1.設(shè)集合A={x|?20，且f2m?1+fn?2=f0，則12m+1+1n的最小值為( )
A. 2B. 1C. 32D. 34
8.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)為A1，A2，已知P為雙曲線一條漸近線上一點(diǎn)，若∠F1PF2=3∠A1PA2=π2，則雙曲線C的離心率e= ( )
A. 13B. 2 3C. 11D. 10
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是251．
B. 已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)．
C. 數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位數(shù)為10．
D. 甲乙丙三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣，若抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18．
10.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=12n2?132n+6，則下列說(shuō)法正確的是
A. an=n?7B. 1a2a3+1a3a4+1a4a5+1a5a6=45
C. 使Sn>0的最小正整數(shù)n為13D. Snn的最小值為?3
11.點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的( )
A. 當(dāng)P在平面CC1D1D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐P?ABB1A1的體積變大
B. 當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D1P與A1C1所成角的取值范圍是π3,π2
C. 若F是A1B1的中點(diǎn)，當(dāng)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足PF//平面B1CD1時(shí)，PF長(zhǎng)度的最小值是 62
D. 使直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2 2+π2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)fx=m2?m?5xm為冪函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值是 ．
13.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，易經(jīng)八卦分別為乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌，現(xiàn)將乾?坤?巽三卦按任意次序排成一排，則乾?坤相鄰的概率為 ．
14.已知平面向量a，b，c滿(mǎn)足|a|=1，b=2，a,b=π3，且(c?a)·(c?b)=0，則b?c的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若向量m=(csA,csB)，n=(b+2c,a)，且m⊥n．
(1)求角A的大?。?
(2)若a=4 3，b+c=8，求AC邊上的高?的值．
16.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l:y=2x?4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x?1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
17.(本小題12分)
如圖1，已知等邊?ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足2AM=BM，2CN=AN，如圖2，將?AMN沿MN折起到?A′MN的位置．
(1)求證：平面A ′BM⊥平面BCNM；
(2)若A′M⊥CN，求平面A′BC和平面A′MN的夾角的正弦值．
18.(本小題12分)
已知數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)Snn∈N?為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn是等比數(shù)列，bn>0，若a1=3，b1=1，b3+S2=12，a5?2b2=a3．
(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和；
(3)若cn=2Sn,n為奇數(shù)bn,n為偶數(shù)，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和．
19.(本小題12分)
已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且F2為拋物線C2:y2=2px的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為2 2和4．
(1)求C1和C2的方程；
(2)直線l1過(guò)F1且與C2不相交，直線l2過(guò)F2且與l1平行，若l1交C1于A,B，l2交C1交于C,D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
參考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.B
6.A
7.B
8.A
9.ACD
10.BCD
11.BCD
12.3
13.23
14. 3+52
15.解：(1)因?yàn)閙⊥n，所以m·n= 0，
所以(b+2c)csA+a csB=0，
由正弦定理得csAsinB+2csAsinC+csBsinA=0，
即sin(A+B)+2csAsinC = 0，
因?yàn)锳+B=π?C，
所以sin(A+B)=sinC，
即sinC+2csAsinC=0，
又因?yàn)镃∈(0,π)，所以sinC > 0，
所以csA=?12，
因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=2π3；
(2)由已知a=4 3，b+c=8，
又csA=?12=b2+c2?a22bc=(b+c)2?2bc?a22bc，
解得bc=16，從而解得b=c=4，
所以S=12bcsinA=12?b，
所以?=2 3．
16.解：(1)由y=2x?4和y=x?1聯(lián)立，得圓心C(3,2)．
∵圓C的半徑為1，
∴圓C的方程為(x?3)2+(y?2)2=1，
顯然切線的斜率一定存在，
設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx?y+3=0．
∴圓心到切線的距離為|3k?2+3| k2+1=1，
解得k=0或k=?34．
∴所求圓C的切線方程為y=3或3x+4y?12=0．
(2)∵圓C的圓心在直線l：y=2x?4上，
∴設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,2a?4)，
則圓C的方程為(x?a)2+[y?(2a?4)]2=1．
又∵M(jìn)A=2MO，設(shè)M(x,y)，
則 x2+(y?3)2=2 x2+y2，整理得x2+(y+1)2=4，設(shè)為圓D．
∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有交點(diǎn)，
∴2?1≤ a2+[(2a?4)?(?1)]2≤|2+1|，
由5a2?12a+8≥0，得a∈R，
由5a2?12a≤0，得0≤a≤125．
綜上所述，a的取值范圍為[0,125].

17.解：(1)在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2?2AM?ANcsA=3，
所以MN2+AM2=AN2，即MN⊥AM，所以MN⊥A′M，MN⊥BM，
又因?yàn)锽M∩A′M=M ，A′M?平面A′BM，BM?平面A′BM，
所以MN⊥平面A′BM，
又因?yàn)镸N?平面BCNM，所以平面A′BM⊥平面BCNM；
(2)由條件：A′M⊥CN ，由(1)A′M⊥MN ，MN∩CN=N,MN,CN? 平面BCNM，
∴A′M⊥ 平面BCNM，
以M為原點(diǎn)，MB所在直線為x軸，MN所在直線為y軸，
MA′所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則M0,0,0，A′0,0,1，B2,0,0，N0, 3,0，C12,3 32,0，
即A′C=12,3 32,?1，BC=?32,3 32,0，MA′=0,0,1 ，MN=0, 3,0，
設(shè)平面A′BC的一個(gè)法向量為m=a,b,c，則m?A′C=0m?BC=0 ，即a+3 3b?2c=0a= 3b,
令b=1，有m= 3,1,2 3，
設(shè)平面A′MN的一個(gè)法向量為n=x,y,z，則由n?MA′=0n?MN=0 ，可化簡(jiǎn)得z=0 3y=0 ，
令x=1，有n=1,0,0，
設(shè)平面A′BC和平面A′MN夾角為α，則csα=m?nmn= 34，所以sinα= 134．
綜上，平面A′BC和平面A′MN夾角的正弦值為 134 ．
18.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，
因?yàn)閍1=3，b1=1，則由b3+S2=12a5?2b2=a3,
即b1q2+a1+a1+d=123+4d?2b1q=3+2d，得q2+6+d=123+4d?2q=3+2d,
解得d=2q=2或d=?3q=?3，因?yàn)閎n>0，故舍去d=?3q=?3,
所以an=3+2(n?1)=2n+1，bn=2n?1．
(2)由(1)得an=2n+1，bn=2n?1，所以anbn=2n+1?2n?1，
令數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Qn，則Qn=a1b1+a2b2+a3b3+?+anbn，
即Qn=3×1+5×21+7×22+?+2n+1?2n?1①，
2Qn=3×21+5×22+7×23+?2n?1?2n?1+2n+1?2n②，
兩式相減得：?Qn=3+2×21+2×22+?+2×2n?1?2n+1×2n
=3+22+22+?2n?1?2n+1?2n=3+22?2n1?2?2n+1×2n
=?2n?1?2n?1，
所以Qn=2n?1?2n+1n∈N?．
(3)設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n
由a1=3，an=2n+1，得Sn=na1+an2=n(n+2)，
則cn=2n(n+2),n為奇數(shù)2n?1,n為偶數(shù)，即cn=1n?1n+2,n為奇數(shù)2n?1,n為偶數(shù)；
故T2n=(c1+c3+?+c2n?1)+(c2+c4+?+c2n)
=1?13+13?15+?+12n?1?12n+1+2+23+?+22n?1
=1?12n+1+2(1?4n)1?4 =1+22n+13?12n+1．

19.(1)由{2b2a=2 22 a2?c2=2b=4得a=2 2,b=c=2,p=4，
所以C1和C2的方程分別為x28+y24=1,y2=8x．
(2)由題意，AB的斜率不為0，設(shè)AB:x=ty?2，
由{x=ty?2y2=8x，得y2?8ty+16=0,Δ=64t2?64≤0，得t2≤1，
由{x=ty?2x2+2y2?8=0，得(t2+1)y2?4ty?4=0，
AB=2a+e(x1+x2)= 22t(y1+y2)+2 2=4 2(t2+1)t2+2，
AB與CD間的距離為4 t2+1，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，ABDC為平行四邊形，
SΔF1F2C=12SABDC=12?4 2(t2+1)t2+2?4 t2+1=8 2 t2+1t2+2，
設(shè) t2+1=m,m∈1, 2，SAF1F2C=8 2m+1m∈[163,4 2]．

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