1．是一個正整數(shù)，則n的最小正整數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在中，、、的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若，則下列等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，與的積是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（ ）
A．B．2C．D．
5．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，若是的高，則的長為（ ）
A．B．C．D．2
7．代數(shù)式中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為(－2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于（ ）
A．－4和－3之間B．3和4之間C．－5和－4之間D．4和5之間
9．若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（ ）
A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝－2
二、填空題（本大題共6小題）
10．如圖，原來從A村到B村，需要沿路繞過村莊間的一座大山．打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知，那么打通隧道后從A村到B村比原來少走的路程為（ ）
A．B．C．D．
11．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
12．若直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三邊長為 ．
13．計算： ．
14．下列說法：
①因為0.6，0.8，1不是勾股數(shù)，所以以0.6，0.8，1為邊的三角形不是直角三角形
②若a，b，c是勾股數(shù)，且，，則必有
③因以0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)
④若三個整數(shù)a，b，c是直角三角形的三條邊，則，，必是勾股數(shù)
其中正確的是 （填序號）．
15．在數(shù)學(xué)課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，就成為了一個面積為的正方形，則原長方形紙片的面積為 ．
三、解答題（本大題共9小題）
16．計算：
(1)
(2)
17．化簡：
(1)
(2)
18．在中，其中兩邊長為a，b，且a，b滿足．
(1)求a，b的值．
(2)求的斜邊長．
19．已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值.
20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
①使三角形的三邊長分別為3，，（在圖1中畫一個即可）；
②使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖2中畫一個即可）．
21．一個底面為的長方體玻璃容器中裝滿水，先將部分水倒入一個底面為正方形，高為的鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了，則鐵桶的底面邊長是多少？（結(jié)果保留根號）
22．如圖，在長方形中，，，點P在邊上，將沿折疊，使點C落在點E處，，分別交于點O，F(xiàn)．已知，求的長．
23．在計算時，小明的解題過程如下：
解：原式①
②
③
④
(1)老師認(rèn)為小明的解法有錯，請你指出小明從第_______步開始出錯的；
(2)請你給出正確的解題過程．
24．如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為秒．
(1)當(dāng)秒時，求的長；
(2)求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？
(3)若沿方向運動，則當(dāng)點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知是一個最大完全平方數(shù)，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵，不是整數(shù)，不是整數(shù)，，不是整數(shù)，
∴的最小整數(shù)是，
故此題答案為C．
2．【答案】C
【分析】由已知兩角之和為90度，利用三角形內(nèi)角和定理得到三角形為直角三角形，利用勾股定理即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵在中，，
∴，
∴為直角三角形，
則根據(jù)勾股定理得：．
故此題答案為C．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，不是無理數(shù)，本選項不符合題意；
B、，是無理數(shù)，本選項符合題意；
C、，不是無理數(shù)，本選項不符合題意；
D、，不是無理數(shù)，本選項不符合題意，
故此題答案為B．
4．【答案】D
【分析】先在RtABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．
【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，
∴AE=BE，AD=BD=AB=5，
設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中
∵BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+（8-x）2，解得x=，
∴CE==，
故此題答案為D．
5．【答案】B
【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．
【詳解】解：∵和不能合并為一項，故選項A錯誤；
∵，故選項B正確；
∵，故選項C錯誤；
∵，故選項D錯誤；
故此題答案為B．
6．【答案】D
【分析】結(jié)合格點的特點利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀，從而利用三角形面積求解．
【詳解】解：由題意可得：
∵
∴△ABC是直角三角形
又∵是的高
∴，
，解得：
故此題答案為D．
7．【答案】A
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．
【詳解】解：由題意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤3且x≠1，
在數(shù)軸上表示如圖：

故此題答案為A．
8．【答案】A
【分析】由勾股定理求出OP，從而得到OA的長度，問題可解．
【詳解】由點P坐標(biāo)為(－2，3)，
可知OP=,
又因為OA=OP,
所以A的橫坐標(biāo)為-，介于－4和－3之間，
故此題答案為A．
9．【答案】A
【分析】兩個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則稱它們是同類二次根式，根據(jù)此定義即可得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值．
【詳解】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故此題答案為A
10．【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理求出的長，再和以前的路程作比較即可得出答案．
【詳解】解：由勾股定理得，
∴建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為，
故此題答案為B．
11．【答案】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式計算即可．
【詳解】解：二次根式有意義，則，
∴．
12．【答案】或
【分析】根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．12，5可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．
【詳解】解：當(dāng)12是斜邊時，第三邊是；
當(dāng)12是直角邊時，第三邊是．
13．【答案】30
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【詳解】解：．
14．【答案】②④/④②
【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
【詳解】解：①雖然0.6，0.8，1不是勾股數(shù)，但是，所以以0.6，0.8，1為邊的三角形是直角三角形，故①說法錯誤；
②若a，b，c是勾股數(shù)，且，，則必有，故②說法正確；
③因為0.5，1.2，1.3都不是正整數(shù)，所以0.5，1.2，1.3不是勾股數(shù)，故③說法錯誤；
④若三個整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長，則，，一定是勾股數(shù)，故④說法正確．
15．【答案】18
【分析】由題意可求得正方形的邊長，從而可求得原長方形的長和寬，故可求得原長方形的面積．
【詳解】∵正方形紙片的面積為，
∴邊長為，
∴原長方形的長為（），寬為（），
∴原長方形紙片的面積為（）．
16．【答案】(1)-1
(2)
【分析】（1）根據(jù)實數(shù)混合運算的法則運算即可；
（2）根據(jù)實數(shù)混合運算的法則計算即可．
【詳解】（1）解：
;
（2）解：
．
17．【答案】(1)2
(2)40
【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別化簡，再作加減法；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別化簡，再作加減法．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)，
(2)或4
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，則，解方程即可得到答案；
（2）分邊長為4的邊為斜邊和直角邊兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：當(dāng)邊長為4的邊為直角邊為，則斜邊的長為，當(dāng)邊長為4的邊為斜邊時，斜邊長即為4；
綜上所述，的斜邊長為或4．
19．【答案】
【分析】先求出x、y的值，然后化簡二次根式，合并同類二次根式，最后把x、y的值代入即可．
【詳解】解：，
∴，
∴2x-1=0，y-3=0，
∴x=，y=3．
原式==
當(dāng)x=，y=3時，
原式==．
20．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.
【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出，使得，，即可；
（2）作出底為2，高為4的鈍角三角形即可．
【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求．
21．【答案】
【分析】設(shè)鐵桶的底面邊長是，根據(jù)容器中倒出的水的體積等于鐵桶中水的體積，列出方程，利用算術(shù)平方根求解即可．
【詳解】解：設(shè)鐵桶的底面邊長是．
則，
即，
所以．
答：鐵桶的底面邊長是．
22．【答案】
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質(zhì)得：，，，
在和中，
，
（），
，，
，
，
設(shè)，則，，
，
在中，
，即，
解得：，
即．
23．【答案】(1)③
(2)
【分析】（1）指出二次根式運算錯誤的步驟即可；
（2）寫出正確的解答過程即可．
【詳解】（1）小明從第③步開始出錯的
（2）原式
．
24．【答案】(1)
(2)秒
(3)6秒或6.6秒或秒
【分析】（1）根據(jù)點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由題意得出，即，解方程即可；
（3）當(dāng)點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：
①當(dāng)時，則，易求得；②當(dāng)時（圖3），過點作于點，則求出，，即可得出；③當(dāng)時，證，得，即可得出．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，
，
∴；
（2）解：根據(jù)題意得：，
即，
解得：；
即出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；
（3）解：分兩種情況：
當(dāng)時，如圖2所示：
則，
秒．
當(dāng)時，如圖3所示：
過點作于點，
則
，
，
，
秒．
當(dāng)時，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴秒
由上可知，當(dāng)為6秒或6.6秒或秒時，為等腰三角形．

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