安徽省蚌埠市2025屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試（1月）數(shù)學(xué)試題 Word版無(wú)答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上
無(wú)效.
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.
1. 已知向量，，若，則（）
A 0 B. 1 C. D.
2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿足，則（）
A. B. 5 C. D. 2
3. 若集合，，則（）
A. B. C. D.
4. 已知直線與圓相交于點(diǎn) P，Q，則（）
A. B. C. 2 D.
5. 已知，則（）
A. B. C. D.
6. 若等差數(shù)列滿足，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
7. 已知三棱錐中，是邊長(zhǎng)為 3 的正三角形，，平面平面，則該
三棱錐的外接球體積為（）
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A B. C. D.
8. 拋擲一枚骰子一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，將結(jié)果記作．若事件，事
件，事件 C 滿足，則事件 C 的個(gè)數(shù)為（）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目
要求.全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.
9. 已知點(diǎn) P 在拋物線上，點(diǎn) M 坐標(biāo)為，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)．若是等腰直角三
角形，則 p 的值可以為（）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
10. 已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值可以是（）
A. 1 B. C. 6 D. 9
11. 已知，，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（
）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12. 已知隨機(jī)變量，若，則 ______．
13. 的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_____．
14. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn) ，，點(diǎn) 是與的交點(diǎn)．記橢圓
在點(diǎn) P 處的切線為直線 m，雙曲線在點(diǎn) P 處的切線為直線 n，的平分線與 m，n 分別相交于點(diǎn) M，
N，則 ______．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 懷遠(yuǎn)石榴是安徽省懷遠(yuǎn)縣的特產(chǎn)，國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，唐代已有栽植．懷遠(yuǎn)石榴籽白瑩澈如水晶，果實(shí)
大如碗，皮黃而透紅，肉肥核細(xì)，汁多味甘．現(xiàn)按照懷遠(yuǎn)石榴的果徑大小分為四類：特級(jí)果，一級(jí)果，二
級(jí)果，三級(jí)果．某果農(nóng)從其果園采摘的石榴中隨機(jī)選取 50 個(gè)，測(cè)量果徑對(duì)照分類標(biāo)準(zhǔn)得到數(shù)據(jù)如表所示：
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等級(jí) 特級(jí)果一級(jí)果二級(jí)果三級(jí)果
個(gè)數(shù) 5 10 20 a
（1）求 a 的值并計(jì)算三級(jí)果所占的百分比；
（2）用樣本估計(jì)總體，該果農(nóng)參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售．
方案 1：分類出售，各等級(jí)石榴市場(chǎng)價(jià)如表所示：
等級(jí) 特級(jí)果一級(jí)果二級(jí)果三級(jí)果
售價(jià)（元/個(gè)） 10 8 5 2
方案 2：不分類出售，均按二級(jí)果售價(jià)出售．
從果農(nóng)的收益考慮，不考慮其它因素應(yīng)該采用哪種方案較好？說(shuō)明理由．
16. 北京時(shí)間 2024 年 8 月 8 日凌晨，中國(guó)花樣游泳隊(duì)以遙遙領(lǐng)先的得分優(yōu)勢(shì)，歷史性地登上巴黎奧運(yùn)會(huì)最
高領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)．賽后采訪中，主教練透露自己在編排動(dòng)作時(shí)，特別融入了中國(guó)元素，以甲骨文“山”字為造型（圖
1），體現(xiàn)了中國(guó)花游不畏艱難險(xiǎn)阻，逐夢(mèng)不止的精神．某公司也以此為創(chuàng)意，設(shè)計(jì)了本公司的 LOGO，如
圖 2．在中，，，點(diǎn) B， H， C 在線段上，且
，和都是等腰直角三角形，，交于點(diǎn) D，
交于點(diǎn) E．
（1）求；
（2）求；
（3）求四邊形的面積．
17. 如圖，三棱柱中，側(cè) 面是菱形，側(cè) 面是正方形，，
，點(diǎn) 是的中點(diǎn)．
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（1）求證：平面；
（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．
18. 已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 在處切線方程；
（2）求函數(shù) 的極值；
（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)根和，求證：．
19. 在反詐騙題材電影《孤注一擲》中有這樣一個(gè)情節(jié)，作為程序員的男主角通過(guò)在拍照時(shí)擺出數(shù)字“6”的
手勢(shì)向朋友發(fā)出求救信號(hào)，因?yàn)閿?shù)字 6 的二進(jìn)制表達(dá)式為 110．進(jìn)位計(jì)數(shù)制是一種計(jì)數(shù)方法，可使用有限的
數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為即可稱為 m 進(jìn)制，
例如我們最常用的十進(jìn)制，就是用 0~9 這十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示所有的數(shù)值．對(duì)于正整數(shù) n，若它的二進(jìn)制表
達(dá)式為，則，其中，，
，1，2，…，，如，．
（1）用二進(jìn)制表示正整數(shù) 2025；
（2）對(duì)于正整數(shù) n，若，記，求證：；
（3）記表示正整數(shù) n 的二進(jìn)制表達(dá)式中 0 的個(gè)數(shù)，求．
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