min，如果小亮不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車xmin，則列出的不等式為（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）＞2.1
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點D，AD＝2，則BC的長是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是邊AC上的中線，AE⊥BC，垂足為點E，AE交BD于點F，則AF＝（ ）
A．12B．8C．7D．4
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）等腰三角形的一個角80°，它的另外兩個角的度數(shù)分別為 ．
12．（3分）如圖，△ABC中，AB+AC＝4，BC的垂直平分線l交AC于D，則△ABD的周長為 ．
13．（3分）一個盒子的質(zhì)量為0.5kg，裝入每個質(zhì)量為0.25kg的砝碼后，總質(zhì)量不少于8kg，盒內(nèi)至少裝了 個砝碼．
14．（3分）如圖，在△AOB中，OA＝AB，頂點A的坐標(biāo)（3，4），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的橫坐標(biāo)為 ．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，AB的垂直平分線MN交AB于E，交AC于點D，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點C的對應(yīng)點為點F，連接BF，BD．當(dāng)△BDF為直角三角形時，BF的長為 ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）對于不等式x+1＜2，小東認(rèn)為所有非正數(shù)（負(fù)數(shù)與零的統(tǒng)稱）都是這個不等式的解，故該不等式的解集是x≤0，你認(rèn)為對嗎？為什么？
17．（6分）解不等式組：3+4(x?1)＞1x+52≥x+1，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
18．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．點D，E在BC邊上，且AD⊥AC，AE⊥AB．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求證：△ADE是等邊三角形．
19．（9分）如圖，在△OAB中，點B的坐標(biāo)是（0，4），點A的坐標(biāo)是（3，1）．
（1）將△OAB向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后得到△O1A1B1，畫出△O1A1B1并寫出點B1的坐標(biāo)是： ；
（2）將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2畫出△OA2B2并寫出點A2的坐標(biāo)是： ．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在BA上，連接AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)．
（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的長．
21．（8分）閱讀以下材料：
對于三個數(shù)a．b．c．用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min（a，b，c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}=?1+2+33=43；min（﹣1，2，3）＝﹣1；min{﹣1，2，a}=a(a≤?1)?1(a＞?1)．
請解答下列問題：
（1）min{52，1，32}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的范圍；
（3）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
22．（12分）青海海北門源“1?8”發(fā)生6.9級地震，青海省應(yīng)急、交通等部門單位共計出動2800余人，車輛220余臺，針對災(zāi)區(qū)房屋安全、電力供應(yīng)、物資保障等方面進(jìn)行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運(yùn)輸物資到海門，兩種貨車的情況如下表：
（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？
（2）據(jù)了解，這次運(yùn)輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)100元，乙種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)150元，有5輛車參與運(yùn)貨，其中甲種貨車x輛．求貨車所需總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（3）在（2）的條件下，要使所需總費(fèi)用最低，該如何安排拉貨？最低總費(fèi)用是多少？
23．（12分）如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P在射線AB上，點E在BC上方，且∠CEP＝90°，點F在EP上且EF＝EC，連接AF，取AF的中點G，連接EG并延長至H，使GH＝GE，連接AH．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上時，
①求證：AH＝CE；
②連接BH，BE，直接寫出BH，BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）當(dāng)PB＝2，PE＝10，tan∠ECB=43，求線段HE的長．
2024-2025八年下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）解集x＞﹣1在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵x＞﹣1，
∴在﹣1處是空心圓點且折線向右，
∴在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
2．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；
B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
3．（3分）對有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：x※y＝ax+by，其中a，b是常數(shù)．若2※（﹣1）＝﹣6，2※3＞2，則a，b的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣2，b＜2B．a(chǎn)＜﹣1，b＜2C．a(chǎn)＜﹣1，b＞2D．a(chǎn)＞﹣2，b＞2
【解答】解：∵2※（﹣1）＝﹣6，
∴2a﹣b＝﹣6①，
∴b＝2a+6，2a＝b﹣6③，
∵2※3＞2，
∴2a+3b＞2②，
把③代入②，得
當(dāng)b＝2a+6時，2a+3（2a+6）＞2，
解得：a＞﹣2；
當(dāng)2a＝b﹣6時，b﹣6+3b＞2，
解得：b＞2，
所以a＞﹣2，b＞2，
故選：D．
4．（3分）如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于D和E，再分別以點D、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交于點F，連接AF并延長交BC于點G，GH⊥AC于H，GH＝2，則△ABG的面積為（ ）
A．4B．5C．9D．10
【解答】解：作GM⊥AB于M，如圖，
由作法得AG平分∠BAC，
而GH⊥AC，GM⊥AB，
∴GM＝GH＝2，
∴S△ABG=12×5×2＝5．
故選：B．
5．（3分）如圖所示，將△ABC沿著X→Y方向平移一定距離后得到△MNL，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【解答】解：∵△ABC沿著XY方向平移一定的距離就得到△MNL，
∴①AM∥BN，正確；
②AM＝BN，正確；
③BC＝NL，故本小題正確；
④∠ACB＝∠MLN，錯誤，
所以，正確的有①②③．
故選：C．
6．（3分）已知點A（1，﹣3），點B（2，﹣1），將線段AB平移至A1B1．若點A1（a，1），點B1（3，﹣b），則a﹣b的值為（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【解答】解：由題意得：a＝1+1＝2，﹣b＝﹣1+4＝3，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5，
故選：C．
7．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的x與y的部分對應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限
C．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4
D．當(dāng)x＞0時，kx+b＜0
【解答】解：由表格可得，
A．y隨x的增大而減小，故選項A錯誤，不符合題意；
B．當(dāng)x＝0時，y＝2，可知b＝2，y隨x的增大而減小，可知k＜0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B正確，符合題意；
C．x＝0時，y＝2，故方程kx+b＝2的解是x＝0，故選項C錯誤，不符合題意；
D．∵點（0，2），（1，﹣1）在該函數(shù)圖象上，
∴b=2k+b=?1，
解得k=?3b=2，
∴y＝﹣3x+2，
當(dāng)y＝0時，0＝﹣3x+2，得x=23，
∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＞23時，kx+b＜0，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：B．
8．（3分）小亮和同學(xué)約好周末去公園玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1km，此時距他和同學(xué)的見面時間還有18min，已知他走路90m/min，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為210m/min，如果小亮不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車xmin，則列出的不等式為（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）＞2.1
【解答】解：設(shè)騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故選：B．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點D，AD＝2，則BC的長是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×2＝4，
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6．
故選：C．
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是邊AC上的中線，AE⊥BC，垂足為點E，AE交BD于點F，則AF＝（ ）
A．12B．8C．7D．4
【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AE⊥BC，
∴BE＝CE=12BC＝5，∠AEB＝90°，
∴AE=AB2?BE2=132?52=12，
∵BD是AC邊上的中線，
∴F是△ABC的重心，
∴AF=23AE=23×12＝8，
故選：B．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）等腰三角形的一個角80°，它的另外兩個角的度數(shù)分別為 80°，20°或50°，50° ．
【解答】解：①當(dāng)這個角是底角時，另外兩個角是：80°，20°；
②當(dāng)這個角是頂角時，另外兩個角是：50°，50°；
故答案為：80°，20°或50°，50°．
12．（3分）如圖，△ABC中，AB+AC＝4，BC的垂直平分線l交AC于D，則△ABD的周長為 4 ．
【解答】解：∵l是線段BC的垂直平分線，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周長＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝4，
故答案為：4．
13．（3分）一個盒子的質(zhì)量為0.5kg，裝入每個質(zhì)量為0.25kg的砝碼后，總質(zhì)量不少于8kg，盒內(nèi)至少裝了 3 個砝碼．
【解答】解：設(shè)盒內(nèi)裝了x個砝碼，
根據(jù)題意得，0.5+0.25x≥8，
解得x≥3，
答：盒內(nèi)至少裝了3個砝碼，
故答案為：3．
14．（3分）如圖，在△AOB中，OA＝AB，頂點A的坐標(biāo)（3，4），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的橫坐標(biāo)為 485 ．
【解答】解：過點A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，
∵點A的坐標(biāo)（3，4），
∴OG＝3，AG＝4，
由勾股定理得OA＝5，
∵OA＝AB，
∴BG＝OG＝3，AB＝OA＝5，
設(shè)BH＝x，則A'H＝5﹣x，
由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，
解得x=185，
∴OH＝OB+BH＝6+185=485，
∴點O′的橫坐標(biāo)為485，
故答案為：485．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，AB的垂直平分線MN交AB于E，交AC于點D，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點C的對應(yīng)點為點F，連接BF，BD．當(dāng)△BDF為直角三角形時，BF的長為 2或2153 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB=2BC=4，AC=3BC=23，
∵AB的垂直平分線MN交AB于E，交AC于點D，
∴MN⊥AB，EA＝EB=12AB＝2，DB＝DA，
在Rt△AMD中，MN⊥AB，∠A＝30°，
∴DE=EA3=233，DA=2DE=433，
∴DB=DA=433，DC=AC?DA=233，
∵DF由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴DF=DF=DC=233，
在Rt△BDF中，DB=433，DF=233，
當(dāng)BF為直角邊時，BF=DB2?DF2=2，
當(dāng)BF為斜邊時，BF=DB2+DF2=2153，
故答案為：2或2153．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）對于不等式x+1＜2，小東認(rèn)為所有非正數(shù)（負(fù)數(shù)與零的統(tǒng)稱）都是這個不等式的解，故該不等式的解集是x≤0，你認(rèn)為對嗎？為什么？
【解答】解：不能說這個不等式的解集是x≤0，理由如下：
由x+1＜2，解得x＜1，
∴不等式x+1＜2的解集是x＜1．
∴不能說這個不等式的解集是x≤0．
17．（6分）解不等式組：3+4(x?1)＞1x+52≥x+1，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
【解答】解：由3+4（x﹣1）＞1，得：x＞0.5，
由x+52≥x+1，得：x≤3，
則不等式組的解集為0.5＜x≤3，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
18．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．點D，E在BC邊上，且AD⊥AC，AE⊥AB．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求證：△ADE是等邊三角形．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B=∠C=12(180°?∠BAC)=60°×12=30°，
∴∠C＝30°；
（2）證明：∵AD⊥AC，AE⊥AB，∠B＝∠C＝30°，
∴∠BEA＝∠CDA＝60°，即∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△AED為等邊三角形．
19．（9分）如圖，在△OAB中，點B的坐標(biāo)是（0，4），點A的坐標(biāo)是（3，1）．
（1）將△OAB向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后得到△O1A1B1，畫出△O1A1B1并寫出點B1的坐標(biāo)是： （﹣2，0） ；
（2）將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2畫出△OA2B2并寫出點A2的坐標(biāo)是： （﹣1，3） ．
【解答】解：（1）如圖所示：△O1A1B1即為所求，B1的坐標(biāo)是 （﹣2，0），
故答案為：（﹣2，0）；
（2）如圖所示：△OA2B2即為所求，A2的坐標(biāo)是（﹣1，3），
故答案為：（﹣1，3）．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在BA上，連接AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)．
（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的長．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA=12（180°﹣50°）＝65°；
（2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，
∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝5﹣3＝2，
∴AF=AE2+EF2=22+42=25．
21．（8分）閱讀以下材料：
對于三個數(shù)a．b．c．用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min（a，b，c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}=?1+2+33=43；min（﹣1，2，3）＝﹣1；min{﹣1，2，a}=a(a≤?1)?1(a＞?1)．
請解答下列問題：
（1）min{52，1，32}＝ 32 ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的范圍；
（3）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
【解答】解：（1）∵52＞1＞32，
∴min{52，1，32}=32，
故答案為：32；
（2）∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，
∴2x+2≥24?2x≥2，
解得0≤x≤1，
所以x的取值范圍為0＜x＜1；
（3）M{2，x+1，2x}=2+x+1+2x3=x+1，
當(dāng)min{2，x+1，2x}＝2時，此時x≥1，即x+1＝2，解得x＝1；
當(dāng)min{2，x+1，2x}＝x+1時，x+1＜2，2x＞2，
即不存在滿足條件的x的值，
當(dāng)min{2，x+1，2x}＝2x時，此時x＜1，即x+1＝2x，解得x＝1（舍去），
綜上所述，當(dāng)M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}時，x的值為1．
22．（12分）青海海北門源“1?8”發(fā)生6.9級地震，青海省應(yīng)急、交通等部門單位共計出動2800余人，車輛220余臺，針對災(zāi)區(qū)房屋安全、電力供應(yīng)、物資保障等方面進(jìn)行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運(yùn)輸物資到海門，兩種貨車的情況如下表：
（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？
（2）據(jù)了解，這次運(yùn)輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)100元，乙種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M(fèi)150元，有5輛車參與運(yùn)貨，其中甲種貨車x輛．求貨車所需總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（3）在（2）的條件下，要使所需總費(fèi)用最低，該如何安排拉貨？最低總費(fèi)用是多少？
【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨a噸、b噸，
由表格可得：3a+4b=274a+5b=35，
解得a=5b=3，
答：甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨5噸、3噸；
（2）設(shè)甲種貨車x輛，則乙種貨車（5﹣x）輛，
由題意可得：y＝100x×5+150（5﹣x）×3＝50x+2250，
即貨車所需總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y＝50x+2250：
（3）∵y＝50x+2250，
∴y隨x的增大而增大，
∵0≤x≤5，
∴當(dāng)x＝0時，y取得最小值，此時y＝2250，
答：要使所需總費(fèi)用最低，安排5輛乙種貨車?yán)洠畹涂傎M(fèi)用是2250元．
23．（12分）如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P在射線AB上，點E在BC上方，且∠CEP＝90°，點F在EP上且EF＝EC，連接AF，取AF的中點G，連接EG并延長至H，使GH＝GE，連接AH．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上時，
①求證：AH＝CE；
②連接BH，BE，直接寫出BH，BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）當(dāng)PB＝2，PE＝10，tan∠ECB=43，求線段HE的長．
【解答】解：（1）①∵G為AF的中點，
∴AG＝GF，
∵GH＝GE，∠AGH＝∠EGF，
∴△AGH≌△FGE（SAS），
∴AH＝EF，
∵EF＝CE，
∴AH＝CE；
②BH＝BE，BH⊥BE，理由：
連接BH，BE，
∵△AGH≌△FGE，
∴∠AHG＝∠GEF，
∴AH∥EF，
∴∠HAB＝∠APE，
∵∠PBC＝90°∠PEC＝90°，
∴∠PBC+∠PEC＝180°，
∴∠BCE+∠BPE＝180°，
∵∠BPE+∠APE＝180°，
∴∠APE＝∠BCE，
∴∠BAH＝∠BCE，
∵AB＝BC，AH＝CE，
∴△HAB≌△ECB（SAS），
∴BH＝BE，∠ABH＝∠CBE，
∴∠HBE＝∠HBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝90°，
∴BH⊥BE；
（2）過點E作EK⊥AB于點K，則∠EKP＝90°，
當(dāng)點P在線段AB上時，由（1）知，∠ECB＝∠EPK，
∴tan∠ECB=tan∠EPK=EKPK=43，
設(shè)EK＝4x（x＞0），則PK＝3x，
∵EK2+PK2＝PE2，PE＝10，
∴（4x）2+（3x）2＝102，
∴x＝2，
∴EK＝8，PK＝6，
∵PB＝2，
∴BK＝PB+PK＝8，
∴BE=BK2+EK2=82，
∴EH=2BE=16；
當(dāng)點P在射線AB上時，設(shè)BC與EP交于點I，
∵在Rt△BPI和Rt△CEI中，∠BIP＝∠EIC，
∴∠ECB＝∠EPB，同理，EK＝8，PK＝6，
∴BK＝PK﹣PB＝4，
∴BE=BK2+EK2=45，
∴EH=2BE=410，
故線段HE的長為：16或 410．x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
甲種貨車/輛
乙種貨車/輛
總量/噸
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
C
C
B
B
C
B
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
甲種貨車/輛
乙種貨車/輛
總量/噸
第一次
3
4
27
第二次
4
5
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