注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在本試卷上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.涂寫在本試卷上無效.
3.作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 2024年全民健身運動的主題“全民健身與奧運同行”，為了滿足群眾健身需求，某健身房近幾年陸續(xù)購買了幾臺型跑步機，該型號跑步機已投入使用的時間（單位：年）與當年所需要支出的維修費用（單位：千元）有如下統(tǒng)計資料：
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到線性回歸方程為，則（ ）
A. 與的樣本相關系數(shù)
B
C. 表中維修費用的第60百分位數(shù)為6.5
D. 該型跑步機已投入使用的時間為10年時，當年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元
4. 向量，，且，則（ ）
A. B. C. D.
5. 若是第二象限角，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比數(shù)列滿足，，記為其前項和，則（ ）
A. B. C. D. 7
7. 已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，則以線段為直徑的圓的面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 若滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 擲一枚質量均勻骰子，記事件：擲出的點數(shù)為偶數(shù)；事件：擲出的點數(shù)大于2．則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 給定棱長為1的正方體，是正方形內(nèi)（包括邊界）一點，下列結論正確的有（ ）
A. 三棱錐體積為定值
B. 若點在線段上，則異面直線與所成角為定值
C. 若點在線段上，則的最小值為
D. 若，則點軌跡的長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知直線：與：平行，則與間的距離為__________．
13. 圖中平行四邊形有___________個（用數(shù)字作答）.
14. 已知，函數(shù)，若，使得關于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，，，分別是角的對邊，已知.
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）若，求面積的最大值.
16. 設數(shù)列的前項和為，若，.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求
17. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.
18. 如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（1）求證：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B?CD?C1的余弦值；
（3）證明：直線FG與平面BCD相交．
19. 已知橢圓的焦距為2，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓上點處的切線方程是.在直線上任取一點引橢圓的兩條切線，切點分別是、.
①求證：直線恒過定點；
②是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
2
3
4
5
6
2.2
38
5.5
6.5
7

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