1．（2分）如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）騰沖氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天騰沖某地下雨的可能性是70%，則“明天騰沖某地下雨”這一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定性事件
3．（2分）一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AD＝DCB．AD=DCC．∠ADB＝∠ACBD．∠DAB＝∠CBA
5．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=ACAEB．∠B＝∠DC．ABAD=BCDED．∠C＝∠AED
6．（2分）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)P＝440W時(shí)，I＝2A
B．Q隨I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
7．（2分）下列說法：
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓
（2）垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條弧
（3）三角形的外心到三條邊的距離相等
（4）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．2C．3D．4
8．（2分）將拋物線y＝3x2﹣2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝3（x﹣3）2+4B．y＝3（x+3）2﹣4
C．y＝3（x+3）2D．y＝3（x﹣3）2﹣4
9．（2分）對于反比例函數(shù)y=?5x，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣5）
B．圖象位于第二、第四象限
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
10．（2分）已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），若以原點(diǎn)O為位似中心畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，﹣4）或（0，4）B．（0，﹣4）
C．（4，4）D．（4，4）或（4，﹣4）
11．（2分）已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C
求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A，B，C
作法：如圖，
（1）連接AB，作線段AB的垂直平分線DE；
（2）連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O．
⊙O就是所求作的圓．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．連接AC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
B．AD=BG
C．連接OA，OC，則OA，OC不是⊙O的半徑
D．若連接AC，則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上
12．（2分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝cx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）
A．1B．2C．3D．6
14．（2分）拋物線y＝﹣x2+bx+3的部分圖象如圖所示，則一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根為（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝﹣3
15．（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED，其中點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，則∠CAE的度數(shù)為（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．（2分）點(diǎn)（﹣2025，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
17．（2分）如圖，已知A為反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為3，則k的值為 ．
18．（2分）若A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y＝3（x+1）2+a的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 （用“＜”表示）．
19．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，將劣弧AB沿弦AB折疊交OC于點(diǎn)D，OD=13OC，若AB＝16cm，則⊙O的半徑為 cm．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．（6分）4月23日，騰沖市第三屆全民閱讀大會暨2024年“共建書香社會?共享現(xiàn)代文明”全民閱讀系列活動(dòng)啟動(dòng)儀式在騰沖市新時(shí)代文明實(shí)踐中心舉行，活動(dòng)旨在全社會大力營造愛讀書、讀好書、善讀書的良好氛圍．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2022年圖書借閱總量是6500本，2024年圖書借閱總量是9360本．
（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2024年的年平均增長率；
（2）如果每年的增長率相同，預(yù)計(jì)2025年圖書借閱總量是多少本？
21．（7分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．
（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是C（秋分）的概率是 ；
（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是B（寒露）的概率．
22．（7分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．
23．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）作出將△ABC向左平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C1；
（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）作出將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△AB3C3，并求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．
24．（7分）如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠BAE＝∠EDA．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AE＝3，DE＝6，求菱形ABCD的邊長．
25．（7分）中秋節(jié)時(shí)，某水果超市進(jìn)行軟籽石榴優(yōu)惠促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)石榴日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如圖所示的關(guān)系，石榴的進(jìn)價(jià)為5元/千克，石榴的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于15元/千克．
（1）求日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）的關(guān)系式；
（2）求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．
26．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，D，E在以AB為直徑的⊙O上，AE、BD的延長線交于點(diǎn)C，且∠C＝∠B，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，DE＝DC．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AC上什么位置時(shí)，AECF=2？求出此時(shí)CEBC的值．
27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），且BC＝5．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（?94，0），試判斷△DCB的形狀，并說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2024-2025學(xué)年云南省保山市騰沖市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1．（2分）如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選：B．
2．（2分）騰沖氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天騰沖某地下雨的可能性是70%，則“明天騰沖某地下雨”這一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定性事件
【解答】解：由題意可得：明天下雨的可能性較大，但也可能不會下雨．
故選：C．
3．（2分）一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，
Δ＝（﹣3）2﹣4×2×5＜0，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：A．
4．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AD＝DCB．AD=DCC．∠ADB＝∠ACBD．∠DAB＝∠CBA
【解答】解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴AD=DC，AD＝DC，故A、B正確；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，故C正確；
∵無法確定∠DAB＝∠CBA，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
5．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=ACAEB．∠B＝∠DC．ABAD=BCDED．∠C＝∠AED
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴選項(xiàng)B、D根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定△ABC∽△ADE，
選項(xiàng)A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABC∽△ADE，
選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，
故選：C．
6．（2分）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)P＝440W時(shí)，I＝2A
B．Q隨I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
【解答】解：由圖1可知，當(dāng)P＝440W時(shí)，I＝2A，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；
由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；
由圖2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，符合題意；
由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．
故選：C．
7．（2分）下列說法：
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓
（2）垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條弧
（3）三角形的外心到三條邊的距離相等
（4）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．2C．3D．4
【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以（1）錯(cuò)誤；
垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條弧，所以（2）正確；
三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以（3）錯(cuò)誤；
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，所以（4）正確．
故選：B．
8．（2分）將拋物線y＝3x2﹣2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝3（x﹣3）2+4B．y＝3（x+3）2﹣4
C．y＝3（x+3）2D．y＝3（x﹣3）2﹣4
【解答】解：將拋物線y＝3x2﹣2向左平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝3（x+3）2﹣2，
再向下平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝3（x+3）2﹣4；
故選：B．
9．（2分）對于反比例函數(shù)y=?5x，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣5）
B．圖象位于第二、第四象限
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?5x，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y=?51=?5，故選項(xiàng)A不符合題意；
k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
10．（2分）已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），若以原點(diǎn)O為位似中心畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，﹣4）或（0，4）B．（0，﹣4）
C．（4，4）D．（4，4）或（4，﹣4）
【解答】解：已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0×2，﹣2×2），即（0，﹣4）或（﹣2×0，﹣2×（﹣2）），即（0，4），
即點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（0，4），
故選：A．
11．（2分）已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C
求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A，B，C
作法：如圖，
（1）連接AB，作線段AB的垂直平分線DE；
（2）連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O．
⊙O就是所求作的圓．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．連接AC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
B．AD=BG
C．連接OA，OC，則OA，OC不是⊙O的半徑
D．若連接AC，則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上
【解答】解：連接AC．
由作圖可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，
故選：D．
12．（2分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝cx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由拋物線y＝ax2+x+c，可知圖象開口向下，交y軸的正半軸，可知a＜0，c＞0，由直線y＝cx+a可知，圖象過二，三，四象限c＜0，a＜0，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由拋物線y＝ax2+bx+c，可知圖象開口向下，交y軸的負(fù)半軸，可知a＜0，c＜0，由直線y＝cx+a可知，圖象過一，二，三象限，c＞0，a＞0，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由拋物線y＝ax2+bx+c，可知圖象開口向上，交y軸的負(fù)半軸，可知a＞0，c＜0，由直線y＝cx+a可知，圖象過一，二，四象限，c＜0，a＞0，故此選項(xiàng)符合題意；
D、由拋物線y＝ax2+bx+c，可知圖象開口向上，交y軸的正半軸，可知a＞0，c＞0，由直線y＝cx+a可知，圖象過一，三，四象限，c＞0，a＜0，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
13．（2分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）
A．1B．2C．3D．6
【解答】解：扇形的弧長=120π×6180=4π，
∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．
故選：B．
14．（2分）拋物線y＝﹣x2+bx+3的部分圖象如圖所示，則一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根為（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝﹣3
【解答】解：解法一：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），
∴一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根為x1＝1，x2＝﹣3．
故選：D．
解法二：由圖象可設(shè)一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根為x1＝1，x2，
則x1x2＝﹣3，
解得：x2＝﹣3，
∴一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根為x1＝1，x2＝﹣3．
故選：D．
解法三：將（1，0）代入拋物線解析式中得﹣1+b+3＝0，
∴b＝﹣2，
∴y＝﹣x2﹣2x+3，
令y＝0，則﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根為x1＝1，x2＝﹣3．
故選：D．
15．（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED，其中點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，則∠CAE的度數(shù)為（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】解：∵DC∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA＝65°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED，
∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，
∵∠ADC＝∠ACD＝65°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝15°，
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．（2分）點(diǎn)（﹣2025，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2025，﹣1）． ．
【解答】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2025，﹣1），
故答案為：（2025，﹣1）．
17．（2分）如圖，已知A為反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為3，則k的值為 ﹣6 ．
【解答】解：∵AB⊥y軸，
∴S△OAB=12|k|＝3，
而k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案為：﹣6．
18．（2分）若A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y＝3（x+1）2+a的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 y2＜y3＜y1 （用“＜”表示）．
【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝3（x+1）2+a，3＞0，
∴二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，
∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
∵﹣1﹣（﹣2）＝1＜1﹣（﹣1）＝2＜（﹣1）﹣（﹣4）＝3，
∴y2＜y3＜y1，
故答案為：y2＜y3＜y1．
19．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，將劣弧AB沿弦AB折疊交OC于點(diǎn)D，OD=13OC，若AB＝16cm，則⊙O的半徑為 10 cm．
【解答】解：如圖所示，延長DC交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，則OA＝OE，
∵將劣弧AB沿弦AB折疊交OC于點(diǎn)D，
∴CD＝CE，
∵OD=13OC，
∴設(shè)OD＝x，則OC＝3x，CD＝CE＝2x，
∴OE＝OA＝5x，
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，AB＝16cm，
∴AC=BC=12AB=12×16=8(cm)，
在Rt△AOC中，OA2＝OC2+AC2，
∴（5x）2＝（3x）2+82，
解得，x1＝2，x2＝﹣2（負(fù)值舍去），
∴OA＝5x＝5×2＝10（cm），
故答案為：10．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．（6分）4月23日，騰沖市第三屆全民閱讀大會暨2024年“共建書香社會?共享現(xiàn)代文明”全民閱讀系列活動(dòng)啟動(dòng)儀式在騰沖市新時(shí)代文明實(shí)踐中心舉行，活動(dòng)旨在全社會大力營造愛讀書、讀好書、善讀書的良好氛圍．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2022年圖書借閱總量是6500本，2024年圖書借閱總量是9360本．
（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2024年的年平均增長率；
（2）如果每年的增長率相同，預(yù)計(jì)2025年圖書借閱總量是多少本？
【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2024年的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：6500（1+x）2＝9360，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），
答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2024年的年平均增長率為20%；
（2）9360×（1+20%）
＝9360×1.2
＝11232（本），
答：預(yù)計(jì)2025年圖書借閱總量是11232本．
21．（7分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．
（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是C（秋分）的概率是 14 ；
（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是B（寒露）的概率．
【解答】解：（1）由題意可得，
小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是C（秋分）的概率是14，
故答案為：14；
（2）由題意可得，樹狀圖如下：
由上可得，共有16種等可能性，其中小李兩次抽取的郵票中至少有一張是B（寒露）的可能性有7種，
∴兩次抽取郵票中至少有一張是B的概率為716．
22．（7分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．
【解答】（1）證明：Δ＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）解：當(dāng)b＝c時(shí)，Δ＝（k﹣2）2＝0，則k＝2，
方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴△ABC的周長＝2+2+1＝5；
當(dāng)b＝a＝1或c＝a＝1時(shí)，
把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，
方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，
∴△ABC的周長為5．
23．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）作出將△ABC向左平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后得到的圖形△A1B1C1；
（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）作出將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△AB3C3，并求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．
【解答】解：（1）△A1B1C1即為所求；
（2）△A2B2C2即為所求；
（3）△AB3C3即為所求；
線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：90π(22+32)360=13π4．
24．（7分）如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠BAE＝∠EDA．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AE＝3，DE＝6，求菱形ABCD的邊長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAE＝∠EDA，
∴△ABE∽△DEA；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AE＝3，DE＝6，
∴AB＝AD，
∵△ABE∽△DEA，
∴ABDE=AEAD，
∴AB?AD＝AE?DE＝AB2，
∴AB2＝18，
∵AB為邊長，
∴AB=18=32（負(fù)值舍去）．
25．（7分）中秋節(jié)時(shí)，某水果超市進(jìn)行軟籽石榴優(yōu)惠促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)石榴日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如圖所示的關(guān)系，石榴的進(jìn)價(jià)為5元/千克，石榴的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于15元/千克．
（1）求日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）的關(guān)系式；
（2）求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，
把（5，100），（15，50）代入y＝kx+b中得：
100=5k+b50=15k+b，
解得：k=?5b=125，
∴y＝﹣5x+125；
（2）設(shè)總利潤為w元，
由題意得：w＝（x﹣5）y
＝（x﹣5）（﹣5x+125）
＝﹣5x2+150x﹣625
＝﹣5（x﹣15）2+500，
∵a＝﹣5＜0，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，w最大＝500元，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為15時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤為500元．
26．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，D，E在以AB為直徑的⊙O上，AE、BD的延長線交于點(diǎn)C，且∠C＝∠B，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，DE＝DC．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AC上什么位置時(shí)，AECF=2？求出此時(shí)CEBC的值．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODF＝∠CFD，
∵DF⊥AC，
∴∠CFD＝90°，
∴∠ODF＝90°，即OD⊥DF，
∵OD為⊙O的半徑，
∴DF是⊙O的切線；
（2）解：∵DE＝DC，
∴△DEC為等腰三角形，
∵DF⊥AC，
∴F為CE的中點(diǎn)，
∴ECCF=2，
若AECF=2，則AE＝EC，此時(shí)E為AC中點(diǎn)，
設(shè)CF＝k，則EF＝k，AE＝2k，
∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝4k，
∴OA＝OB＝OD＝2k，
由（1）得：OD∥AC，
又∵OD＝AE＝2k，
∴四邊形OAED是平行四邊形，
∴DE＝AO＝2k，
∴CD＝2k，
∴△CDE為等邊三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝60°，
∴△BOD為等邊三角形，
∴BD＝2k，BC＝4k，
∴CEBC=2k4k=12．
27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），且BC＝5．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（?94，0），試判斷△DCB的形狀，并說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）∵C（0，3），
∴OC＝3，
在Rt△COB中，OC＝3，BC＝5，∠BOC＝90°，
∴OB=52?32=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a?（﹣1）?（﹣4）＝3，解得a=34，
∴拋物線解析式為y=34（x﹣1）（x﹣4），即y=34x2?154x+3；
（2）△DCB是直角三角形，
理由：∵BC＝5，
∴BC2＝52＝25，
在Rt△COD中，DC2＝CO2+DO2＝32+（94）2=22516，
∵BD2＝[4﹣（?94）]2=62516，
∴BC2+DC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；
（3）在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由如下：
∵拋物線的解析式是y=34x2?154x+3，
∴拋物線對稱軸為直線x=?b2a=52．
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（52，m）．
∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（4，0），
∴BP2＝（4?52）2+m2=94+m2．
PC2＝（52）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+614．
BC2＝25．
①當(dāng)∠PCB＝90°時(shí)，BP2＝BC2+PC2．
∴94+m2＝25+m2﹣6m+614．
解得：m=193．
故點(diǎn)P（52，193）；
②當(dāng)∠PBC＝90°時(shí)，PC2＝PB2+BC2．
∴m2﹣6m+614=94+m2+25，
解得：m＝﹣2．
故點(diǎn)P（52，﹣2）；
③當(dāng)∠BPC＝90°時(shí)，有BC2＝BP2+PC2．
∴25＝m2﹣6m+614+94+m2．
解得：m1=3+262，m2=3?262．
∴P（52，3+262）或P4（52，3?262）．
綜上所述，存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（52，193）或（52，﹣2）或（52，3+262）或（52，3?262）．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
A
D
C
C
B
B
C
A
D
題號
12
13
14
15
答案
C
B
D
B

相關(guān)試卷

云南省保山市騰沖市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份云南省保山市騰沖市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年云南省保山市隆陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年云南省保山市隆陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年云南省保山市騰沖市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年云南省保山市騰沖市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

云南省保山市騰沖市2023-2024學(xué)年九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

云南省保山市騰沖市2023-2024學(xué)年九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）
2020-2021學(xué)年云南省保山市騰沖市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年云南省保山市騰沖市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年云南省保山市騰沖市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷新人教版

2020-2021學(xué)年云南省保山市騰沖市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷新人教版
2021年云南省保山市騰沖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年云南省保山市騰沖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部