一、選擇題
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】，
則的相反數(shù)是，
故選：B
2. 如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：
將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：
將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：
故選C．
3. 預(yù)計到2025年，中國用戶將超過46000萬，將46000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依題意，46000萬，
即將46000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：A．
4. 下列各組代數(shù)式中為同類項的是（ ）
A. 與2xB. 與
C. 與D. 與
【答案】D
【解析】A、兩者所含的字母不同，故本選項錯誤；
B、兩者所含相同的字母的指數(shù)不同，故本選項錯誤；
C、兩者所含的字母不同，故本選項錯誤；
D、兩者所含的字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，故本選項正確．
故選：D．
5. 4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（ ）
A. 1500名師生的國家安全知識掌握情況
B. 150
C. 從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況
D. 從中抽取的150名師生
【答案】C
【解析】樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．
故選：C．
6. 下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、把代入方程，得：，不符合題意；
B、把代入方程，得：，不符合題意；
C、把代入方程，得：，不符合題意；
D、把代入方程，得：，符合題意；
故選D．
7. 若，則代數(shù)式的值為（ ）
A. B. C. 5D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
故選：C．
8. 如圖，兩個三角形的面積分別為7和，兩陰影部分的面積分別為，，則的值為（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)重合的空白部分為，由圖可得，
，
，
∴，
故選D．
9. 如圖，，，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
10. 規(guī)定正整數(shù)n“H運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，；②當(dāng)n為偶數(shù)時，…（連續(xù)乘，一直算到H為奇數(shù)停止）．如：數(shù)5經(jīng)過1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是28，經(jīng)過2次“H運(yùn)算”的結(jié)果為7，經(jīng)過3次“H運(yùn)算”的結(jié)果為34；那么數(shù)257經(jīng)過2025次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果是（ ）
A. 161B. 1C. 16D. 64
【答案】C
【解析】第1次：
第2次：
第3次：
第4次：
第5次：
第6次：
第7次：
第8次：
第9次：
第10次：
第11次：
第12次：
第13次：
…
∴從第10次開始偶數(shù)次等于1，奇數(shù)次等于16
∵2025是奇數(shù)
∴第2025次是16
故選：C．
二、填空題
11. 比較大?。篲_____（選填“>”“=”或“
【解析】依題意，，
∵，
∴，
故答案為：>．
12. 已知，則的余角為______（結(jié)果用度表示）．
【答案】
【解析】，
∴，
故答案為： ．
13. “九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故稱“龜背圖”．觀察圖①，我們可以歸納出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系，即每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．那么在圖②中，______．
【答案】2
【解析】依題意，
∵每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，
∴，
∴，
故答案為：2．
14. 如圖，射線在內(nèi)，圖中共有三個角，和，若其中一個角的度數(shù)是另外一個角的度數(shù)的2倍，則稱射線是的“2倍線”．
（1）一個角的平分線______這個角的“2倍線”（選填“是”或“不是”）；
（2）若，射線是的“2倍線”，則的度數(shù)為______．
【答案】 ①. 是 ②. ，或
【解析】（1）根據(jù)“2倍線”的定義，的角平分線是這個角的“2倍線”；
故答案為：是；
（2）若，射線是的“2倍線”，
①，此時；
②，此時；
③，此時；
故答案為：，或．
三、解答題
15 計算：
解：
．
16. 解方程：．
解：，
去分母得：，
去括號：，
移項：，
即：．
17. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式；
當(dāng)，時，
原式．
18. 如圖，點(diǎn)B、C在線段上，若，，且，求的長度．
解：設(shè)長為．
，
；
又，
；
∵，，
，
解得：；
長為．
19. 小剛同學(xué)由于粗心，把“”看成了“”，算出的結(jié)果為，其中．
（1）求的正確結(jié)果；
（2）若時，求的值．
(1)解：，
；
(2)解：，
，
解得：，
．
20. 在“書香潛山”讀書活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足學(xué)生們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、歷史、科學(xué)、生活四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）此次共調(diào)查了______人；
（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有學(xué)生1600人，請估計這所學(xué)校喜歡科學(xué)類圖書學(xué)生人數(shù)．
(1)解：根據(jù)題意，得（人），
故答案為：200．
(2)解：喜歡歷史人數(shù)有：（人），
則喜歡科學(xué)的人數(shù)為，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下：
(3)解：根據(jù)題意得：（人）．
答：該校共1600人中喜歡科學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)為256人．
21. 某商場用6600元購進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺，已知A品牌取暖器每臺進(jìn)價為60元，售價為80元；B品牌取暖器每臺進(jìn)價為70元，售價為100元．
（1）兩種取暖器各購進(jìn)多少臺？
（2）在將兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而B品牌取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進(jìn)行調(diào)整，使這次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利，已知B品牌取暖器在原售價基礎(chǔ)上提高，問A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多多少元？
(1)解：設(shè)A品牌取暖器購進(jìn)x臺，則B品牌取暖器購進(jìn)y臺．
由題意得：，
解得：
答：A品牌取暖器購進(jìn)40臺，B品牌取暖器購進(jìn)60臺．
(2)解：設(shè)A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多m元，
由題意得：
解得：
答：A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多4元．
22. 用火柴棒按圖中的方式搭圖形：
（1）按圖示規(guī)律填空：
（2）按照這種方式搭下去，請寫出搭第n個圖形需要的火柴棒根數(shù)；
（3）小明發(fā)現(xiàn)：按照這種方式搭圖形會產(chǎn)生若干個正方形，若圖中產(chǎn)生2024個正方形，則需用多少根火柴棒搭圖形？
(1)解：圖①中火柴棒的根數(shù)，圖②中火柴棒的根數(shù)，圖③中火柴棒的根數(shù)，圖④中火柴棒的根數(shù)，圖⑤中火柴棒的根數(shù)，
故答案為：依次為17，22，27；
(2)解：由（1）中的規(guī)律可得，搭第n個圖形需要的火柴根數(shù)為：；
(3)解：觀察圖形知：第n個圖形會產(chǎn)生個正方形，
，解得：，
，
答：需用3377根火柴棒搭圖形．
23. 如圖，在長方形中，，，點(diǎn)M以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線運(yùn)動，點(diǎn)N以的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿的路線運(yùn)動．若點(diǎn)M，N同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)D時，M，N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相遇；
（2）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相距的路程為；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在直線把長方形分成兩個梯形，且這兩個梯形的面積比為，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
(1)解：根據(jù)題意，
M的運(yùn)動的路程為：，
N的運(yùn)動的路程為：，
點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相遇，則有：
，
解得：，
∴當(dāng)時，點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相遇；
(2)根據(jù)題意，
M的運(yùn)動的路程為：，
N的運(yùn)動的路程為：
當(dāng)點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相遇前：
，
解得：，
當(dāng)點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相遇后：
，
解得：；
當(dāng)或時，點(diǎn)M，N在運(yùn)動路線上相距的路程為；
(3)存在，理由如下：
N的運(yùn)動時間為：（s），
M在運(yùn)動時間為：（s），
即在整個運(yùn)動過程中M一直在上運(yùn)動，
當(dāng)直線把長方形分成兩個梯形，時N在，
如圖：
，則，
，則，
，
，
當(dāng)時，
，
解得：，
當(dāng)時，
，
解得：（不合題意，舍去），
故：當(dāng)時，直線把長方形分成兩個梯形，且這兩個梯形的面積比為．
圖形編號
①
②
③
④
⑤
火柴棒根數(shù)
7
12
______
______
______

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