一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）
1. 已知的傾斜角為45°，經(jīng)過點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)m為（）
A. 6B. －6C. 5D. －5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)垂直關(guān)系得到，由此計(jì)算出的值.
【詳解】因?yàn)?，，且?br>所以，解得，
故選：B.
2. 已知空間向量，若，則（）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】由題意可得，因?yàn)?，所以，解?
故選：A.
3. 某塔一共有13層，總高為55.9米，從下到上每層高度依次排列構(gòu)成等差數(shù)列，第5層與第7層的高度之和為8.8米，則第5層的高度為（）
A. 4.4米B. 4.5米C. 4.6米D. 4.7米
【答案】B
【解析】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式求解；
【詳解】設(shè)該塔從下到上每層高度依次排列構(gòu)成等差數(shù)列，且的公差為d，
前n項(xiàng)和為．
通解：由題得，解得，，，
故選B．
優(yōu)解：由題知，，
，，
，，
故選：B．
4. 已知數(shù)列是無窮項(xiàng)等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比的不同情形，分析數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合充分條件、必要條件得解.
【詳解】若，，則數(shù)列單調(diào)遞減，故不能推出數(shù)列單調(diào)遞增；
若單調(diào)遞增，則，，或，，不能推出，
所以“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件，
故選：D．
5. 戰(zhàn)國(guó)時(shí)期成書經(jīng)說記載：“景：日之光，反蝕人，則景在日與人之間”這是中國(guó)古代人民首次對(duì)平面鏡反射的研究，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧在平面直角坐標(biāo)系中，一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則反射光線所在直線的斜率為（）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用直線與圓的位置關(guān)系求出結(jié)果．
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，
則反射光線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交．
設(shè)反射光線所在直線的方程為，即，
圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則圓心為，半徑．
因?yàn)橄议L(zhǎng)，
所以根據(jù)勾股定理得，圓心到反射光線的距離，
故，即，解得或．
故選：A
6. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)均在雙曲線上且關(guān)于軸對(duì)稱，若直線的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)出坐標(biāo)后結(jié)合題意表示出斜率之積，計(jì)算可得，由即可得離心率.
【詳解】
設(shè)，則，，
則，
由在雙曲線上，故，
即有，故，
即有，即，
故.
故選：A.
7. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則與面積之和的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，利用可求得的值，可知直線過定點(diǎn)，再利用三角形的面積公式以及導(dǎo)數(shù)或者基本不等式可求得與面積之和的最小值.
【詳解】由題意可知直線的斜率不為0，所以可設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程得，則，
設(shè)，，則，，
所以，
因?yàn)?，所以，即，解得或?br>當(dāng)時(shí)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，則與重合，不存在，不符合題意，所以，
所以，
解法一：
由拋物線方程可知，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則，
所以，
，
聯(lián)立解得，（注意點(diǎn)在第一象限）
則與的面積之和，
則，由可得，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)取得最小值，且
解法二：
由拋物線方程可知，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則，
，
所以，
由于，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
故選：C
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：
一是幾何法：特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；
二是代數(shù)法：將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.
8. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作圓O：的切線，與C交于M，N兩點(diǎn).設(shè)圓O的面積和的內(nèi)切圓面積分別為，，且，則C的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)條件先表示出，然后在中根據(jù)等面積法表示出內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合得到的關(guān)系式，根據(jù)齊次式的計(jì)算可求離心率.
【詳解】因?yàn)樵趫A上，所以易知軸，
由解得，所以，
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，
由等面積法可知：，
所以，所以，
又因?yàn)椋?br>所以，所以，
所以，所以，
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓的離心率問題，涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形、三角形內(nèi)切圓等問題，對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力要求較高，難度較大.解答本題的關(guān)鍵在于對(duì)面積的分析，其中等面積法是解決內(nèi)切圓相關(guān)問題的有效方法.
二、多選題（本題共計(jì)4小題，總分20分）
9. 如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，結(jié)合圖形，即可求解.
【詳解】如圖所示：
因?yàn)榈酌?，所以垂直于平面?nèi)的任何一條直線，
因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為1的菱形，且，所以和是等邊三角形，
A. ，故A錯(cuò)誤；
B. ，故B正確；
C
，故C錯(cuò)誤；
D.
，故D正確.
故選：BD.
10. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩定點(diǎn)，的距離之比為，則（）
A. 點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積是
B. 點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的最大值是2
C. 點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的最大值是6
D. 當(dāng)P，A，B不共線時(shí)，的面積最大值是3
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)，的距離之比為，確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求得圓心到的距離可求得到距離的最大值，求得到直線最大距離為2，即可求的面積最大值.
【詳解】對(duì)于A，設(shè)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)，的距離之比為，
所以，
即，即，
所以點(diǎn)為以為圓心，半徑為2的圓上一點(diǎn)，
所以點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積是，故A正確；
對(duì)于B，P到點(diǎn)A的距離的最大值為圓心到的距離加上圓的半徑，又，
所以點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的最大值為1+2=3，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，P到點(diǎn)B距離的最大值為圓心到的距離加上圓的半徑，又，
所以點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的最大值是4+2=6，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)P，A，B不共線時(shí)，到直線最大距離為2，的面積最大值，故D正確.
故選：ACD.
11. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過雙曲線C上的一點(diǎn)M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為,則（）
A. 雙曲線C的離心率為2B. 焦點(diǎn)到漸近線的距離為2
C. 四邊形可能為正方形D. 四邊形的面積為定值2
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)于A，由等軸雙曲線定義可得答案；對(duì)于B，因C為等軸雙曲線，則雙曲線兩條漸近線互相垂直，由點(diǎn)到直線的距離公式可求；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)M在頂點(diǎn)時(shí)，可知四邊形OPMQ為正方形，對(duì)于D，表示出面積大小可求.
【詳解】
對(duì)于A，等軸雙曲線的離心率為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，雙曲線C的一條漸近線方程為，，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)M在頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OPMQ為正方形，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)闈u近線互相垂直，四邊形OPMQ為矩形.又設(shè)，則.故D正確.
故選：BCD
12. 斐波那契數(shù)列又稱“兔子數(shù)列”“黃金分割數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，（，）.則（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A，直接由遞推關(guān)系式運(yùn)算即可判斷；對(duì)于B，可以舉出反例判斷；對(duì)于C，通過累加法進(jìn)行判斷；對(duì)于D，先變形然后再通過累加法即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，由題意可得，，
所以，故A正確.
對(duì)于B，，，，，，，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C，，，…，，以上各式相加得，，
化簡(jiǎn)得，故C正確.
對(duì)于D，由題意可得，
，
，
…，
，
累加得，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題AB選項(xiàng)的判斷比較常規(guī)，判斷CD選項(xiàng)的關(guān)鍵是要通過適當(dāng)?shù)淖冃稳缓罄玫嚼奂臃ㄗ冃?
三、填空題（本題共計(jì)4小題，總分20分）
13. 數(shù)列滿足，，寫出一個(gè)符合上述條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】將已知等式變形后，找到滿足等式的通項(xiàng)公式即可.
【詳解】由得：，
則當(dāng)時(shí)，，，故滿足遞推關(guān)系，
又，滿足，
滿足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：.
故答案為：（答案不唯一）.
14. 已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為____________．
【答案】##-0.5
【解析】
【分析】，，兩兩成角，模都為1，以這三個(gè)向量為基底，進(jìn)行向量數(shù)量積運(yùn)算.
【詳解】
根據(jù)題意ABCD為正四面體，
，，兩兩成角，,
由，
，
所以
．
故答案為：
15. 已知直線：，：，：，若直線，，不能圍成三角形，則_________________.
【答案】或或，
【解析】
【分析】由題意，可得其中有2條直線平行（或重合），或者三線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．再根據(jù)兩條直線平行（或重合）的性質(zhì)，三直線共點(diǎn)問題，求出的值即可．
【詳解】直線：，：，：，不能圍成三角形，
則其中有2條直線平行（或重合），或者三線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，
若（或重合）或者（或重合）時(shí)，則或，解得或．
若三線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，則直線：，：，的交點(diǎn)在上，
所以，解得．
故或或，
故答案為：或或，
16. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過動(dòng)點(diǎn)P的兩條直線，均與C相切，設(shè)，的斜率分別為，，若，則的最小值為____________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件設(shè)出過點(diǎn)P且與拋物線C的相切的方程，聯(lián)立切線方程與拋物線方程，利用直線與拋物線相切的關(guān)系及韋達(dá)定理，得出過點(diǎn)的動(dòng)直線，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.
【詳解】由，得，解得，
所以拋物線C：的焦點(diǎn)為.
設(shè)，過點(diǎn)P作拋物線C的切線方程為，
由，消去，得，
因?yàn)榕c拋物線C相切，
所以，即，
設(shè)，是方程的兩根，則，
因?yàn)椋?br>所以，即，
所以
所以點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)到直線的距離為d，則，
當(dāng)時(shí)，取得的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，
所以到直線的距離的最小值為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出過點(diǎn)的動(dòng)直線，進(jìn)而將所求問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.
四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）
17. 數(shù)列滿足條件：，點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意將點(diǎn)代入直線方程，結(jié)合等差數(shù)列定義即可得解.
（2）由題意可得，結(jié)合裂項(xiàng)相消法即可求解.
【小問1詳解】
點(diǎn)在直線上，，
數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【小問2詳解】
，
，
，
.
18. 已知函數(shù)
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】
【分析】（1）求出，求導(dǎo)，得到，從而得到切線方程；
（2）求定義域，求導(dǎo)，得到不等式，求出單調(diào)區(qū)間.
【小問1詳解】
，
，，
故在點(diǎn)處的切線方程為，
即；
【小問2詳解】
的定義域?yàn)镽，
，
令，解得或，
令，解得，
故單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.
19. 如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，面⊥面，且，點(diǎn)在棱上．
（1）證明：當(dāng)時(shí)，直線平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．
【答案】（1）證明過程見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）作出輔助線，由三角形相似得到線線平行，進(jìn)而證明出線面平行；
（2）由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)垂直關(guān)系得到，求出平面的法向量，利用相關(guān)公式計(jì)算出二面角余弦值.
【小問1詳解】
連接，交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)榍遥?br>所以∽，故，
又，所以，
故，
又平面，不在平面內(nèi)，
所以平面；
【小問2詳解】
因?yàn)槠矫妗兔?，交線為，，平面，
所以⊥平面，
取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，所以⊥?br>以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，過點(diǎn)作的平行線為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
，
設(shè)，，
則，解得，
故，
因?yàn)椋?br>所以，
解得，故
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，則，故，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，則，故，
設(shè)二面角的大小為，顯然為銳角，
故二面角的余弦值為.
20. 已知數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，記、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，列出方程組求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）求得，分為偶數(shù)和為奇數(shù)，兩種情況討論，分別求得的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)冪的性質(zhì)，即可得證.
【小問1詳解】
解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
因?yàn)?，，可得?br>可兩式相減，可得，所以，解得或，
又因?yàn)閿?shù)列為遞增的等比數(shù)列，所以，則，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
【小問2詳解】
解：由（1）知，可得.
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
.
此時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，，所以成立.
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，上式也成立.
此時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以成立.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立.
21. 已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn).
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）已知點(diǎn)，求的最小值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可化簡(jiǎn)求解，
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【小問1詳解】
由已知可得，所以雙曲線的漸近線方程為，
點(diǎn)到直線，即直線的距離，
點(diǎn)到直線，即直線的距離，
所以點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為
，
又在雙曲線上，所以，所以，所以是一個(gè)常數(shù)；
【小問2詳解】
因?yàn)?，所以，解得或?br>所以，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以的最小值為.
22. 已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn).求證：與的面積之比為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)得到，根據(jù)離心率得到，則得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，求出兩直線方程，得到面積表達(dá)式，化積為和，代入化簡(jiǎn)即可.
【小問1詳解】
由題意得，，則，則，
則橢圓的方程為.
【小問2詳解】
顯然當(dāng)直線的斜率為0和不存在時(shí)，不合題意，
則可設(shè)直線的方程為，，，
則聯(lián)立橢圓方程有，化簡(jiǎn)得，
則，解得或，
則，，，，，
則，則直線的方程為，令，則，
，則直線方程為，令，則，
則，，因?yàn)?，則同號(hào)，
則
.

相關(guān)試卷

安徽省安慶市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題含解析：

這是一份安徽省安慶市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題含解析，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省淮南市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析：

這是一份安徽省淮南市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析，共16頁。試卷主要包含了本卷命題范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省安慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含解析：

這是一份安徽省安慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含解析，共18頁。試卷主要包含了 直線的傾斜角為， 已知拋物線C， 直線與圓的位置關(guān)系是， 已知橢圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省宿州市泗縣2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析

安徽省宿州市泗縣2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析
安徽省安慶市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

安徽省安慶市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析
安徽省亳州市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷含解析

安徽省亳州市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷含解析
2022-2023學(xué)年安徽省安慶市宿松中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市宿松中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部