【考綱要求】
1.了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
2.掌握橢圓的定義、 幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.橢圓的定義
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.
其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
(1)若a＞c，則集合P為橢圓；
(2)若a＝c，則集合P為線段；
(3)若a＜c，則集合P為空集.
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
【常用結(jié)論】
1.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則
(1)b≤|OP|≤a；
(2)a－c≤|PF|≤a＋c.
2.焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫作焦點(diǎn)三角形，r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)中：
(1)當(dāng)r1＝r2時(shí)，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大；
(2)S＝b2tan eq \f(θ,2)＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b時(shí)，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時(shí)，S取最大值，最大值為bc.
3.焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦中通徑(垂直于長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)弦)最短，弦長(zhǎng)lmin＝eq \f(2b2,a).
4.AB為橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)，則直線AB的斜率kAB＝－eq \f(b2x0,a2y0).
【方法技巧】
1.橢圓定義的應(yīng)用技巧
(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及求弦長(zhǎng)、最值和離心率等．
(2)通常將定義和余弦定理結(jié)合使用求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題．
2.根據(jù)條件求橢圓方程的主要方法
(1)定義法：根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義．
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的a，b.當(dāng)不知焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，一般可設(shè)所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考慮焦點(diǎn)位置，用待定系數(shù)法求出m，n的值即可．
3.求橢圓離心率或其范圍的方法
(1)直接求出a，c，利用離心率公式e＝eq \f(c,a)求解．
(2)由a與b的關(guān)系求離心率，利用變形公式e＝eq \r(1－\f(b2,a2))求解．
(3)構(gòu)造a，c的齊次式．可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e.
4.與橢圓有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題的求解方法
(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)；
(2)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)；
(3)利用不等式，尤其是基本不等式．
二、【題型歸類】
【題型一】橢圓的定義
【典例1】（多選）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，則下列命題正確的有（ ）
A．若直線CA的斜率為，BD的斜率，則
B．存在唯一的實(shí)數(shù)m使得為等腰直角三角形
C．取值范圍為
D．周長(zhǎng)的最大值為
【典例2】（多選）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，（其中），點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，的最小值為2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．橢圓的焦距為2
B．過(guò)作圓切線的斜率為
C．若、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且異于頂點(diǎn)和點(diǎn)的兩點(diǎn)，則直線與的斜率之積為
D．的最小值為
【典例3】（多選）設(shè)橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為?，上?下頂點(diǎn)分別為?，點(diǎn)P是C上異于?的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若C的離心率為，則直線與的斜率之積為
B．若，則的面積為
C．若C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得，則C的離心率的范圍是
D．若恒成立，則C的離心率的范圍是
【題型二】橢圓的離心率
【典例1】（多選）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（多選）橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在以為圓心，的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．橢圓的離心率為
B．的最大值為
C．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線方程為
D．的最小值為
【典例3】（多選）已知橢圓，點(diǎn)為右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，則（ ）
A．周長(zhǎng)為定值B．直線與的斜率乘積為定值
C．線段的長(zhǎng)度存在最小值D．該橢圓離心率為
【題型三】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【典例1】（多選）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在該橢圓上，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．存在點(diǎn)，使得B．滿足為等腰三角形的點(diǎn)有2個(gè)
C．若，則D．的取值范圍為
【典例2】（多選）已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PD，PE的斜率分別為和，且，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成曲線F，點(diǎn)M，N是曲線F上位于x軸上方的點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為B．△PAB面積的最大值為
C．的最大值為5D．的最小值為
【典例3】（多選）已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，，是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
B．使為直角三角形的點(diǎn)共有6個(gè)
C．的面積的最大值為1
D．若點(diǎn)是異于?的點(diǎn)，則直線與的斜率的乘積等于-2
【題型四】橢圓的焦點(diǎn)、焦距
【典例1】（多選）已知P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．C的焦距為B．C的離心率為
C．圓D在C的內(nèi)部D．|PQ|的最小值為
【典例2】（多選）已知P是橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則（ ）
A．的焦距為B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為
C．的離心率為D．若，則的面積為1
【典例3】（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，兩點(diǎn)都在上，且，則（ ）
A．的最小值為4B．為定值
C．存在點(diǎn)，使得D．C的焦距是短軸長(zhǎng)的倍
【題型五】橢圓的范圍
【典例1】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【典例3】已知點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【題型六】橢圓的頂點(diǎn)、長(zhǎng)短軸
【典例1】阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓的面積為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)．直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若的斜率之積為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．3B．6C．D．
【典例2】已知橢圓，其左右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，已知的內(nèi)切圓的面積為，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．2B．4C．6D．12
【典例3】已知橢圓為其左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若（為原點(diǎn)），則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于（ ）
A．6B．12C．D．
【題型七】橢圓的應(yīng)用
【典例1】如圖，一個(gè)裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時(shí)節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動(dòng)中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為，陽(yáng)光照射油紙傘在地面形成了一個(gè)橢圓形影子（春分時(shí)，北京的陽(yáng)光與地面夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【典例3】我國(guó)自主研發(fā)的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸月球，并通過(guò)“鵲橋”中繼星傳回了月球背面影像圖．假設(shè)“嫦娥四號(hào)”在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，其軌道的離心率為e，設(shè)月球的半徑為R，“嫦娥四號(hào)”到月球表面最近的距離為r，則“嫦娥四號(hào)”到月球表面最遠(yuǎn)的距離為（ ）
A．B．
C．D．
三、【培優(yōu)訓(xùn)練】
【訓(xùn)練一】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，線段的中垂線交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為16，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
【訓(xùn)練二】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形滿足，，，若點(diǎn)，分別為橢圓：（）的上?下頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)不在橢圓上，則橢圓的焦距為 .
【訓(xùn)練三】過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，過(guò)的直線與軸和軸分別交于，則面積的最小值為 .
【訓(xùn)練四】如圖，已知橢圓，．若由橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向橢圓引切線和，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率 ．
【訓(xùn)練五】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在直線上，且線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則橢圓的離心率是 .
【訓(xùn)練六】如圖，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面相切.橢圓截面與兩球相切于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，.過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn).由球和圓的幾何性質(zhì)可知，，.已知兩球半徑分為別和，橢圓的離心率為，則兩球的球心距離為 .
四、【強(qiáng)化測(cè)試】
一、單選題
1．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．C．D．
3．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上頂點(diǎn)，若的面積為，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．7C．6D．5
4．已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．若橢圓的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．B．或
C．D．或
6．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為
A．B．C．D．
7．我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了下面的體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．這就是“祖暅原理”．祖暅原理用現(xiàn)代語(yǔ)言可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖1）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖2），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面的面積都相等，由此得到新幾何體與半球的體積相等，即．現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到如圖3所示的橢球，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得該橢球的體積為（ ）

A．B．C．D．
8．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A．B．
C．D．
二、多選題
9．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，記，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．的周長(zhǎng)與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)
B．當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值
C．的外接圓半徑最小為
D．的內(nèi)切圓半徑最大為
10．已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．曲線C可能是圓，也可能是直線
B．曲線C可能是焦點(diǎn)在軸上的橢圓
C．當(dāng)曲線C表示橢圓時(shí)，則越大，橢圓越圓
D．當(dāng)曲線C表示雙曲線時(shí)，它的離心率有最小值，且最小值為
11．已知橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)M(1,2)，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)?(-2,0)B．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
C．直線的方程為D．
12．“出租車幾何”或“曼哈頓距離”（Manhattan Distance）是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種被使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意兩點(diǎn)、，定義它們之間的“歐幾里得距離”，“曼哈頓距離”為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，則為定值
B．對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
C．對(duì)于平面上任意三點(diǎn)、、，都有
D．若、為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最大值為
三、填空題
13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若橢圓上頂點(diǎn)為點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則 .
14．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，AB是橢圓過(guò)點(diǎn)的弦，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為，，且，則橢圓的離心率為 .
15．給出以下4個(gè)命題：
① 曲線按平移可得曲線；
② 若，則使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)；
③ 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；
④ 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使,則點(diǎn)的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號(hào)為 ．
16．如圖，，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)，若，且，則與的離心率之積為 .
四、解答題
17．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ，點(diǎn)在橢圓上，，若的周長(zhǎng)為6，面積為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．平面內(nèi)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為.
（1）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)，判別是否有最大值和最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由？
19．我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到）．
20．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.
（1）求橢圓的方程.
（2）已知點(diǎn)，若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且直線，的斜率之和為，求實(shí)數(shù)的值.
（3）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍.
21．橢圓的右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
22．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4；
(1)求C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線上和，直線與C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，在線段上取點(diǎn)Q，滿足，直線交y軸于點(diǎn)R，求面積的最小值．
專題52橢圓及其性質(zhì)
知識(shí)梳理
考綱要求
考點(diǎn)預(yù)測(cè)
常用結(jié)論
方法技巧
題型歸類
題型一：橢圓的定義
題型二：橢圓的離心率
題型三：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
題型四：橢圓的焦點(diǎn)、焦距
題型五：橢圓的范圍
題型六：橢圓的頂點(diǎn)、長(zhǎng)短軸
題型七：橢圓的應(yīng)用
培優(yōu)訓(xùn)練
訓(xùn)練一：
訓(xùn)練二：
訓(xùn)練三：
訓(xùn)練四：
訓(xùn)練五：
訓(xùn)練六：
強(qiáng)化測(cè)試
單選題：共8題
多選題：共4題
填空題：共4題
解答題：共6題
標(biāo)準(zhǔn)方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
圖形
性質(zhì)
范圍
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
對(duì)稱性
對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)
軸
長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b
焦距
|F1F2|＝2c
離心率
e＝eq \f(c,a)∈(0，1)
a，b，c的關(guān)系
c2＝a2－b2

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