浙江省寧波市慈溪市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

溫馨提示：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．
3．考試期間不能使用計(jì)算器．
一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 拋物線的對(duì)稱軸是（）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
2. 一個(gè)不透明的袋子里裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）
A. B. C. D.
3. 一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是，則該正多邊形邊數(shù)是（）
A. 6B. 9C. 10D. 12
4. 將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是（）
A. B. C. D.
5. 如圖，中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)，DP=2，以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A. 點(diǎn)在外B. 點(diǎn)在外
C. 點(diǎn)在外D. 點(diǎn)在內(nèi)
6. 如圖，殘破的輪子上，弓形的弦為，高為，則這個(gè)輪子的半徑長(zhǎng)為（）．
A. B. 5C. D. 17
7. 如圖所示衣架可以近似看成一個(gè)等腰，其中，，則高可表示為（）
A. B. C. D.
8. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 平分弦的直徑垂直于弦B. 相等圓周角所對(duì)的弧相等
C. 任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D. 圓內(nèi)接平行四邊形必矩形
9. 已知點(diǎn)，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
10. 小慈發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開的過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他手繪了如圖2所示的圖形．圖2中六個(gè)全等三角形圍成一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形和一個(gè)小正六邊形．若，，則小正六邊形的面積與圓內(nèi)接正六邊形的面積比為（）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 比例式中的值等于______．
12. 為估計(jì)種子的發(fā)芽率，做了10次試驗(yàn)．每次種了1000顆種子，發(fā)芽的種子都是950顆左右，預(yù)估該種子的發(fā)芽率是___________．
13. 在中，，已知，則值為______．
14. 如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，，．若，，則的長(zhǎng)為______．
15. 某賓館有120間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格為100元時(shí)，每天都客滿，市場(chǎng)調(diào)查表明單間房?jī)r(jià)在元之間（含100元，150元）浮動(dòng)時(shí)，每提高10元，日均入住數(shù)減少6間．如果不考慮其他因素，該賓館將標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格提高到______元時(shí)，客房的日營(yíng)業(yè)收入最大．
16. 如圖，是的一條弦，過作半徑的平行線交于點(diǎn)，過作弦，垂足為，連結(jié)，，，．若，，則______，的半徑長(zhǎng)為______．
三、解答題（第17題6分，第18、19、20題各8分，第21，22，23題各10分，第24題12分，共72分）
17. 計(jì)算：．
18. 一個(gè)不透明口袋里裝有4個(gè)大小完全相同的球，其中紅球2個(gè)，白球2個(gè)．
（1）從中任取一個(gè)球，求摸到紅球的概率．
（2）若第一次從口袋中任意摸出1個(gè)球，不放回?cái)噭?，第二次再摸?個(gè)球．用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率．
19. 在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)、、均落在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)只用無刻度的直尺按要求完成作圖．
（1）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出．（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)）
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫一個(gè)三角形，使得該三角形與相似（不全等）．
20. 某路燈示意圖如圖所示，該路燈是軸對(duì)稱圖形，由兩個(gè)燈臂、和一個(gè)燈桿組成，燈桿與地面垂直．現(xiàn)測(cè)得米，米，．（參考數(shù)據(jù)：；；．結(jié)果精確到0.1米）
（1）求兩燈臂末端、之間的距離．
（2）求燈臂末端到地面的距離．
21. 如圖，在中，，．以AC為直徑的交BC于點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)CE，DE．
（1）求的度數(shù)．
（2）若，求圖中陰影部分的面積．
22. 已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求二次函數(shù)的最大值．
（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的取值范圍．
23. 【問題背景】浙江省地處沿海，風(fēng)力資源豐富．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備利用影長(zhǎng)測(cè)量某風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的高和葉片的長(zhǎng)度．通過觀察發(fā)現(xiàn)，如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組是由與地面垂直的鐵塔和呈均勻分布且相同的三個(gè)葉片、、組成，三個(gè)葉片繞著中心軸旋轉(zhuǎn)，某時(shí)刻太陽(yáng)光照射三個(gè)葉片，其影子落在地面上可形成線段．
【問題探究】某一時(shí)刻（如圖，葉片與地面平行，葉片和外端影子恰好都落在點(diǎn)處，葉片外端的影子落在點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得米，米．
（1）兩個(gè)葉片之間的夾角；此時(shí)太陽(yáng)光線與地面夾角．
（2）分別求出葉片和鐵塔的長(zhǎng)．
（3）小組同學(xué)在測(cè)量上述數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在該太陽(yáng)光線下，三個(gè)葉片繞著中心軸旋轉(zhuǎn)過程中，其影長(zhǎng)在發(fā)生變化，請(qǐng)求出影長(zhǎng)的最大值（假定太陽(yáng)光線與地面的夾角不變）．
24. 如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，作，垂足為，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．
（1）判斷的形狀，并說明理由．
（2）若，，求和的長(zhǎng)．
（3）如圖2，若是中點(diǎn)，求的正弦值．

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